一、以下每题6分，共120分
1．（6分）计算：4×37×25= _________ ．
2．（6分）某种速印机每小时可以印3600张纸，那么印240张纸需要 _________ 分钟．
3．（6分）若三个连续奇数的和是的111，则最小的奇数是 _________ ．
4．（6分）一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数是 _________ ．
5．（6分）如图是一个5×5的网格，每个小方格的面积都是1，阴影部分是类似数字“2”的图形，那么阴影部分的面积是 _________ ．
6．（6分）将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新长方形，则新长方形的周长是 _________ 厘米，或 _________ 厘米．
7．（6分）小明今年12岁，爸爸40岁．在小明 _________ 岁的时候，爸爸的年龄是小明的5倍．
8．（6分）商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，则每个足球的售价是 _________ 元．
9．（6分）如图，把数字4，5，6填入到下面正方体的展开图中，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，则A处应该填 _________ ，B处应该填 _________ ，C处应该填 _________ ．
10．（6分）从九位数798056132中任意划去4个数字，使剩下的5个数字顺次组成5位数，则所得五位数最大的是 _________ ，最小的是 _________ ．
11．（6分）如图，在一大一小两个正方形拼成的图形中，阴影部分的面积是50平方厘米，则小正方形的面积是 _________ 平方厘米．
12．（6分）2013的质因数中，最大的质因数与最小的质因数的乘积是 _________ ．
13．（6分）从边长为5的正方形的四个角截掉四个小长方形，如图，截得的图形的周长是 _________ ．
14．（6分）喜羊羊打开一本书，发现左右两页的页码数的乘积是420，则这两页的页码数的和是 _________ ．
15．（6分）将1到16这16个自然数排成如图的形状，如果每条斜线是的4个数的和相等，那么a﹣b﹣c+d+e+f﹣g= _________ ．
16．（6分）行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西60°方向50海里处有一海盗船，于是商船向在它南偏西60°方向50海里处的护航舰呼救，此时，护航舰在海盗船的正 _________ （填东、西、南、北）方向 _________ 海里处．
17．（6分）A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成六条线段，已知这六条线段的长度分别是12、18、30、32、44、62 （单位：厘米），那么线段BC的长度是 _________ 厘米．
18．（6分）图有三角形 _________ 个．
19．（6分）老师为联欢会准备水果，苹果每箱20个，桔子每箱30个，香蕉每箱40根，班里共有50个学生，要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉（a是整数），且没有剩余，那么老师至少要准备 _________ 箱苹果， _________ 箱桔子， _________ 箱香蕉．（答案用整数表示）
20．（6分）12点的时候时针和分针的夹角是0度，此后，当时针和分针第6次成90度夹角的时刻是 _________ ．（12小时制）
二、附加题
21．用An表示7×7×7×7×…×7（n个7相乘）的结果的个位数字，如A1=7，A2=9，A3=3，…，则A1+A2+A3+…+A2013= _________ ．
22．如图，在5×5的方格纸的20个格点处各钉有1枚钉子，以这些钉子中的某四个为顶点用橡皮筋围成正方形，一共可以围成 _________ 个正方形．
2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）
参与试题解析
一、以下每题6分，共120分
1．（6分）计算：4×37×25= 3700 ．
| 考点： | 运算定律与简便运算．3445321 |
| 专题： | 运算定律及简算． |
| 分析： | 根据乘法交换律进行计算即可． |
| 解答： | 解：4×37×25， =4×25×37， =100×37， =3700． 故答案为：3700． |
