学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

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绝密★启用前

浙江省宁波市镇海区镇海中学2019-2020学年高二上学期期

中数学试题

试卷副标题

考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题)

请点击修改第I 卷的文字说明评卷人

得分

一、单选题

11=表示的曲线是（

）

A ．一条射线

B ．双曲线

C ．双曲线的左支

D ．双曲线的右支

2．已知a R ∈,则“1a >”是“1

1a

<”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．即不充分也不必要条件

3．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，可作为命题的是()

A ．红豆生南国

B ．春来发几枝

C ．愿君多采撷

D ．此物最相思

4．已知m ，n 表示两条不同直线，α，β表示两个不同的平面，以下能判定m ⊥α的是（）

A ．α⊥β且m ⊂β

B ．α⊥β且m ∥β

C ．α∥β且m ⊥β

D ．m ⊥n 且n ∥α

5．在空间直角坐标系O ﹣xyz 中，O 为坐标原点，若点P （1，﹣2，3）在平面xOz 上的投影为点B ，则线段OB 的长度为（）A B C D ．6．下列有关命题的说法正确的是（

）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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B ．命题“函数f （x ）＝（a ﹣1）x 是R 上的增函数”的否定是“函数f （x ）＝（a ﹣1）

x 是

R 上的减函数”

C ．命题“在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ”的逆否命题为真命题

D ．命题“若x ＝2，则x 2﹣3x +2＝0”的逆命题为真命题

7．

已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，点E 为平面BCC 1B 1的中心，则直线DE 与平面ACD 1所成角的余弦值为（）A ．

14B ．

13

C ．

3

D ．

3

8．设双曲线()22

22100y x a b a b

-=＞，＞的上焦点为F ，过点F 作与y 轴垂直的直线交两

渐近线于A ，B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若

OP OA OB λμ=+ ，()22

59

R λμλμ+=∈，则双曲线的离心率e 的值是（

）

A ．3

B ．

355

C ．

324

D ．

32

9．设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，经过定点P （a ，0）（a ＞0）的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，且2BP PA =

，|AF |+2|BF |＝9，则a ＝（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．四棱锥P ﹣ABCD 中，已知3

PAB PAD BAD π

∠=∠=∠=，|AB |＝|AD |＝a ，|AP |＝b ，|PC |＝1，则b 的最大值为（）

A B ．

62C ．

63

D ．

33

第II 卷（非选择题)

请点击修改第II 卷的文字说明评卷人

得分

二、填空题

11．双曲线2

2

13

y x -=的渐近线方程为_____，焦点坐标为_____．

12．已知()3211a λ=- ，，()102b μμ=+ ，．若a b ⊥ ，则μ＝_____；若//a b r r ，则λ+μ

＝_____．

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

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另一组基底，若向量p 在基底a ，b ，c 下的坐标为（2，1，3），p 在基底a b + ，a b - ，c

下的坐标为（x ，y ，z ）

，则x ﹣y ＝_____，z ＝_____．14．若动点P 到点F （0，1）的距离比它到直线y ＝﹣2的距离少1，则动点P 的轨迹C 的方程为_____，若过点（2，1）作该曲线C 的切线l ，则切线l 的方程为_____15．在四面体ABCD 中，△ABD 和△BCD 均为等边三角形，AB ＝2，AC =，则二

面角B ﹣AD ﹣C 的余弦值为_____．

16．四边形ABCD 的各个顶点依次位于抛物线y ＝x 2上，∠BAD ＝60°，对角线AC 平行x 轴，且AC 平分∠BAD ，若BD =

，则ABCD 的面积为_____．

17．已知椭圆E ：()22

2210x y a b a b

+=＞＞，点A ，B 分别是椭圆E 的左顶点和上顶点，

直线AB 与圆C ：x 2+y 2＝c 2相离，其中c 是椭圆的半焦距，P 是直线AB 上一动点，过点P 作圆C 的两条切线，切点分别为M ，N ，若存在点P 使得△PMN 是等腰直角三角形，则椭圆离心率平方e 2的取值范围是_____．评卷人

