数学学科（文科）高二年级
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合12
{|||1},{|log 0},M x x N x x =<=>则M N ⋂为（ ）
A. (1,1)-
B. (0,1)
C. 1
(0,)2
D. ∅
2. 复数3
21
i i -（i 为虚数单位）的虚部是（ ）
A.
15 B. 15i C. 1
5
i - D. 15- 3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．x
e x y += B ．x x y 1+
= C ．x x
y 2
12+= D ．21x y += 4. 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 ( ) A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 5．已知α，β是平面，m ，n 是直线.下列命题中不．正确的是 （ ） A ．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B ．若m∥α，α∩β=n ，则m∥n
C ．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
D ．若m⊥α，β⊂m ，则α⊥β
6. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出 的尺寸，可得这个几何体的体积是 ( )
A ．3 B. 4 C. 3
7
D. 7
7．下列命题：
① “在三角形ABC 中，若sin sin A B >,则A B >”的逆命题是真命题； ②“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+>”； ③“若,221a
b
a b >>-则”的否命题为“若a b ≤，则221a
b
-≤”； 其中正确的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
左视图
8．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中： ①BM 与DE 平行； ②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°角
④DM 与BN 垂直
以上四个命题中，正确的是 （ ）
A ．①②③
B ．②④
C ．②③④ D.③④
9. 已知函数y=log 2x 的反函数是()1y f x -=，则函数()11y f x -=-的图象是
A B C D
10．已知)12(+x f 的最大值为2，)14(+x f 的最大值为a ，则a 的取值范围是 （ ） A ．2a C ．2=a D ．以上三种均有可能 11 .设)(x f 是定义在实数集R 上的函数，满足条件)1(+=x f y 是偶函数，且当1≥x 时， 1)21()(-=x x f ，则)32(f ，)23(f ，)3 1 (f 的大小关系是 （ ） A. )31()23()32(f f f >> B. )23()31()32(f f f >> C. )31()32()23(f f f >> D. )3 2()23()31(f f f >> 12．已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数f(x)是偶函数，并且在（－∞，0）上是增 函数，若f(－3)=0，则不等式 ) (x f x <0的解集是 （ ） A ． (-3,0 ) ∪（3，+∞） B. (-∞,-3 ) ∪（3，+∞） C. (-3,0 ) ∪（0,3） D. (-∞,-3 ) ∪（0,3） 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．0>>y x 是 y x >1成立的_____________条件． 14．若集合{}x A ,3,1=，{ }2 ,1x B =，且{}x B A ,3,1= ，则=x ． 15 ．在体积为的球的表面上有A ，B ，C 三点，AB =1，BC ，A ，C 两点的球面距离为3 π，则球心到平面ABC 的距离为_________． 16．已知函数x x f )2 1()(=的图象与函数)(x g 的图象关于直线x y =对称，令 )1()(x g x h -=, 则关于函数)(x h 有下列命题: ①)(x h 的图象关于原点对称； ②)(x h 为偶函数； ③)(x h 的最小值为0；④)(x h 在 （0，1）上为减函数。其中正确命题的序号为___ _． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10分）命题p ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，命题q ：函数 x a x f )23()(-=是增函数，若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数a 的取值范围. 18. （本小题12分）已知函数()2f x x a x =++- (1)当3a =-时,求不等式()3f x ≥的解集; (2)若()4f x x ≤-的解集包含[1,2],求a 的取值范围. 19. （本小题12分）在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为142 x y ⎧ =⎪⎪ ⎨ ⎪=-⎪⎩ （t 为参数）．再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy 有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C 的方程为4sin ρθ=． （1）求圆C 的直角坐标方程； （2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点M 的坐标为()14， ，求MA MB +的值． A 20. （本小题12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11ABB A 和侧面11ACC A 均为正方形， 90=∠BAC ，的中点为BC D . (1) 求证：11//ADC B A 平面; (2) 求证：C B A C 11⊥. 21. （本小题12分）已知△BCD 中，∠BCD ＝90°，BC ＝CD ＝1，AB ⊥平面BCD ， ∠ADB ＝60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点， λ==AD AF AC AE （10<<λ）. （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？ 22.（本小题12分）已知函数)1,0(12)(2 <≠++-=b a b ax ax x g ，在区间[]3,2上有最 大值4，最小值1，设() ()g x f x x =． （1）求b a ,的值； （2）不等式02)2(≥⋅-x x k f 在]1 ,1[-∈x 上恒成立，求实数k 的范围； 2016—2017学年度下学期期末测试 文科数学参： 一、选择题 BAADB BCDCC AA 二、填空题 13. 充分不必要 14. 0或3± 15. 3 2 16. ②③ 三、解答题 17. ()(){}-00,12∞⋃⋃， 18.（1）(][)-4+∞⋃∞，1，；（2）[]-3,0 19.（1）2 2 (2)4x y +-=（2）20. 证明：⑴连结1A C 交1AC 于点O ，则O 为1A C 中点。 O 为BC 中点， ∴1//OD A B 1OD C AD ⊂平面，11A B C AD ⊄平面 ∴11//A B ADC 平面 ⑵AB AC ⊥，11//AB A B ，11//A C AC ∴1111A B AC ⊥ 111A B AA ⊥，1111AC A A A ⋂=，11111,A C A A AA C C ⊂平面， ∴1111A B AAC C ⊥平面111AC AAC C ⊂平面∴111A B AC ⊥. 四边形11AAC C 为正方形，∴11A C AC ⊥， 1111AC A B A ⋂=，11111,A C A B A B C ⊂平面， ∴ 111AC A B C ⊥平面111B C A B C ⊂平面∴11AC B C ⊥ 21. 证明： （Ⅰ）∵AB⊥平面BCD ， ∴A B⊥CD， ∵CD⊥BC 且AB ⋂BC ＝B ， ∴CD⊥平面ABC. B 又∵ λ==AD AF AC AE （10<<λ）∴不论λ为何值，恒有EF∥CD， ∴EF⊥平面ABC ，EF ⊂平面BEF,∴不论λ为何值, 恒有平面BEF⊥平面ABC. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD ， ∴BE⊥平面ACD ，∴BE⊥AC. ∵BC＝CD ＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°， ∴,660tan 2,2=== AB BD ∴722=+= BC AB AC 由AB 2 ＝AE·AC 得7 6= AE , ∴7 6 == AC AE λ 故当7 6 =λ时，平面BEF⊥平面ACD. 22.（1）1,0a b ==；（2）0k ≤下载本文
