一、杠杆：

1．定义：杠杆是一根在力作用下能绕固定点转动的硬棒．

说明：所谓硬棒，就是要求在使用时棒不会变形，至于棒的形状则并非一定要求是直的，比如滑轮、轮轴等都可看作是杠杆．

2．力臂：支点到力的作用线的距离．

说明：

（1）当力的大小相同时，力臂越大则该力对杠杆的旋转作用越强．

（2）力臂不一定在杠杆上．

3．杠杆平衡条件：F动·L动＝F阻·L阻

说明：

（1）当有两个力或两个以上力作用在杠杆上，能使杠杆分别按两个不同方向(比如顺时针或逆时针)转动，若杠杆保持静止不动或匀速转动时，则我们说杠杆平衡了．

（2）动力和阻力是从使杠杆转动和阻碍杠杆转动来定义的，具有相对性．如果两个力分别由人和物体施加的，我们通常选择人施加的力为动力，物体施加力为阻力；如果二个力都由人（或物体）施加的，我们可以任意选择其中的一个力作为动力，则使杠杆旋转方向相反的另一个力就是阻力．

4．杠杆的分类：

(1) L动力>L阻力 时叫省力杠杆．其特点是省了力但费了距离，如瓶盖起子、手推车、铡刀等．

(2) L动力(3) L动力=L阻力 时叫等臂杠杆，其特点是不省力也不费力，不省距离也不费距离，如天平、定滑轮等．

5．利用杠杆衡条件计算有关问题，解决这类问题的一般步骤是：

（1）明确杠杆支点的位置；

（2）分析杠杆受到的各个力，分清动力和阻力，明确其大小和方向．

（3）确定每个力的力臂，据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2列出关系式，求解即可． 

二、滑轮：

1．定滑轮

定滑轮实质：一个等臂杠杆

定滑轮的特点：不省力但可以改变力的方向

2．动滑轮

动滑轮实质：是一个动力臂为阻力臂二倍的杠杆

动滑轮的特点：可以省一半的力，但费距离，而且不能改变力的方向

3．滑轮组

滑轮组的特点：拉动物体时，既能省力又能改变力的方向

滑轮组的计算：使用滑轮组时，滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是动滑轮和重物总重的几分之一，动力作用点移动的距离就等于重物提升高度的几倍

4．根据一定的要求设计滑轮组绕线的方法：；    

（1）计算：先根据题目中的条件，如绳子能承受的拉力和需要承担的物重计算出需要的绳子段数n（如果计算结果不是整数，一律进上去，例如，计算结果为3.2，则n取4）    

（2）安装：n为偶数时，绳固定端固定在定滑轮上；反之n为奇数时，绳固定端要固定在动滑轮上．具体绕线时，一般先从固定端开始，按顺序由内向外绕，每个滑轮只能绕一次，绳不能相交叉．

【例1】（07北京八中）如图所示，密度均匀的直尺，放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分是全长的．当端挂的重物时，直尺的端刚好开始翘起，则直尺所受的重力是．

1【答案】

【例2】（08北京四中）如图所示，杠杆OA在力、的作用下保持水平静止状态，杠杆的自重不计，O为杠杆的支点，的方向与OB垂直，则下列关系中一定正确的是（        ）

A．       

B．   

C．              

D． 

1【答案】D

【例3】(07甘肃兰州)在图中，画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力的示意图(要求保留作图痕迹)

1【答案】如图所示．

【例4】[湖北省初中物理竞赛试题]如图所示，一根质地均匀、粗细不同的木头平衡于支点O上，若从O点处将木头锯断，则两段的重力大小为（ 　     ）

A．粗的一头重    B．细的一头重   C．两端一样重    D．不能判断

1【解析】本题只要求做定性分析．设木头细端重心至支点O的距离为d1，粗端重心至O点的距离为d2（如图）．由杠杆平衡条件得：，由于细端力臂比粗端力臂长，即d1>d2，由此得：，这就是说，若从支点O将木头锯断，粗的一端重力大．

1【答案】A

【例5】如图所示的滑轮组中，每个滑轮自重均为20牛，横杆的自重是10牛，摩擦和绳重不计，现用此滑轮组匀速提起重G=750牛的物体，那么需要施加的动力F是（        ）