得分

三、解答题

18．已知a ＞0，且a ≠1．命题P ：函数f （x ）＝log a x 在（0，+∞）上为增函数；命题Q ：函数g （x ）＝x 2﹣2ax +4有零点．

（1）若命题P ，Q 满足P 真Q 假，求实数a 的取值范围；

（2）命题S ：函数y ＝f （g （x ））在区间[2，+∞）上值恒为正数．若命题S 为真命题，求实数a 的取值范围．

19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，四边形ABCD 是菱形，AB =

，BD ＝2．

（1）若点E ，F 分别为线段PD ，BC 上的中点，求证：EF ∥平面PAB ；

（2）若平面PBD ⊥平面ABCD ，且PD ⊥PB ，PD ＝PB ，求平面PAB 与平面PBC 所成

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※※请※※不※※要※※在

※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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的锐二面角的余弦值．

20．如图，已知椭圆2

213

x C y +=：，过动点M （0，m ）的直线交x 轴于点N ，交椭圆

C 于A ，P （其中P 在第一象限，N 在椭圆内）

，且M 是线段PN 的中点，点P 关于x 轴的对称点为Q ，延长QM 交C 于点B ，记直线PM ，QM 的斜率分别为k 1，k 2．

（1）当11

3

k =

时，求k 2的值；（2）当1213

k k =-时，求直线AB 斜率的最小值．21．如图，△ABC 为正三角形，且BC ＝CD ＝2，CD ⊥BC ，将△ABC 沿BC 翻折．

（1）当AD ＝2时，求证：平面ABD ⊥平面BCD ；

（2）若点A 的射影在△BCD 内，且直线AB 与平面ACD 所成角为60°，求AD 的长．22．已知抛物线C ：x 2＝2py （p ＞0）的焦点到直线l ：2x ﹣y ﹣1＝0的距离为5

4

．（1）求抛物线的方程；

（2）过点P （0，t ）（t ＞0）的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，交x 轴于点Q ，若抛物线C 上总存在点M （异于原点O ），使得∠PMQ ＝∠AMB ＝90°，求实数t 的取值范围．

参

1．D 【解析】【分析】

根据方程表示点(),P x y 到点()11,0F -和点()21,0F 的距离之差为1，得到答案.【详解】

1=表示点(),P x y 到点()11,0F -和点()21,0F 的距离

之差为1，1221F F =>，故表示的是双曲线的右支.故选：D .【点睛】

本题考查了方程表示的曲线，转化为几何意义是解题的关键.2．A 【解析】【分析】先求得不等式1

1a

<的解集为0a <或1a >，再结合充分条件和必要条件的判定，即可求解．【详解】

由题意，不等式11a <，等价与1110a a a --=<，即10a a ->，解得0a <或1a >，所以“1a >”是“1

1a

<”的充分不必要条件．

故选：A ．【点睛】

本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，以及分式不等式的求解，其中解答中正确求解不等式的解集，合理利用充分、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3．A 【解析】【分析】

利用命题的定义即可判断出答案．【详解】

由命题的定义可知：“红豆生南国”这一句可以判断红豆生在什么地方，因此可以作为一个命题．故选：A．【点睛】

正确理解命题的定义是解题的关键．4．C 【解析】【分析】

ABD 选项均可得到m α⊂，//m α或m 与α相交，得到答案.

【详解】

A.α⊥β且m ⊂β，则m α⊂或//m α或m 与α相交，故排除；

B.α⊥β且m ∥β，则m α⊂或//m α或m 与α相交，故排除；

C.α∥β且m ⊥β，则m ⊥α，正确；

D.m ⊥n 且n ∥α，则m α⊂或//m α或m 与α相交，故排除；故选：C .【点睛】

本题考查了直线和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.5．B 【解析】【分析】

计算得到()1,0,3B ，再计算长度得到答案.【详解】

点P （1，﹣2，3）在平面xOz 上的投影为点()1,0,3B ，故OB =.故选：B .【点睛】

本题考查了空间中点的投影，距离的计算，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.6．C

【解析】

【分析】

根据否命题，逆命题，逆否命题，命题的否定的定义依次判断每个选项得到答案.