| 点评： | 根据题意，找准所运用的运算定律，然后再进行计算即可． |
2．（6分）某种速印机每小时可以印3600张纸，那么印240张纸需要 4 分钟．
| 考点： | 简单的工程问题．3445321 |
| 专题： | 工程问题． |
| 分析： | 化1小时=60分钟，先依据工作效率=工作总量÷工作时间，求出速印机的工作效率，再根据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答． |
| 解答： | 解：1小时=60分钟， 240÷（3600÷60）， =240÷60， =4（分钟）， 答：印240张纸需要4分钟． 故答案为：4． |
| 点评： | 本题主要考查学生依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力． |
3．（6分）若三个连续奇数的和是的111，则最小的奇数是 35 ．
| 考点： | 奇数与偶数的初步认识．3445321 |
| 专题： | 数的整除． |
| 分析： | 先求出三个奇数的平均数求（即中间的那个奇数），因为两个连续的奇数相差“2”，所以中间的数再减去2就是最小的奇数． |
| 解答： | 解：111÷3﹣2， =37﹣2， =35； 故答案为：35． |
| 点评： | 此题的关键是求出中间的那个奇数，然后根据两个连续的奇数相差“2”，进行解答． |
4．（6分）一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数是 59 ．
| 考点： | 找一个数的倍数的方法．3445321 |
| 专题： | 约数倍数应用题． |
| 分析： | 把“除以3余2，除以4余3，除以5余4”理解为除以3差1，除以4差1，除以5差1，即这个数至少是3、4、5的最小公倍数少1，因为3、4、5三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积；求出3、4、5的最小公倍数，然后减去1即可． |
| 解答： | 解：3×4×5﹣1， =60﹣1， =59； 答：这个数是59． 故答案为：59． |
| 点评： | 此题只要考查了当三个数两两互质时的最小公倍数的方法：三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积． |
5．（6分）如图是一个5×5的网格，每个小方格的面积都是1，阴影部分是类似数字“2”的图形，那么阴影部分的面积是 8 ．
| 考点： | 格点面积（毕克定理）．3445321 |
| 专题： | 平面图形的认识与计算． |
| 分析： | 数出整格部分的个数，再数出不足一个部分的格数，不足一格的按照半格计算即可． |
| 解答： | 解：整格的有5个，不足一格的有6个； 5+6÷2=8． 答：阴影部分的面积是8． 故答案为：8． |
| 点评： | 本题考查了数格子求面积的方法，不足一格的按照半格计算． |
6．（6分）将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新长方形，则新长方形的周长是 20 厘米，或 16 厘米．
| 考点： | 图形的拼组；长方形的周长．3445321 |
| 专题： | 平面图形的认识与计算． |
| 分析： | 根据两个新长方形拼组大长方形的方法可得：新长方形长与宽分别为4+4=8厘米、2厘米；或4厘米、4厘米，所以新长方形的周长是（2+4+4）=20cm，或4×4=16cm． |
| 解答： | 解：（4+4+2）×2， =10×2， =20（厘米）， 4×4=16（厘米）， 答：拼成的新长方形的周长是20厘米或16厘米． 故答案为：20；16． |
| 点评： | 关键是知道将两个长方形拼成一个的长方形有两种情况，再根据长方形的周长公式C=（a+b）×2解决问题． |
7．（6分）小明今年12岁，爸爸40岁．在小明 7 岁的时候，爸爸的年龄是小明的5倍．
| 考点： | 年龄问题．3445321 |
| 专题： | 年龄问题． |
| 分析： | 根据题意知道父亲和儿子的年龄差（40﹣12）不变，再根据父亲的年龄是儿子的5倍，即将年龄问题转化成差倍问题，因此当父亲的年龄是儿子的5倍时，儿子的年龄即可求出． |
| 解答： | 解：（40﹣12）÷（5﹣1）， =28÷4， =7（岁）， 答：小明7岁时，父亲的年龄是小明年龄的5倍， 故答案为：7． |
| 点评： | 解答此题的关键是，不管过多少年，父亲与儿子的年龄差不会变化，再根据差倍公式，即可求出当父亲的年龄是儿子的5倍时，儿子的年龄． |
