高一数学月考试卷及答案   

  【试题一】 

  一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。   

  1.下列表示：①，②，③，④中，正确的个数为（）   

  A.1B.2C.3D.4   

  2.满足的集合的个数为（）   

  A.6   

  B.7   

  C.8   

  D.9   

  3.下列集合中，表示方程组的解集的是（）   

  A.B.C.D.   

  4.已知全集合，，那么是（）   

  A.B.C.D.   

  5.图中阴影部分所表示的集合是（）   

  A..B[CU（AC）]B.（AB）（BC）   

  C.（AC）（CUB）D.[CU（AC）]B   

  6.下列各组函数中，表示同一函数的是（）   

  A.B.   

  C.D.   

  7.的定义域是（）   

  A.B.C.D.   

  8.函数y=是（）   

  A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数   

  9.函数f（x）=4x2-mx+5在区间[-2，+]上是增函数，在区间（-，-2）上是减函数，则   

  f（1）等于（）   

  A.-7B.1C.17D.25   

  10.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围（）   

  A.a3B.a-3C.a5D.a3   

  11.已知，则f（3）为（）   

  A.2B.3C.4D.5   

  12.设函数f（x）是（-，+）上的减函数，又若aR，则（）   

  A.f（a）f（2a）B.f（a2）C.f（a2+a）   

  二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。   

  13.设集合A={}，B={x}，且AB，则实数k的取值范围   

  是   

  14.若函数，则=   

  15.若函数是偶函数，则的递减区间是   

  16.设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的有   

  ①f（x）f（x）是奇函数；   

  ②f（x）|f（x）|是奇函数；   

  ③f（x）f（x）是偶函数；   

  ④f（x）+f（x）是偶函数；   

  三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。   

  17.（本小题满分10分）若，求实数的值。   

  18.（本小题满分12分）已知A=，B=.   

  （Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）若，求的取值范围.   

  19.（本小题满分12分）证明函数f（x）=2-xx+2在（-2，+ ）上是增函数.   

  20.（本小题满分12分）已知f（x）是R上的偶函数，且在（0，+）上单调递增，并且f（x）   

  21.（本小题满分12分）已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），   

  且当x0时，f（x）0，f（-1）=-2，求f（x）在区间[-2，1]上的值域.   

  22.（本小题满分12分）对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合.已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}.   

  （Ⅰ）写出和的值，并用列举法写出集合；   

  （Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数.   

  （ⅰ）求证：当取得最小值时，2M；   

  （ⅱ）求的最小值.   

  【试题二】 

  1.下列语句中，是赋值语句的为（）   

  A.m+n=3B.3=iC.i=i2+1D.i=j=3   

  解：根据题意，   

  A：左侧为代数式，故不是赋值语句   

  B：左侧为数字，故不是赋值语句   

  C：赋值语句，把i2+1的值赋给i.   

  D：为用用两个等号连接的式子，故不是赋值语句   

  故选C.   

  2.已知a1，a2（0，1），记M=a1a2，N=a1+a2-1，则M与N的大小关系是（）   

  A.MNB.M解：由M-N=a1a2-a1-a2+1   

  =（a1-1）（a2-1）0，   

  故MN，   

  故选B.   

  3.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是（）   

  A.X甲   

  B.X甲X乙；甲比乙成绩稳定   

  C.X甲   

  D.X甲X乙；乙比甲成绩稳定   

  解：由茎叶图可知，甲的成绩分别为：72，77，78，86，92，平均成绩为：81；   

  乙的成绩分别为：78，82，88，91，95，平均成绩为：86.8，   

  则易知X甲   

  从茎叶图上可以看出乙的成绩比较集中，分数分布呈单峰，   

  乙比甲成绩稳定.   

  故选A.   

  4.将两个数a=5，b=12交换为a=12，b=5，下面语句正确的一组是（）   

  A.B.C.D.   

  解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=12，再把a的值赋给变量b，这样b=5，   

  把c的值赋给变量a，这样a=12.   

  故选：D   

  5.将参加夏令营的500名学生编号为：001，002，500.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且样本中含有一个号码为003的学生，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为（）   

  A.20，15，15B.20，16，14C.12，14，16D.21，15，14   

  解：系统抽样的分段间隔为=10，   

  在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，   

  则分别是003、013、023、033构成以3为首项，10为公差的等差数列，   

  故可分别求出在001到200中有20人，   

  在201至355号有16人，则356到500中有14人.   

  故选：B.   

  6.如图给出的是计算++++的值的一个框图，   

  其中菱形判断框内应填入的条件是（）   

  A.i10   

  B.i   

  C.i11   

  D.i解：∵S=++++，并由流程图中S=S+   

  循环的初值为1，   

  终值为10，步长为1，   

  所以经过10次循环就能算出S=++++的值，   

  故i10，应不满足条件，继续循环   

  所以i10，应满足条件，退出循环   

  判断框中为：i10?.   