【详解】

A.命题“若a ⊥b ，则a •b = 0”的否命题为“若a 不垂直b ，则a •b ≠ 0”，故A 错误；

B.命题“函数f （x ）＝（a ﹣1）x 是R 上的增函数”的否定是“函数f （x ）＝（a ﹣1）x 不是R 上的增函数”，故B 错误；

C.命题“在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ”是真命题，故逆否命题为真命题，C 正确；

D.命题“若x ＝2，则x 2﹣3x +2＝0”的逆命题为“若x 2﹣3x +2＝0，则x ＝2”，为假命题，D 错误；

故选：C .

【点睛】

本题考查了命题的否定，否命题，逆否命题，逆命题，意在考查学生对于命题的理解和掌握.7．B

【解析】

【分析】

如图所示，建立空间之间坐标系，设正方体边长为1，则()0,0,0D ，11,1,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭

.易知平面1ACD 的法向量为()1,1,1n = ，计算夹角得到答案.

【详解】

如图所示，建立空间之间坐标系，设正方体边长为1，则()0,0,0D ，11,1,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭

.根据1,n AC n AD ⊥⊥ 得到平面1ACD 的法向量为()1,1,1n = ，11,1,22DE ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，

故cos 3n DE n DE α⋅==⋅ ，故1sin 3

α=，

直线DE 与平面ACD 1所成角θ，满足1cos sin 3

θα==

.故选：B

.【点睛】

本题考查了线面夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.

8．C

【解析】

【分析】

根据,,A B P 三点共线得到1λμ+=，计算得到,3bc P c a ⎛⎫

⎪⎝⎭，代入双曲线方程，化简得到答案.

【详解】渐近线为：a y x b =±，取y c =，解得bc x a =±，则,,,bc bc A c B c a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.OP OA OB λμ=+ ，且,,A B P 三点共线，故1λμ+=，2259

λμ+=，则1323λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2313λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，不妨取1323λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则,3bc P c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，

代入双曲线方程得到：222219c c a a -=，即28321,94

e e ==.故选：C .

【点睛】

本题考查了双曲线的离心率，根据共线得到1λμ+=是解题的关键.

9．A

【解析】

【分析】

过A 作AC 垂直准线于C ，过点B 作BD 垂直准线于D ，连接CP 并延长与DB 的延长线交于E ，根据相似得到3NP =，得到答案.

【详解】

如图所示：过A 作AC 垂直准线于C ，过点B 作BD 垂直准线于D ，连接CP 并延长与DB 的延长线交于E .

2BP PA = ，则2AC BE =，29AF BF +=，即29DE =， 4.5DE =.根据三角形相似得到：23

NP DE =，故3NP =，1OP =，故1a =.故选：A .

【点睛】

本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.10．B

【解析】

【分析】

根据对称性知P 在平面ABCD 的投影在BAD ∠的角平分线上，设为F ，作FE AD ⊥于E ，

连接PE ，FC ，计算得到3

PA b =

，根据勾股定理计算得到答案.【详解】

根据对称性知P 在平面ABCD 的投影在BAD ∠的角平分线上，设为F ，作FE AD ⊥于E ，连接PE ，FC .AD EF ⊥，AD PF ⊥，故AD ⊥平面PEF ，故AD PE ⊥，故2b AE =，32PE b =.3

6EF b =，63

PA b ==.在PFC ∆中，222PC FC PF =+，即

222113b FC =-≤，故62b ≤.当F 和C 点重合时等号成立.

故选：B .

【点睛】

本题考查了四棱锥中距离的最值问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.

11．

y =x

（±2，0）

【解析】

【分析】

直接利用渐近线方程公式和焦点公式得到答案.

【详解】双曲线2

2

13y x -=

的渐近线方程为：y =，焦点坐标为()2,0±.

故答案为：y =；()2,0±.

【点睛】

本题考查了渐近线和焦点，属于简单题.