8．（6分）商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，则每个足球的售价是 99 元．
| 考点： | 整数、小数复合应用题．3445321 |
| 专题： | 简单应用题和一般复合应用题． |
| 分析： | 商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，根据除法的意义可知，每个足球的利润是1950÷50元，又每个成本价是60元，则每个足球的售价是60+1950÷50元． |
| 解答： | 解：60+1950÷50 =60+39， =99（元）． 即每个足球的售价是 99元． 故答案为：99． |
| 点评： | 在此类问题中，售价=成本价+利润． |
9．（6分）如图，把数字4，5，6填入到下面正方体的展开图中，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，则A处应该填 5 ，B处应该填 4 ，C处应该填 6 ．
| 考点： | 正方体的展开图．3445321 |
| 专题： | 立体图形的认识与计算． |
| 分析： | 如图，是正方体展开图的“222”结构，把它折叠成正方体后，A面与2面相对，B面与3面相对，C面与1面相对，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，A处填5，B个填4，C处填6． |
| 解答： | 解：如图， 把它折叠成正方体后，A面与2面相对，B面与3面相对，C面与1面相对， 使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，A处填5，B个填4，C处填6； 故答案为：5，4，6． |
| 点评： | 本题是考查正方体展开图的特征，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，关键是弄清哪两个面相对． |
10．（6分）从九位数798056132中任意划去4个数字，使剩下的5个数字顺次组成5位数，则所得五位数最大的是 98632 ，最小的是 56132 ．
| 考点： | 最大与最小．3445321 |
| 专题： | 传统应用题专题． |
| 分析： | 要使得到的这个五位数最大，就是使这个数的最高位上的数最大，第二位上的数是除了解最高位和去掉的数字最大的数，依此类推可得出最大的五位数，要使这个五位数最小，就要使这个五位数的最高位是从后面数第五位，最小的一个数（0除外）．据此解答． |
| 解答： | 解：根据以上分析知： 最大的五位数是：98632，最小的五位数是：56132． 故答案为：98632，56132． |
| 点评： | 本题主要考查了学生根据整数比较大小的方法解决问题的能力． |
11．（6分）如图，在一大一小两个正方形拼成的图形中，阴影部分的面积是50平方厘米，则小正方形的面积是 100 平方厘米．
| 考点： | 长方形、正方形的面积．3445321 |
| 专题： | 平面图形的认识与计算． |
| 分析： | 由题意可知：阴影部分是个三角形，可看做以小正方形的边长为底，高也是小正方形的边长，所以面积等于小正方形面积一半，所以小正方形的面积为50×2=100平方厘米． |
| 解答： | 解：据分析可知：小正方形的面积为50×2=100（平方厘米）． 答：小正方形的面积是100平方厘米． 故答案为：100． |
| 点评： | 解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半． |
12．（6分）2013的质因数中，最大的质因数与最小的质因数的乘积是 183 ．
| 考点： | 合数分解质因数．3445321 |
| 专题： | 数的整除． |
| 分析： | 把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做比这个合数分解质因数．首先将2013分解质因数，然后再求出最大的质因数与最小的质因数的乘积即可． |
| 解答： | 解：把2013分解质因数： 2013=3×11×61， 3×61=183． 答：最大的质因数与最小的质因数的乘积是183． 故答案为：183． |
| 点评： | 此题考查的目的是掌握分解质因数的方法，一般情况用短除法比较好． |
13．（6分）从边长为5的正方形的四个角截掉四个小长方形，如图，截得的图形的周长是 20 ．
| 考点： | 正方形的周长．3445321 |
| 专题： | 平面图形的认识与计算． |
| 分析： | 根据图形可知，在大正方形的四个角截掉四个小长方形，虽然面积减少了，但是它的周长不变．所以利用正方形的周长公式解答即可． |