A．200牛  　　B．180牛 　　 C．190牛　　　D．170牛

1【答案】A

【例6】如图所示，滑轮组处于平衡状态，在、下边分别加两个完全相同的砝码，则（      ）

A．A上升    B．B上升　　C．静止    D．无法判定

1【答案】A

【例7】（08北京四中）如图所示，物体受到的重力为，用力将滑轮匀速提升，重物随滑轮一起匀速上升．当重物上升时．关于滑轮上升的高度和拉力的说法正确的是（　  　）

A．，                                

B．， 

C．，                            

D．， 

2【解析】使用这种动滑轮费力，省距离，动滑轮移动的距离是物体上升高度的一半；

． 

1【答案】C

【例8】（07北京101中）一个同学站在地面上，要利用如图所示的滑轮组提升重物．已知物重，而绳子最多只能承受的拉力．请你帮他在图中画出符合要求的绳子绕法．

3【解析】先判断．用“进一法”取．根据“奇拴动，一动配一定，变向加一定”原则，绳子应固定在动滑轮的钩上，由内向外绕．

1【答案】如图所示

【例9】（09崇文二模）如图所示，用水平拉力通过滑轮组（滑轮的质量可忽略，且不计轮与轴间的摩擦）拉动物块在水平地面上做匀速运动，弹簧测力计的示数如图所示．对物块施水平向右、大小为的拉力时，物块向右匀速运动，此时弹簧测力计的示数为．

1【答案】

4【解析】当弹簧测力计的示数为时，由左边的滑轮受力分析可知，

绳子自由端的拉力

对右边的滑轮受力分析可知：

物体受到的滑动摩擦力为

当施加一外力时，使向右做匀速直线运动时，

， 

绳的自由端拉力为： 

弹簧测力计的示数为： 

【例10】如图所示，杠杆AB可绕O转动，绳AD连在以A为圆心的弧形槽MN上，D球可以在MN上自由滑动，在D球从N向M滑动过程中杠杆仍能保持平衡，则绳AD对杠杆的拉力变化情况是（ 　   ）

A．变大                    B．变小    

C．先变大后变小            D．先变小后变大

5【解析】找出力臂变化，判断力的变化．

1【答案】D   

【例11】（07北京八一中学）一根均匀木条长支点在中点时刚好平衡，如果在左端锯下棒长的，叠放在左端剩余部分的上面，则这根木条（      ）

         A．仍保持平衡           　B．左端向下倾斜 

　      C．右端向下倾斜            D．无法判断 

6【解析】根据杠杆平衡条件左端有： 

右端有：，因为：，则杠杆右端向下倾斜．

1【答案】C

【例12】[全国初中物理竞赛复赛试题] 如图所示，一根长为L的木头重1000牛，其重心O在离木头左端处，甲、乙二人各杠一端将木头杠起，此时丙又在木头的中间N处向上杠，用力，由于丙的参与，乙的负重减轻了（       ）

A．200牛      B．300牛      

C．100牛      D．150牛

7【解析】当甲、乙二人在两端同时将木头杠起时，根据杠杆的平衡条件有

以甲为支点： 

以乙为支点： 

解以上三个方程得：， 

又当丙以在N点扛起时，设此时乙用力为，且令甲端为支点，根据杠杆的平衡条件有： 

代入数据得：

所以乙的负重减轻了：．

1【答案】D

【例13】如图所示，甲、乙、丙三个小和尚抬着一根长木头向寺庙走去，甲和尚抬着较粗的一端A，乙和尚抬着木头的中间部位B，丙和尚抬着较细的一端C，O为木头的重心，则下列判断正确的是（ 　     ）

A．当丙由于肩部酸痛而撤掉作用力后，甲的负担顿时变轻，乙的负担顿时加重

B．当乙由于肩部酸痛而撤掉作用力后，甲的负担顿时变重，乙的负担顿时变轻

C．当乙的作用力减小时，甲、丙两人的作用力均增加，但

D．当甲的作用力增大时，乙、丙两人的作用力均减小，但

8【解析】由受力分析得：……①，

选取O为支点，有……②，

选取B为支点，有……③，

选取C为支点，有……④，

丙撤力后，由③得变小，又由①得变大，A正确；

乙撤力后，由④得变大，又由③得变大，B不正确，乙作用力减少后，由③④得，C不正确．甲作用力增加时，由③得也增加，由④得减小．D不正确．

1【答案】A

【例14】（07附中）如图，一均匀木板MN长，重，搁在相距的两个支架A、B上，，重的小象乐乐从点向点走去．乐乐走过B点    m时，木板会翘起．

1【答案】

9【解析】木板翘起时，木板是以为支点的杠杆，、分别是使杠杆转动的力、，

由杠杆的平衡条件可知：， ……①

又，，……②

代②入①，得：    

【例15】（07北京101中）光滑的长木板AB长为1.6m,可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G,板的另一端A用一根与板成900角的细绳AC拉住，处于平衡状态，这时此绳拉力为1.96N,如图所示，现在转轴O放一质量为240g的圆球，并使球以20cm/s的速度由O点沿长木板向A端匀速滚动，问小球由O点经过多长时间，系在A端的细绳拉力刚好减为0？