12．3

5-710

【解析】

【分析】

根据垂直得到()31020a b μμ⋅=+++= ，根据平行得到a mb = ，计算得到答案.

【详解】

()31020a b μμ⋅=+++= ，故35

μ=-；//a b r r ，则a mb = ，即()()3211102m λμμ-=+，，，故()3121012m m μλμ⎧=+⎪-=⎨⎪=⎩，解得1215λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故710λμ+=

.故答案为：35-；710.【点睛】

本题考查根据向量的垂直平行求参数，意在考查学生的计算能力.

13．1

3

【解析】

【分析】

化简得到()()p x y a x y b zc =++-+ ，对比系数得到答案.

【详解】

根据题意知：23p a b c =++ ，()()

()()p x a b y a b zc x y a x y b zc =++-+=++-+ .故1,3x y z -==；

故答案为：1；3.

【点睛】

本题考查了向量基本定理的应用，意在考查学生的计算能力.

14．x 2＝4y

y ＝x ﹣1．【解析】

【分析】

设动点P 的坐标为（x ，y ），代入化简得到答案，设过点（2，1）的直线方程为y ＝k （x ﹣2）+1，计算得到答案.

【详解】

设动点P 的坐标为（x ，y ）21y =+-；∴x 2＝4y ；动点P 的轨迹C 方程为x 2＝4y ；

设过点（2，1）的直线方程为y ＝k （x ﹣2）+1；

①当k 不存在时，则直线方程为x ＝2，与曲线C 不相切；

②当k 存在时，联立()221

4y k x x y ⎧=-+⎨=⎩，

∴x 2﹣4kx +8k ﹣4＝0．∵直线与曲线C 相切，∴△＝16k 2﹣32k +16＝0；解得k ＝1；切线l 的方程为y ＝x ﹣1．

故答案为：24x y =；1y x =-.

【点睛】

本题考查了轨迹方程，切线问题，意在考查学生的计算能力.

15．5

【解析】

【分析】

如图所示建立空间直角坐标系，平面ABD 的法向量()11,0,0n =u r

，平面ACD

的法向量()

2n = ，利用夹角公式计算得到答案.【详解】

设BD 中点为O

，则AO CO ==

AC =，故AO CO ⊥，故,,OA OC OD 两两垂

直，如图所示建立空间直角坐标系.平面ABD 的法向量()11,0,0n =u r

，设平面ACD 的法向量为()2,,n x y z =

，

(

)(),,0,1,0A C D ，则220,0n CD n AD ⋅=⋅= ，

解得：()2n =

，则法向量夹角1212cos 5

n n n n θ⋅==⋅ .故二面角B ﹣AD ﹣C

故答案为：55

.【点睛】

本题考查了二面角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.

16．3

6

【解析】

【分析】

不妨设()()()()2222,,,,,,,A a a C a a B b b D d d -，计算得到33a b -=，33d a -=，计算得到24

a =，根据()12D B S AC y y =-计算得到答案.【详解】不妨设()()()()2222,,,,,,,A a a

C a a B b b

D d d -.

则)22a b a b +=-，故33a b -=；)22a d d a +=-，故33

d a -=.()()()()()222222212BD b d b d b d b d =-+-=-++=，即()241423a +=，24

a =.

()()22212236

D B S AC y y a d b a =-=-=⋅=.

故答案为：

6

.【点睛】本题考查了抛物线的内接四边形面积，意在考查学生的计算能力.

17．[5174，352

-）．【解析】

【分析】

根据直线和圆相离得到a 2b 2＞c 2（a 2+b 2），根据等腰三角形得到2e 4﹣5e 2+1≤0，计算得到答案.