| 解答： | 解：5×4=20， 答：截得的图形的周长是20． 故答案为：20． |
| 点评： | 解答此题的关键是明白：在大正方形的四个角截掉四个小长方形，虽然面积减少了，但是它的周长不变． |
14．（6分）喜羊羊打开一本书，发现左右两页的页码数的乘积是420，则这两页的页码数的和是 41 ．
| 考点： | 整数的裂项与拆分；页码问题．3445321 |
| 专题： | 传统应用题专题． |
| 分析： | 因为左右两页的页码数是连续两个自然数，所以先把420分解质因数，然后组成相邻两个因数的积：420=2×2×3×5×7=20×21，所以两页的页码数的和是20+21=41；就此解答． |
| 解答： | 解：根据左右两页的页码数是连续两个自然数可得， 420=2×2×3×5×7=20×21， 所以，两页的页码数的和是：20+21=41． 故答案为：41． |
| 点评： | 本题考查了整数拆分问题和页码问题的综合应用，关键是通过分解质因数找到相邻的两个因数． |
15．（6分）将1到16这16个自然数排成如图的形状，如果每条斜线是的4个数的和相等，那么a﹣b﹣c+d+e+f﹣g= 11 ．
| 考点： | 幻方．3445321 |
| 专题： | 有规律性排列的数的求和与推导问题． |
| 分析： | 把这个图顺时针旋转45°，就是一个四阶幻方，先求出幻和（每条斜线上4个数的和），为（1+16）×16÷2÷4=34，根据幻和进而可以a、g、f、c、b、d、e分别为8，3，5，14，6，10，11，所以a﹣b﹣c+d+e+f﹣g=8﹣6﹣14+10+11+5﹣3=11． |
| 解答： | 解：幻和为： （1+16）×16÷2÷4， =17×16÷2÷4， =17×（16÷2÷4）， =17×2， =34． a=34﹣13﹣12﹣1=8； g=34﹣13﹣2﹣16=3； f=34﹣16﹣9﹣4=5； c=34﹣1﹣15﹣4=14； b=34﹣12﹣7﹣9=6； d=34﹣15﹣6﹣3=10； e=34﹣2﹣7﹣14=11； 所以a﹣b﹣c+d+e+f﹣g=8﹣6﹣14+10+11+5﹣3=11． 故答案为：11． |
| 点评： | 本题看成一个四阶幻方，关键是求出幻和，再根据幻和求出未知的数，进而求解． |
16．（6分）行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西60°方向50海里处有一海盗船，于是商船向在它南偏西60°方向50海里处的护航舰呼救，此时，护航舰在海盗船的正 南 （填东、西、南、北）方向 50 海里处．
| 考点： | 根据方向和距离确定物体的位置．3445321 |
| 专题： | 图形与位置． |
| 分析： | 依据题目条件画出示意图，如图所示：海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形，护航舰在海盗船的正南方向50海里处． |
| 解答： | 解：因为海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形， 所以护航舰在海盗船的正南方向50海里处． 故答案为：南、50． |
| 点评： | 解答此题的关键是明白：海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形，从而问题轻松得解． |
17．（6分）A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成六条线段，已知这六条线段的长度分别是12、18、30、32、44、62 （单位：厘米），那么线段BC的长度是 12 厘米．
| 考点： | 长度比较．3445321 |
| 专题： | 平面图形的认识与计算． |
| 分析： | 如图所示， 根据题意，AD=62cm，AB+BC+CD=62=12+18+32；又因为30=12+18，44=12+32，所以BC=12cm． |
| 解答： | 解：根据题干分析可得：AD=62cm，AB+BC+CD=62=12+18+32； 又因为30=12+18，44=12+32， 所以BC=12cm． 答：线段BC的长度是12厘米． 故答案为：12． |
| 点评： | 考查了长度比较，注意本题给出的图形中线段BC是直线上最短的一条线段． |
18．（6分）图有三角形 28 个．
| 考点： | 组合图形的计数．3445321 |
| 专题： | 几何的计算与计数专题． |
| 分析： | 如图一，有6+4+2=12（按包含几部分计数）三角形，图二在图一基础上增加了3×2=6个三角形 图三在图二基础上增加了5×2=10个三角形，所以共有三角形12+6+10=28个 |