  故选A.   

  7.设a、b是正实数，给定不等式：①；②a|a-b|-b；③a2+b24ab-3b2；④ab+2，上述不等式中恒成立的序号为（）   

  A.①③B.①④C.②③D.②④   

  解：∵a、b是正实数，   

  ①a+b21.当且仅当a=b时取等号，①不恒成立；   

  ②a+b|a-b|a|a-b|-b恒成立；   

  ③a2+b2-4ab+3b2=（a-2b）20，当a=2b时，取等号，例如：a=1，b=2时，左边=5，右边=412-322=-4③不恒成立；   

  ④ab+=22恒成立.   

  答案：D   

  8.已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则 a+b 2cd的最小值是（）.   

  A.0B.1C.2D.4   

  解析由题知a+b=x+y，cd=xy，x0，y0，则 a+b 2cd= x+y 2xy 2xy 2xy=4，当且仅当x=y时取等号.   

  答案D   

  9.在△ABC中，三边a、b、c成等比数列，角B所对的边为b，则cos2B+2cosB的最小值为（）   

  A.B.-1C.D.1   

  解：∵a、b、c，成等比数列，   

  b2=ac，   

  cosB===.   

  cos2B+2cosB=2cos2B+2cosB-1   

  =2（cosB+）2-，   

  当cosB=时，cos2B+2cosB取最小值2-=.   

  故选C.   

  10.给出数列，，，，，，在这个数列中，第50个值等于1的项的序号是（）   

  A.4900B.4901C.5000D.5001   

  解：值等于1的项只有，，   

  所以第50个值等于1的应该是   

  那么它前面一定有这么多个项：   

  分子分母和为2的有1个：   

  分子分母和为3的有2个：，   

  分子分母和为4的有3个：，   

  分子分母和为99的有98个：，，   

  分子分母和为100的有49个：，，，.   

  所以它前面共有（1+2+3+4++98）+49=4900   

  所以它是第4901项.   

  故选B.   

  二、填空题：（本大题共有5题，每题5分，共25分）   

  11.已知x、y的取值如下表：   

  x0134   

  y2.24.34.86.7   

  从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y=0.95x+a，则a=   

  解：点（，）在回归直线上，   

  计算得=2，=4.5；   

  代入得a=2.6；   

  故答案为2.6.   

  12.已知函数f（x）=，则不等式f（x）x2的解集是   

  解：①当x0时；f（x）=x+2，∵f（x）x2，x+2x2，x2-x-20，解得，-1x2，-1x0；   

  ②当x0时；f（x）=-x+2，-x+2x2，解得，-2x1，0x1，   

  综上①②知不等式f（x）x2的解集是：[-1，1].   

  13.如果运行下面程序之后输出y的值是9，则输入x的值是   

  输入x   

  Ifx0Then   

  y=（x+1）*（x+1）   

  Else   

  y=（x-1）*（x-1）   

  Endif   

  输出y   

  End   

  解：根据条件语句可知是计算y=   

  当x0，时（x+1）（x+1）=9，解得：x=-4   

  当x0，时（x-1）（x-1）=9，解得：x=4   

  答案:-4或4   

  14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b-c）cosA=acosC，则cosA=   

  解：由正弦定理，知   

  由（b-c）cosA=acosC可得   

  （sinB-sinC）cosA=sinAcosC，   

  sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA   

  =sin（A+C）=sinB，   

  cosA=.故答案为：   

  15.设a+b=2，b0，则+的最小值为   

  解：∵a+b=2，=1，   

  +=++，   

  ∵b0，|a|0，+1（当且仅当b2=4a2时取等号），   

  ++1，   

  故当a0时，+的最小值为.   

  故答案为：.   

  三、解答题（本大题共有6题，共75分）   

  16.已知关于x的不等式x2-4x-m0的解集为非空集{x|n   

  （1）求实数m和n的值   

  （2）求关于x的不等式loga（-nx2+3x+2-m）0的解集.   

  解：（1）由题意得：n和5是方程x2-4x-m=0的两个根（2分）   

  （3分）   

  （1分）   

  （2）1当a1时，函数y=logax在定义域内单调递增   

  由loga（-nx2+3x+2-m）0   

  得x2+3x-31（2分）   

  即x2+3x-40   

  x1或x-4（1分）   

  2当0   

  由：loga（-nx2+3x+2-m）0   

  得：（2分）   

  即（1分）（1分）   

  当a1时原不等式的解集为：（-，-4）（1，+），   

  当0   

  17.某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列.   

  （1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；   

  （2）若每组数据用该组区间中点值作为代表（例如区间[70，80）的中点值是75），试估计该校高一学生历史成绩的平均分；   

  （3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数.下载本文