【详解】

AB 所在直线方程为1x y a b

+=-，即bx ﹣ay +ab ＝0，

又直线AB 与圆C ：x 2+y 2＝c 2

c ，

即a 2b 2＞c 2（a 2+b 2），∴a 2（a 2﹣c 2）＞c 2（2a 2﹣c 2），

整理得：e 4﹣3e 2+1＞0，解得0＜e 2352

-＜；又存在点P 使得△PMN 是等腰直角三角形，

则在Rt △OPN 中，OP =ON =，

≤，即a 2b 2≤2c 2（a 2+b 2），

∴a 2（a 2﹣c 2）≤2c 2（2a 2﹣c 2），

整理得2e 4﹣5e 2+1≤0，解得5174

≤e 2＜1．∴e 2的取值范围是[5174-，352

）．

故答案为：[54-，32

）.

【点睛】

本题考查了椭圆的离心率问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

18．

（1）（1，2）；（2）（1，

74

）．【解析】

【分析】

（1）根据命题P ，Q 满足P 真Q 假，计算得到答案.

（2）首先保证g （x ）＝x 2﹣2ax +4在[2，+∞）上恒大于0，再讨论0＜a ＜1和1＜a ＜2两种情况，分别计算得到答案.

【详解】

（1）由命题P ：函数f （x ）＝log a x 在（0，+∞）上为增函数是真，得a ＞1；由命题Q ：函数g （x ）＝x 2﹣2ax +4有零点为假，得△＝4a 2﹣16＜0，得﹣2＜a ＜2．∴使命题P 真Q 假的实数a 的取值范围是（1，2）；

（2）若函数y ＝f （g （x ））在区间[2，+∞）上值恒为正数，

则首先保证g （x ）＝x 2﹣2ax +4在[2，+∞）上恒大于0，

则△＝4a 2

﹣16＜0或()2840a g a a ≤⎧⎨=-⎩＞，得﹣2＜a ＜2．又a ＞0且a ≠1，∴0＜a ＜2且a ≠1．

当0＜a ＜1时，外层函数f （x ）单调递减，而内层函数g （x ）当x →+∞时，g （x ）→+∞，此时y ＝f （g （x ））＜0，不合题意；

当1＜a ＜2时，外层函数f （x ）单调递增，要使y ＝f （g （x ））＞0在区间[2，+∞）上恒成立，

则g （x ）＝x 2﹣2ax +4在[2，+∞）上的最小值大于1．

即g （2）＝8﹣4a ＞1，得a 74＜

．∴1＜a 74＜．即使命题S 为真命题的实数a 的取值范围是（1，

74）．【点睛】

本题考查了根据命题的真假求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.

19．（1）见解析（2）

79

．【解析】

【分析】

（1）取AP 的中点为H ，连接EH ，HB ，证明四边形BFEH 为平行四边形得到答案.（2）过A 作AN ⊥PB 于点N ，连接NC ，AC ，BD ，设AC 交BD 于点O ，确定则∠ANC 为

（1）取AP的中点为H，连接EH，HB；

由E，H分别为PD，PA的中点，则EH∥AD且

1

2

EH AD

=；

又F为BC的中点，则BF∥AD且

1

2

BF AD

=；

所以EH∥BF且EH＝BF，则四边形BFEH为平行四边形；

所以EF∥BH，又HB⊂平面PAB；

所以EF∥平面PAB；

（2）过A作AN⊥PB于点N，连接NC，AC，BD，设AC交BD于点O，

在△PBD中O为AC的中点，PD＝PB，则PO⊥BD；

又平面PBD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD；

在△PBD中，PD⊥PB，BD＝2．则PD＝PB=；

由题意有PA ＝

PC =，AO ＝2

，AB =

，在等腰三角形APB

中，2

AN ==；由△PAB ≌△PCB ，则CN ⊥PB ；CN ＝AN

在△ACN 中，222

99167222922AN NC AC cos ANC AN CN +-+-∠===-⋅；故平面PAB 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值为79．【点睛】

本题考查了线面平行和二面角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.

