几何图形与找规律
【例1】 观察算式：
按规律填空：1+3+5+…+99= ？，1+3+5+7+…+ ？
【例2】 如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第个小房子用了多少块石子？
【例3】 用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第3个图案中有白色地面砖多少块？（2）第个图案中有白色地面砖多少块？
【例4】 观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为多少？第个图形中三角形的个数为多少？
【例5】 观察右图，回答下列问题：
（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？
（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n层有多少个点？
（3）某一层上有77个点，这是第几层？
（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？
【例6】 读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为又如“”可表示为，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：
（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；
（2）计算： = （填写最后的计算结果）。
【例7】 观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5=15，而15=42-1 5×7=35，而35=62-1 … …
11×13=143，而143=122-1 … …
将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来 。
【例8】 请你从右表归纳出计算13+23+33+…+n3的分式，并算出13+23+33+…+1003的值。
【例9】 通过计算探索规律：
152=225可写成100×1×（1+1）+25
252=625可写成100×2×（2+1）+25
352=1225可写成100×3×（3+1）+25
452=2025可写成100×4×（4+1）+25
…………
752=5625可写成
归纳、猜想得：（10n+5）2=
根据猜想计算：19952=
【例10】 已知，计算：
112+122+132+…+192= ；
【例11】 如图，平面内有公共端点的六条射线，，，，，，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线 上．）
（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．
（3）“2007”在哪条射线上？
【例12】 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中．
(1)分别写出以点B为端点的线段；
(2)一只蚂蚁要从A点沿表面爬行到顶点B1，怎样爬行路线最短？为什么？
(3)若由点A沿表面爬行到点C1呢？
【例13】 任意画一个三角形ABC，取三边中点依次为D、E、F，连结DE、EF、FD得到三角形DEF．
(1) 分别量出三角形ABC的周长与三角形DEF的周长，你会发现什么？
(2)用量角器量一下三角形ABC中∠A、∠B、∠C的度数之和；再量一下三角形DEF中的∠1、∠2、∠3的度数之和，你会发现什么？
(3)多画几个试一试，你会得到哪些猜想？
【例14】下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有个棋子，每个图案棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S与之间的关系可以用式子 来表示。
……
【例15】 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算（n是正整数）的结果为（ ）
A． B． C． D．
【例16】 一根拉直的绳子从中剪一刀被分成段，要把一根拉直的绳子分成段，需刀，这就是说线段上个点将线段分成段，但是将一根绳子对折以后再从中剪一刀，绳子变成了段；将一根绳子对折两次后再从中剪一刀，绳子变成段，试问：
（1）将一根绳子对折次后，从中剪一刀，绳子变成几段？
（2）将一根绳子对折次后，从中剪一刀，绳子变成几段？
（3）能否将一根绳子对折若干次后，从中剪一刀，绳子变成段，如果能，求出对折的次数，如果不能，请说明理由．
【例17】 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）
A． ． ． ．
【例18】 一质点从距原点个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第次跳动后，该质点跳过的总距离为 ．
【例19】计算机在进行数算时采用的是二进制，二进制的所有数都用字符和的组合表示，二进制数与十进制数的对应关系如下表
| 十进制 | ||||||||||
| 二进制 |
① 观察上表，十进制的怎么表示？
② 二进制的两个数相加：．
③ 若十进制数与二进制数的和为二进制数，即，求二进制数．
【例20】对于数，符号表示不超过的最大整数．若关于的方程有正整数解，则的取值范围为 ．
【例21】 对于数，符号[]表示不大于的最大整数．例如，则满足关系式的的整数值有( )
A．6个 ．5个 ．4个 ．3个
【例22】 观察下面的变形规律：解答下面的问题：
⑴若为正整数，请你猜想 ；
⑵证明你猜想的结论；
⑶求和：.
【例23】 如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上数字，，．先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合．
【例24】 如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上了数字、、）上：先让原点与圆周上数字所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上、、、、…所对应的点分别与圆周上、、、、…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．
⑴ 圆周上的数字与数轴上的数对应，则 ；
⑵ 数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周圈（为正整数）后，并落在圆周上数字所对应的
位置，这个整数是 （用含的代数式表示）
【例25】 右图是一回形图，其回形通道的宽和的长均为，回形线与射线交于，，…．若从点到点的回形线为第圈(长为)，从点到点的回形线为第圈，…，依此类推．则第圈的长为 ．
【例26】 如果(，2，3，…，2009)，那么，当时， 的值是多少？
【例27】下载本文
