一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.在下列图标中是轴对称图形的是

A.     B.     C.     D. 

2.在平面直角坐标系中，点的位置在

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

3.在中，，，则BC长不可能是

A. 4    B. 8    C. 10    D. 13

4.在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点B的坐标为       

A.     B.     C.     D. 

5.函数中自变量x的取值范围是

A.     B.     C.     D. 

6.能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是

A.     B.     C.     D. 

7.若点在一次函数的图象上，则常数

A. 5    B. 4    C. 3    D. 1

8.在中，，，则的度数是

A.     B.     C.     D. 

9.已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路分别从B，A两地出发相向而行，图中，分别表示甲、乙两人离A地的路程与时间的函数关系的图象则下列结论错误的是       

A. 乙比甲晚出发小时

B. 甲、乙的速度差为

C. 乙出发小时后与甲相遇

D. 甲出发小时或小时两人恰好相距5km

10.如图，D为BC的中点，E为AD的中点，若的面积为48，则的面积为 

A. 24    B. 16    C. 14    D. 12

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.若，则_________填“”或“”．

12.在中，三个内角的度数之比为2：3：5，则这个三角形的最大内角为______ 度．

13.在一次函数中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是          ．

14.将点向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为___________．

15.如图，已知，，AC的垂直平分线交BC于点D，则 ______ 度．

16.如图，AD是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为52和20，则的面积为________．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）

19.如图，，，求证：．

20.解不等式组，并把解集表示在数轴上．

21.如图1，图2，图3，图4均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，图中均有线段按要求画图：

在图1中，以格点为顶点，AB为腰画一个锐角等腰三角形；

在图2中，以格点为顶点，AB为底边画一个锐角等腰三角形；

在图3中，以格点为顶点，AB为腰画一个等腰直角三角形；

在图4中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形．

22.如图，是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使．

求证：．

23.某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表， 

若该商场购进这200件商品恰好用去17900元，求购进甲、乙两种商品各多少件？

若设该商场售完这200件商品的总利润为y元．

求y与x的函数关系式；

该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．

24.已知在平面直角坐标系中，过点向x轴作垂线，垂足为点M，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接AF，过点A作交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒．

若点E在y轴的负半轴上如图所示，求证：；

如果点F运动时间是4秒．

求直线AE的表达式；

若直线AE与x轴的交点为B，C是y轴上一点，使，求出C的坐标；

在点F运动过程中，设，，试用含m的代数式表示n．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：

本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合根据轴对称图形的概念求解．

解：不是轴对称图形，故本选项错误；．

B.不是轴对称图形，故本选项错误；

C.不是轴对称图形，故本选项错误；

D.是轴对称图形，故本选项正确；

故选D．

2.答案：B

解析：

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．

四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

解：点的横坐标，纵坐标，

点P在第二象限．

故选B．

3.答案：D

解析：

本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

根据三角形三边的关系得到，然后对各选项进行判断．

解：，，

，

．

故选D．

4.答案：A

解析：

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．

解：点关于y轴对称点的坐标为．

故选A．

5.答案：B

解析：解： 

解得，

故选：B．

因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以，可求x的范围．

此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

6.答案：A

解析：解：说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是，

故选：A．

反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

7.答案：D

解析：解：将代入，得

，

解得，

故选：D．

根据图象上的点满足函数解析式，利用待定系数法，可得答案．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用利用待定系数法是解题关键．

8.答案：D

解析：解：，

故选D．

根据三角形内角和定理可得：．

本题考查三角形的内角和定理：三角形三个内角和为180度．

9.答案：C

解析：

本题考查了一次函数的应用．

对于A观察图象即可知道乙的函数图象为，

对于B，C根据速度，路程，时间的关系式，利用图中信息即可解决问题；

对于D分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．

解：从横坐标上可以看出乙比甲晚出发小时，此选项正确；

B.从图形可以看出甲的速度为，乙的速度为，所以甲、乙的速度差为，故此选项正确；

C.设乙的解析式为，把代入到解析式中可得，，所以，同理，得，

当时，得，乙出发小时与甲相遇，故此选项错误；

D.由C可得：当时，，当时，，故此选项正确．

故选C．

10.答案：D

解析：

此题考查了三角形的面积和三角形的中线，中线能把三角形的面积平分，利用这个结论求出三角形的面积是解答此题的关键．由于AD是的中线，那么和的面积相等，又BE是的中线，由此得到和的面积相等，而的面积为48，由此即可求出的面积，可得结果． 

解：是的中线，

，

是的中线，

，

故选D．

11.答案：

解析：

本题考查不等式的性质，根据不等式的性质1，不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，可得答案．

解：，，

故答案为：．

12.答案：90

解析：

本题考查了三角形的内角和定理，理解定理是关键．

根据三角形的内角和是180度即可求解．

解：这个三角形的最大内角是：．

故答案是：90．

13.答案：

解析：

本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线中，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小根据一次函数图象的增减性来确定的符号，从而求得k的取值范围．

