(时间：100分钟　　满分：120分)

一.选择题(每小题3分，共30分)

1.下列图案属于对称图形是( A )

A.  B.  C.  D.

2.下列命题逆命题正确是( C )

A.全等三角形面积相等  B.全等三角形周长相等

C.等腰三角形两个底角相等  D.直角都相等

3.以下列各组数为边长三角形中，能组成直角三角形是( B )

A.3，4，6  B.15，20，25  C.5，12，15  D.10，16，25

4.等腰三角形两条边长是3和6，则它周长是( B )

A.12  B.15  C.12或15  D.15或18

5.若等腰三角形有一个角为40°，则它顶角为( C )

A.40°  B.100°  C.40°或100°  D.无法确定

6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC平分线BD交AC于点D.若BC＝4 cm，BD＝5 cm，则点D到AB距离为( C )

A.5 cm  B.4 cm  C.3 cm  D.2 cm

，第6题图)　　　，第7题图)　　　，第8题图)

7.如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7边长为( C )

A.6  B.12  C.32  D.

8.如图①是一个直角三角形纸片，∠C＝90°，AB＝13 cm，BC＝5 cm，将其折叠，使点C落在斜边上点C′处，折痕为BD(如图②)，则DC长为( A )

A. cm  B. cm  C. cm  D. cm

9.用4个全等直角三角形与1个小正方形拼成正方形图案如图所示，已知大正方形面积为49，小正方形面积为9，若用x，y表示直角三角形两直角边(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确是( D )

A.x2＋y2＝49  B.x－y＝3

C.2xy＋9＝49  D.x＋y＝13

10.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论：①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四边形BCDE＝BD·CE；⑤BC2＋DE2＝BE2＋CD2.其中正确结论有( C )

A.1个  B.2个  C.3个  D.4个

，第10题图)　　　，第14题图)　　　，第15题图)　　　，第16题图)

二.填空题(每小题4分，共24分)

11.命题“等腰三角形两腰上高相等”逆命题是__两边上高相等三角形是等腰三角形__，这个逆命题是__真__命题.

12.在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，若∠B＝60°，则∠BAD＝__30°__.

13.在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝3，则斜边上中线长为__2.5或__.

14.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC中点.若AD＝6，DE＝5，则CD长等于__8__.

15.如图，BD，CE分别是△ABC两个外角角平分线，DE过点A且DE∥BC.若DE＝14，BC＝7，则△ABC周长为__21__.

16.如图，已知D为等边三角形ABC内一点，DB＝DA，BF＝AB，∠1＝∠2，则∠BFD＝__30°__.

点拨：证△BCD≌△ACD得∠BCD＝30°，再证△BFD≌△BCD得∠BFD＝∠BCD＝30°

三.解答题(共66分)

17.(7分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A，C为圆心，大于AC为半径画弧，两弧相交于点M，N，连结MN，与AC，BC分别交于点D，E，连结AE.

(1)求∠ADE度数；(直接写出结果)

(2)当AB＝3，AC＝5时，求△ABE周长.

解：(1)由题意可知MN是线段AC垂直平分线，∴∠ADE＝90°

(2)由勾股定理可求BC＝4，∵MN是线段AC垂直平分线，∴AE＝CE，∴△ABE周长＝AB＋(AE＋BE)＝AB＋BC＝7

18.(8分)如图，AD＝BC，AC＝BD.求证：△EAB是等腰三角形.

证明：易证△ABD≌△BAC(SSS)，∴∠ABD＝∠BAC，∴AE＝BE，即△EAB是等腰三角形

19.(8分)在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝2，求BC长.

解：BC＝6

20.(8分)如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，且BA＝BD，∠DAC＝∠B，∠C＝50°，求∠BAC度数.

解：设∠DAC＝x°，则∠B＝2x°，∠BDA＝∠C＋∠DAC＝50°＋x°.∵BD＝BA，∴∠BAD＝∠BDA＝50°＋x°.∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，∴2x＋50＋x＋50＋x＝180，解得x＝20，∴∠BAD＝∠BDA＝70°，∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝90°

21.(8分)如图，AD⊥BC于点D，∠B＝∠DAC，点E在BC上，△EAC是以EC为底等腰三角形，AB＝4，AE＝3.

(1)判断△ABC形状，并说明理由；

(2)求△ABC面积.

解：(1)△ABC是直角三角形.理由：∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°，∵∠B＝∠DAC，∴∠B＋∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形　(2)S△ABC＝6

22.(8分)一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A，B处距河岸距离分别是AC＝500 m，BD＝700 m，且C，D两地间距离也为500 m，天黑前牧童从点A将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走路程最短.

(1)牧童应将马赶到河边什么地点？请你在图中画出来；

(2)问：他至少要走多少路？

解：(1)如图①，作点A关于河岸对称点A′，连结BA′交河岸于点P，则PB＋PA＝PB＋PA′＝BA′最短，故牧童应将马赶到河边点P处

(2)如图②，过点A′作A′B′⊥BD交BD延长线于点B′，∴B′A′＝CD＝500 m，B′D＝A′C＝AC＝500 m.在Rt△BB′A′中，BB′＝BD＋DB′＝1200 m，A′B′＝500 m，∴BA′＝＝1300(m)，即他至少要走1300 m路

23.(9分)如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B，C，D在同一直线上，连结AD，BE，分别交CE和AC于点G，H，连结GH.

(1)请说出AD＝BE理由；

(2)试说出△BCH≌△ACG理由；

(3)试猜想△CGH是什么特殊三角形，并加以证明.

解：(1)∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE

(2)∵△ACD≌△BCE，∴∠CBH＝∠CAG.∵∠ACB＝∠ECD＝60°，点B，C，D在同一条直线上，∴∠ACB＝∠ECD＝∠ACG＝60°.又∵AC＝BC，∴△BCH≌△ACG(ASA)　(3)△CGH是等边三角形，理由：∵△ACG≌△BCH，∴CG＝CH，又∵∠ACG＝60°，∴△CGH是等边三角形

24.(10分)(1)如图①，在正方形ABCD中，△AEF顶点E，F分别在BC，CD边上，高线AG与正方形边长相等，求∠EAF度数；

(2)如图②，在Rt△BAD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，点M，N是BD边上任意两点，且∠MAN＝45°.将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连结NH，试判断MN，ND，DH之间数量关系，并说明理由.

解：(1)易证Rt△ABE≌Rt△AGE(HL)，Rt△AGF≌Rt△ADF(HL)，∴∠BAE＝∠GAE，∠DAF＝∠GAF，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝∠BAD＝45°　(2)MN2＝ND2＋DH2.理由：可证△AMN≌△AHN(SAS)，∴MN＝HN.∵∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠HDN＝∠HDA＋∠ADB＝∠ABD＋∠ADB＝90°，∴HN2＝ND2＋DH2.∴MN2＝ND2＋DH2下载本文