10【解析】因为杠杆AOB原来处于平衡状态，设重物的重量为G1,AC张力为T,T·AO=G1·OB

又圆球重力

当圆球向左A端运动过程中设离开O距离为xm时，T恰为0，

得，

因为

【例16】如图所示，吊篮的重力为400N，动滑轮的重力为50N，定滑轮重力为40N，人的重力为600N，人在吊篮里拉着绳子不动时需用力（        ）

A．218N   B．220N    C．210N    D．236N

11【解析】设人对绳的拉力F，将人、吊篮和动滑轮视为一个整体，此时整体处于静止状态，整体重力由5段绳子承担，所以有

5F=．所以

1【答案】C

【例17】 [四川省初中物理竞赛试题] 如图所示，滑轮及绳子质量和摩擦都不计，人重G，平板重G2，要使木板处于平衡状态．问：（1）人用多大的力拉绳子?（2）人应站在何处?（3）人对板的压力多大?

12【解析】（1）设人拉绳的力为T，把人和平板当作一个整体，受5个力作用，如图所示，由平衡条件，得， 

（2）设木板AB长l，人站的位置和A点相距x，以A为支点，代入得

，

（3）选平板为研究对象，人对平板的压力为N，如图所示，得

，

如时，即人将脱离平板，此时，

人的重力完全由绳子的张力平衡．

时，人将加速向上，平板将加速向下，它们完全失去平衡．

【例18】如图所示，在水平方向上静止，且，当时，为＿＿．（滑轮重不计）

13【解析】如图所示为组合机械，为杠杆，“”为动滑轮．对于，有，即，得．对于动滑轮，有．本题填：25．

【例19】如图所示，AB是一根重量可以不计的轻杠杆，提钮C位于靠A端的距离等于全长的处，B端下方与固定在地面上弹簧秤E相连，A端下方挂一个滑轮D，绕过滑轮D的细绳一端固定在地面上，另一端拴在物体P上，已知物体P重40N，滑轮D重6N，用力F向上拉提钮C，使物体P稍离开地面但保持平衡，求：（1）拉力F多大？（2）弹簧秤E的示数是多少？

14【解析】（1）A点绳子的作用力，以B点为支点，根据杠杆的平衡条件有：，所以．

（2）以A点为支点，根据杠杆平衡条件有：，所以．

【例20】在如图装置中，，，轮轴的轮半径是轴半径的4倍，如不计杠杆的重力和轮轴的摩擦，要使杠杆平衡，在轮边缘上的作用力为多大？

15【解析】本题综合了杠杆与轮轴两种简单机械．

根据杠杆平衡条件

，根据轮轴平衡的条件

． 

1．如图所示，有一只货箱吊在均匀轻杆上O点，测得A端用500N竖直向上的力可以将杆抬至水平位置，若杆长BO:OA=1:2，则货箱的重力大小为______．

16【解析】对于杠杆BOA而言，B为支点，动力F1作用在A端，阻力F2作用在O点，且F2=G．由杠杆平衡条件F1·BA=F2·BO，

可得G=F2=．故本题应填：1500N．

2．如图所示，滑轮本身质量和摩擦阻力不计，整个系统处于平衡状态，重物、之间的关系是（        ）

A．　　B．　　C．　 D． 

1【答案】C

3．（07附中）如图所示，杠杆处于平衡状态，其中OA长1m，OB长0.25m，重物P为58.8N．滑轮和杠杆质量不计，则重物G的重力为____，滑轮悬挂点D、C各受力分别为FD为______和FC为_______．

17【解析】，，以O点为支点，根据杠杆平衡条件有：，代入数据解得，．答案：117.6N；29.4N；235.2N

4．如图所示装置中，站在地面上的人体重为600N，绕过滑轮B的绳子的一端系在人的腰上，用手拉住绕过滑轮A的另一根绳子的一端，要使人匀速上升，则手拉绳子的力F多大？（A、B滑轮的重、绳子重不计，各处摩擦都不计．）

18【解析】在解决有关滑轮的习题中，首先要明确哪个是定滑轮，哪个是动滑轮，滑轮是杠杆类型的简单机械，不但可以用有关滑轮的作用来解题，也可以用杠杆原理分析它的作用．此题中，A是定滑轮，实质是等臂杠杆，B是动滑轮，实质是动力臂是阻力臂两倍的杠杆，把人作为研究对象，用杠杆原理分析滑轮A、B的作用，用平衡力分析人的重力情况，设手拉绳子的力为F，则

， 

5．如图，，拉力为，求物重．（不计一切摩擦）

2【答案】392N

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