教学课题：不等式（组）的应用

本节重点：会利用不等式的相关知识解决实际问题

教学设计：黄  华

教学过程：

一．例题分析

例1、在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛试题共有25道题,每道题都给出4个答案,其中只有一个答案正确,要求学生把正确答案选出来,每道题选对得4分,不选或选错倒扣2分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分,那么,他至少选对了          道题

例2、某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的短形彩条如右图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下宽为1cm的矩形彩条a1，a2，a3……若使裁得的矩形彩条的长都不小于5cm，则将每张直角三角形彩纸裁成的矩形纸条的总数是(　 　) 　

　A、24　　　　B、25　　　　C、26　　　　D、27

例3、某通讯公司规定在营业网内通话收费为：通话前3分钟0.5元，通话超过3分钟每分钟加收0.1元(不足1分钟按1分钟计算)某人一次通话费为1.1元，问此人此次通话时间大约为多少？

例4、第三届校运会期间，裁判长问刘馨班长：你们班有多少运动员？数学科代表苏显龙抢着说：“一半运动员在操场当啦啦队，四分之一的运动员正在比赛，七分之一的运动员正在采访，还剩不足六位运动员在休息。”试你帮忙算一算我班共有多少运动员？

例5、在车站开始检票时，有a名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后仍有旅客继续来检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？

例6、某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.5千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表示试验的相关数据：

（1）假设甲种饮料配制x千克，请你写出满足提议的不等式组，并求出其解；

（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，请写出y与x的函数表达式，并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少？

例7、某校举行庆祝“十六大”的文艺汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个。学校决定给获奖的同学发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：

（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？

例8、某校计划明年暑假组织初三教师到新、马、泰（新加坡、马来西亚、泰国）旅游，校长从网上了解到甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到新、马、泰的标价都是每人3580元，暑期对于教师可给予优惠：甲旅行社可给予每位教师（包括一名带队校长）七五折优惠；乙旅行社可免去一名带队校长的费用，其余教师八折优惠．

（1）若共有人（含一名带队校长）参加旅游活动，请你帮助校长作出选择：选两家旅行社中的哪一家，能使学校支付的旅游总费用最少．

（3）若初三教师共有18人（不包括校长），问应选哪家旅行社？这时应支付旅游总费用多少元？

例 9、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费。设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）。 

（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x间的函数关系式； 

（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，用每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户. 

二．同步练习：

1、课外阅读课上，教师将43本书分给各个小组，若每组8本，则还有剩余；若每组9本，却又不够．问有几个小组？

2、在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛，实验中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？

3、一人10点10分离家去赶11点整的火车，已知他家离车站10千米，他离家后先以3千米/小时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时至少走多少千米才能不误当次火车？

4、商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售(打一折后的售价为原来的)，问商场至少打几折，消费者购买才合算(按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算)。

5、乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付10元车费)，达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元(不足1km按1km计)现在某人乘此出租汽车从A到B付车费17.2元，问从A到B大约有多少路程？

6、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸的体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在另一端．这时，爸爸的一端仍然着地．后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重大约是多少千克？（精确到1千克．）

7、一次智力测验，有20道题．评分标准为：对一题给5分，错一题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．问他至少答对几道题，总分才会不低于60分？

8、某城市平均每天产生垃圾700吨，由于甲、乙两个处理厂处理。已知甲厂每小时可处理55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。

(1)甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？

(2)如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？

9、某班计划用勤工俭学收入的66元钱，同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加校“艺术节”的同学．已知购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半．若恰好用了66元钱，问有哪几种购买方案？

10、某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时无需再购买门票；B类年票60元，持票者进入园林时，需再购买门票每次2元；C类年票每张40元，持票者进入园林时，需要购买门票，每次3元。

(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多购票方式。

(2)求一年中进入园林至少超过多少次时，购买A类门票比较合算？

11．某汽车停车场预计“十一”国庆节这天将停放大小汽车1200辆次，该停车场的收费标准是：大车每辆次10元，小车停放辆次5元，根据预计，解答下面的问题：

（1）写出国庆节这天停车场的收费金额y（元）与校车停放辆次x（辆）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（2）如果国庆节这天停放的小车辆次占停车总辆次的65%～85%，情急估计国庆节这天该停车场收费金额的范围。下载本文