解：在一次函数中，y随x的增大而增大，

，

．

故答案为．

14.答案：

解析：

本题考查图形的平移，将向左平移2个单位长度，则横坐标变为，纵坐标不变，即得到的点的坐标为．

解：将向左平移2个单位长度，则横坐标变为，纵坐标不变，

所以得到的点的坐标为．

故答案为．

15.答案：50

解析：解：是AC的垂直平分线，

，

，

，

，

在中，，

，

解得，

．

故答案为：50．

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，再根据等边对等角可得，，然后利用三角形内角和定理列式求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并利用三角形的内角和定理列出方程是解题的关键．

16.答案：16

解析：

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．

过点D作于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用“HL”证明和全等，根据全等三角形的面积相等可得，设面积为S，然后根据全等得到，列出方程求解即可．

解：如图，过点D作于H，

是的角平分线，，

，

在和中， 

≌，

，

在和中，

≌，

，

设的面积为S，

即，

解得．

故答案为16．

17.答案：

解析：

本题考查轴对称最短路线问题，解题的关键是利用对称性找到周长最小时点D、点E的位置．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，BF，EG，由轴对称的性质，可得，，故当点F，D，E，G在同一直线上时，的周长，此时周长最小，依据勾股定理即可得到FG的长，进而得到周长的最小值．

解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，BF，EG，

直线与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，

，，

，，，

易得，

是等腰直角三角形，

，

由轴对称的性质，可得，，

当点F，D，E，G在同一直线上时，的周长，

此时周长最小，

中，，

周长的最小值是．

故答案为．

18.答案：

解析：解：设，

，

．

在中，，

，即．

故答案为：．

设，可知，再根据勾股定理即可得出结论．

本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

19.答案：证明：，

，

，

在和中，

≌

．

解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键．

先证，由“SAS”可证≌，可得．

20.答案：解：，

解不等式得：；

解不等式得：；

所以不等式组的解集是：，

把解集表示在数轴上为：

．

解析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．

21.答案：解：如图1，为所求以AB为腰的锐角等腰三角形；

如图2，为所求以AB为底边的锐角等腰三角形；

如图3，为所求以AB为腰的等腰直角三角形；

如图4，四边形ABCD为以AB为一边的正方形．

解析：本题考查了作图应用与设计作图、勾股定理、三角形的作法、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识点，熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．

根据勾股定理，结合网格结构，作出两腰长为，底长为4的等腰三角形即可；

根据勾股定理，结合网格结构，作出两腰长为5，底长为的等腰三角形即可；

根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出两腰长为，斜边长为的等腰三角形即可；

根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形．

22.答案：证明：是等边三角形，BD是中线，

，等腰三角形三线合一，

又，

，

又，

，

，

等角对等边．

解析：本题主要考查学生对等边三角形的性质、等腰三角形的判定及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到是正确解答本题的关键．根据等边三角形的性质得到，，再根据角之间的关系求得，根据等角对等边即可得到．

23.答案：解：甲种商品购进x件，乙种商品购进了件，

由已知得：，

解得：，

件．

答：购进甲种商品105件，乙种商品95件．

由已知可得：．

由已知得：，

解得：，

，在x取值范围内单调递减，

当时，y有最大值，最大值为．

故该商场获得的最大利润为22000元．

，

即，其中．

当时，，y随x的增大而减小，

当时，y有最大值，

即商场应购进甲、乙两种商品各100件，获利最大．

当时，，，

即商场应购进甲种商品的数量满足的整数件时，获利都一样．

当时，，y岁x的增大而增大，

当时，y有最大值，

即商场应购进甲种商品120件，乙种商品80件获利最大．

解析：甲种商品购进x件，乙种商品购进了件，由总价甲的单价购进甲种商品的数量乙的单价购进乙种商品的数量，可得出关于x的一元一次方程，解出方程即可得出结论；

根据利润甲商品的单件利润数量乙商品的单件利润数量，即可得出y关于x的函数解析式；

根据总价甲的单价购进甲种商品的数量乙的单价购进乙种商品的数量，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据y关于x函数的单调性即可解决最值问题；

根据利润甲商品的单件利润数量乙商品的单件利润数量，可得出y关于x的函数解析式，分x的系数大于0、小于0以及等于0三种情况考虑即可得出结论．

本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：根据数量关系列出关于x的一元一次方程；根据数量关系找出y关于x的函数关系式；根据一次函数的系数分类讨论．本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．

24.答案：解：点F的坐标为，直线AE交x轴于点B，

将点A、F坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，

，

直线AE表达式中的k值为，

则直线AE的表达式为：，

则点B的坐标为，点E的坐标为，

，

同理可得：；

把代入式并解得：

直线AE的表达式为：，

如图取AB的中点H，过点H作直线AE的垂线交y轴于点C，

则直线CH表达式中的k值为：，

点B的坐标为，中点H的坐标为，

则设：直线CH的表达式为：，

将点H坐标代入上式并解得：，

即点C的坐标为；

，，

则：．

解析：点F的坐标为，求出点E的坐标为，即可求解；

把代入式，即可求解，求出直线CH的表达式即可求解；

，，即可求解．

本题考查的是一次函数综合运用，关键是处理好函数表达式与点坐标的相互求解，难度不大．下载本文