20．

（1）k 2＝1（2）最小值为1．【解析】

【分析】

（1）设P （x 0，y 0），（x 0＞0，y 0＞0），M （0，m ），计算得到21

3k k =-，得到答案.（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线PA 的方程为y ＝kx +m ，（k ＞0），联立方程计算得到1212

AB y y k x x -=-，代入数据利用均值不等式计算得到答案.【详解】

（1）设P （x 0，y 0），（x 0＞0，y 0＞0），M （0，m ），可得P （x 0，2m ），Q （x 0，﹣2m ）．所以直线PM 的斜率1002m m m k x x -==；直线QM 的斜率200

23m m m k x x --==-；此时213k k =-．当113

k =-时k 2＝1；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．

直线PA 的方程为y ＝kx +m ，（k ＞0）

由2233x y y kx m

⎧+⎨=+⎩，得（1+3k 2）x 2+6kmx +3m 2﹣3＝0

()22012231331313m m x x k k -==++，即()()

21203113m x k x -=+；所以(

)()21120

3113k m y kx m m k x -=+=++；

直线QB 的方程为y ＝﹣3kx +m ．

同理有：()()222031

127m x k x -=+，(

)()2220

31127k m y m k x --=++

，

1=23126k k =，当且仅当22322

HQ HQ AB ︒===，即13k =时取等号；故直线AB 的斜率的最小值为1．

【点睛】

本题考查了椭圆内的斜率问题，综合考查了均值不等式，意在考查学生的计算能力和综合理解能力.

21．（1）见解析（2

）．

【解析】

【分析】

（1）根据长度关系得到AE ⊥平面BCD ，得到证明.

（2）取BC 中点O ，BD 中点E ，连接AO ，OE ，得HQ ⊥平面ACD ，计算HQ 32

=

，

AH =计算得到答案.

【详解】（1）若AD ＝2，又AB ＝AC ＝2，则A 在底面BCD 内的射影为△BCD 的外心，

∵△BCD 为直角三角形，且∠BCD ＝90°，

∴A 在底面BCD 内的射影E 落在BD 的中点上，

∴AE ⊥平面BCD ，而AE ⊂平面ABD ，

∴平面ABD ⊥平面BCD ；

（2）取BC 中点O ，BD 中点E ，连接AO ，OE ，

点B到平面ACD的距离为2HQ，则

2

x=，得

HQ

2

=，

设AH＝x

，有==，解得

x=

AH=

又

AO=H与O重合，

则

5 4 =

．

【点睛】

本题考查了面面垂直，根据线面夹角求线段长度，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 22．（1）x2＝y；（2）t≥1．

【解析】

【分析】

（1）直接利用点到直线的距离公式计算得到答案.

（2）过点P（0，t）（t＞0）的直线l的方程设为y＝kx+t，联立方程，利用韦达定理得到x1+x2

＝k，x1x2＝﹣t，且y1＝x12，y2＝x22，根据∠PMQ＝∠AMB＝90°，可得

2

m

t

m

k

=-

+

•

t

k-=1，

化简得到答案.

【详解】

（1）抛物线C ：x 2＝2py （p ＞0）的焦点（0，2p ）到直线l ：2x ﹣y ﹣1＝0

的距离为4，可得t k -，解得p 12

=，即抛物线的方程为x 2＝y ；（2）过点P （0，t ）（t ＞0）的直线l 的方程设为y ＝kx +t ，联立x 2＝y ，可得x 2﹣kx ﹣t ＝0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），可得k 2+4t ＞0，x 1+x 2＝k ，x 1x 2＝﹣t ，且y 1＝x 12，y 2＝x 22，

设M （m ，m 2），Q （2m t m

-，0），由∠PMQ ＝∠AMB ＝90°，可得2

m t

m k =-+•t k

-=1，化为2211m x m x --m 3﹣mt +m ，①2222m x m x -=--•2t m

=1，即（m +x 1）（m +x 2）＝﹣1，化为m 2+km ﹣t +1＝0，②由①②可得t ＝k 2m 2，

由k 2﹣4（1﹣t ）≥0可得4（1﹣t ）≤k 2

1t t

-≤，由于m ≠0，m 2＞0，可得

1t t -≤0解得t ≥1．【点睛】

本题考查了抛物线方程，根据直线和抛物线的位置关系求参数，意在考查学生的计算能力.下载本文