1.画出下面多边形的全部对角线：

Page 24.2

求出下列图形中x 的值：

解：

（1）五边形的内角和为(5-2)·180°=540°，所以有4x +60=540，解得：x =120。

（2）四边形的内角和为(4-2)·180°=360°，所以有3x +4x +3x +2x =360。

解得：x =30。

（3）∵AB ∥C D ，

∴∠C+∠B=180°，

又已知∠C=60°，于是有∠B=180°-60°=120°，

∵五边形的内角和为(5-2)·180°=540°，

∴x +150+60+120+135=540，解得：x =75。

Page 24.3

填表：

Page 25.4

计算正五边形和正十边形的每个内角的度数。

解：正五边形的每个内角的度数为(5-2)·180°5

= 108°。 正十边形的每个内角的度数为(10-2)·180°10

= 144°。 Page 25.5

一个多边形的内角和等于1260°，它是几边形?

解：设它是n 边形，根据多边形内角和公式得：(n -2)·180°=1260°，

解得：n =9，即，它是9边形。

Page 25.6

（1）一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？

（2）一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？

解：AB ∥CD ，BC ∥AD

证明：∵四边形ABCD 中，∠A+∠C+∠B+∠D=360°， 又∵∠A=∠C, ∠B=∠D ，

∴∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180°，

∴AB ∥CD ，BC ∥AD 。

解：

（1）设它是n 边形，根据多边形内角和公式得：(n -2)·180°=12

·360°， 解得：n =3，即，它是三角形。

（2）设它是n 边形，根据多边形内角和公式得：(n -2)·180°=2×360°，

解得：n =6，即，它是六角形。

Page 25.7

如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C, ∠B=∠D,AB 与CD 有怎样的位置关系？为什么？BC 与AD 呢？

Page 25.8 如图，BC ⊥CD ，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6。

（1）CO 是△BCD 的高吗？

（2）∠5的度数是多少？

（3）求四边形ABCD 各内角的度数。

解：

（1）CO 是△BCD 的高。

∵BC ⊥CD ，

∴∠BCD=90°，

又∵∠1=∠2=∠3，

∴在△BCD ，∠1=∠2=45°；∠3=45°，∠BCO=45°，

∴在△COD 中，∠COD=90°。

（2）在Rt △AOD 中，∠4=60°，易知，∠5=30°。

（3）在Rt △AOB 中，∠6=∠5=30°，易知，∠ABO=60°。

于是，四边形ABCD 各内角的度数分别是：90°，105°，60°， 105°。

Page 25.9

如图，五边形ABCDE 的内角都相等，且∠1=∠2，

∠3=∠4，x 的值。

解：五边形的内角和为(5-2)·180°=540°，所以每个

内角都相等时，各内角为540°5

= 108°。 在△AED 和△BDC 中，∠1=∠2= 180°－108°2

=36°， ∠3=∠4= 180°－108°2

=36°。 即x = 36。

Page 25.10

如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，∠DAB=60°。AB 与DE 有怎样的位置关系？BC 与EF 有这种关系吗？这些结论是怎样得出的？

解：我得出的结论是AB ∥DE ，BC ∥EF 。

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴六边形ABCDEF的每一个内角的度数为

1

6·(6-2)·180°=120°。

又∵已知∠DAB=60°，

∴在四边形ABCD中，∠ADC = 360°－60°－120°－120° = 60°。∴∠ADE = 60°。

∴AB ∥DE。

另外，∵∠DAB+∠B = 60°＋120°= 180°，∴AD∥BC。

同理可证，AD∥EF。

∴BC∥EF。

A B

C

D

E

F

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