| 解答： | 解：根据题干分析可得：共有三角形12+6+10=28（个）， 答：一共有28个三角形． 故答案为：28． |
| 点评： | 解答此题要注意：在原来图形上增加一条线段，增加的三角形一定包含增加这条线段或这条线段的某一部分． |
19．（6分）老师为联欢会准备水果，苹果每箱20个，桔子每箱30个，香蕉每箱40根，班里共有50个学生，要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉（a是整数），且没有剩余，那么老师至少要准备 30 箱苹果， 20 箱桔子， 15 箱香蕉．（答案用整数表示）
| 考点： | 公约数与公倍数问题．3445321 |
| 专题： | 约数倍数应用题． |
| 分析： | 要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉，即苹果、桔子、香蕉总数相等，且总数是20、30、40、50的倍数．先求20、30、40、50的最小公倍数，然后根据苹果、桔子、香蕉每箱的数量，即可求出箱数． |
| 解答： | 解：[20，30，40，50]=600， 苹果600÷20=30（箱）， 桔子600÷30=20（箱）， 香蕉600÷40=15（箱）． 答：老师至少要准备30箱苹果，20箱桔子，15箱香蕉． 故答案为：30，20，15． |
| 点评： | 此题解答的关键是明确苹果、桔子、香蕉总数相等，然后通过求求20、30、40、50的最小公倍数，进而解决问题． |
20．（6分）12点的时候时针和分针的夹角是0度，此后，当时针和分针第6次成90度夹角的时刻是 3时 ．（12小时制）
| 考点： | 时间与钟面．3445321 |
| 专题： | 时钟问题． |
| 分析： | 12点时针和分针重叠，分针比时针走得快，分针与时针的夹角从0度慢慢增加90度，再到180度，又慢慢减少90度，再到0度，至下一次分针与时针重叠．从时针与分针重叠到下一次重叠时，分针与时针成90度夹角，有两个时刻．通过估算，12点到1点，时针和分针2次成90度夹角，1点到2点，时针和分针2次成90度夹角，2点25分多一点时针和分针第5次成90度夹角，3点整时针和分针第6次成90度夹角．据此解答． |
| 解答： | 解：根据以上分析知： 12点到1点，时针和分针2次成90度夹角，1点到2点，时针和分针2次成90度夹角，2点25分多一点时针和分针第5次成90度夹角，3点整时针和分针第6次成90度夹角． 故答案为：3时． |
| 点评： | 本题的关键是分针与时针每到下次重合时两次成90度的角． |
二、附加题
21．用An表示7×7×7×7×…×7（n个7相乘）的结果的个位数字，如A1=7，A2=9，A3=3，…，则A1+A2+A3+…+A2013= 10067 ．
| 考点： | 乘积的个位数．3445321 |
| 专题： | 综合填空题． |
| 分析： | 几个7相乘的积的个位数字的循环周期是：7、9、3、1四次一个循环周期， 那么2013个7相乘的积的个位数是：2013÷4=503…1，即有503个循环周期的个位数字，再加上第一周期的第一个数字7即可． |
| 解答： | 解：7n的个位数以7、9、3、1四个为一周期， 2013÷4=503…1， A1+A2+A3+…+A2013=503×（7+9+3+1）+7 =503×20+7， =10060+7， =10067． 故答案为：10067． |
| 点评： | 此题考查了尾数问题和周期问题． |
22．如图，在5×5的方格纸的20个格点处各钉有1枚钉子，以这些钉子中的某四个为顶点用橡皮筋围成正方形，一共可以围成 21 个正方形．
| 考点： | 组合图形的计数．3445321 |
| 专题： | 几何的计算与计数专题． |
| 分析： | 如图：第一类1×1 正正方形9个， 第二类斜正方形4+2+4+2=12个（如下图所示）， 共9+12=21个正方形． |
| 解答： | 解：由分析得出：第一类1×1 正正方形 9个 第二类斜正方形4+2+4+2=12个（如上图所示） 共9+12=21个正方形． 故答案为：21． |
| 点评： | 本题关键是明确正方形的边长所占的格子，然后分类分别计数． |
参与本试卷答题和审题的老师有：李斌；王庆；林清涛；齐敬孝；姜运堂；张召伟；苏卫萍；chenyr；似水年华；zlx；王亚彬；nywhr；zhangx；xuetao；dgdyq（排名不分先后）
菁优网
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