历经多次高考改革，三角变换始终是高中数学教学与考试的重点。其中，关于sinx、cosx的三角齐次式的命题多次出现在近年的高考试题中，通过对这类题型的研究，我们不难发现此类题型的一般解题规律：【1】直接或间接地已知tanx的值,要求关于sinx、cosx的某些三角齐次式的值。
根据所给的条件和结论中式子的结构特征，大致归类如下：
1 “分式型”三角齐次式：分子分母中的各项均为的齐次式
例1（04年天津）已知，（1）求的值；（2）求的值.
分析：由已知条件，不难求出。
题中，倍角当作是关于的2次齐次式；
当作是关于的2次齐次式；
常数均可看作是关于的2次齐次式。
则原式可化为，分子分母均为的二次齐次式，只需分子分母同时除以，即可转化为含的式子。
略解： 由，得.
故＝
＝
【2】说明 在三角函数式中，、、
常数均可看作是关于的2次齐次式。
2 整式型三角齐次式：整式中的各项均为的齐次式
例2【04湖南改编】 已知，求的值。
分析：是关于的2次齐次式，为了将它转化成含的式子，只需，同例2即可求解。
解略。
【3】说明 整式型三角齐次式通过除以常数1，可化为分式型三角函数式。
3 “隐性”型三角齐次式：
解决三角齐次式问题通常需要已知正切的值，且将所要求的式子通常化为含的齐次式，但在很多情况下这些条件并未直接给出来，这就需要我们通过对已知条件和结论进行转化，使得解题所需条件更加“显化”。
（1）条件“隐性”型
例3．（06安徽文）已知
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值
分析：
本题虽未直接给出的值，但通过已知，易求得，条件立刻“显现” ！
而中分子分母显然是含的齐次式！
（2）结论“隐性”型
例4．【04年福建改编】已知，求的值。
分析：在中函数名称出现“不和谐”的，但只需转化为
，含的齐次式特征立刻“显现” ！
三角齐次式解题规律性较强，在实际的考试中往往会出现各种或条件“隐性”型或结论“隐性”型三角齐次式，但只要我们把握住本文中【1】【2】【3】这几条规律，解题思路往往会变得更加清晰！
附录部分近年高考三角齐次式解题的考题：
1．【旧教材推导万能公式】若为锐角，且，求的值。
分析：
同理，
此过程即为万能公式的推导过程。
2．（06天津文） 已知求和的值
3.（06安徽文）已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值
4. （06北京文〕已知tan=2，求
（1）tan（）的值
（2）的值
5. （06安徽理）已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值
6．( 04湖南 ) 已知，求的值.下载本文
