理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第23～24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合，，则

2．若复数满足（为虚数单位），则

3．已知等差数列的前项和为，若，则

4．设正方形，以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为

5．从四个数中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是

6．在直角坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为

7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

8．从名学生中选出名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中学生甲不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为

9．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是

10.设函数，，且是函数的一个单调递增区间,将函数的图象向右平移个单位，得到一个新的函数的图象，则的一个单调递减区间是

11．点是棱长为的正方体的底面上一点，则的取值范围是

12．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知二项式的展开式中，各项二项式系数和是，则该展开式中的常数项是           ．     

14．已知，设，则方程有根的概率为         ．

15．已知成等差数列，成等比数列，则        ．

16．已知双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，且双曲线与抛物线的一个公共点M的坐标为，则双曲线的方程为              ．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

在中，角所对的边分别为,．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，，求的面积．

18．（本小题满分12分）

如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，分别为，的中点．

(Ⅰ)求证：∥平面；

(Ⅱ)若,试问在线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为.若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

19．（本小题满分12分）

甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设每局比赛结果相互．

(Ⅰ)分别求甲队以，，胜利的概率；

(Ⅱ)若比赛结果为或，则胜利方得分，对方得分；若比赛结果为，则胜利方得分，对方得分．求乙队得分的分布列及数学期望．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于的动点，且面积的最大值为．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设动点在椭圆上，求证：直线与圆恒有两个交点；

   （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，直线和圆交于两点，求弦的长的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知函数．

(Ⅰ)求函数的单调区间和极值；

(Ⅱ)当时，，求实数的取值范围．

    请考生在第23、24两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

23．（本小题满分10分）【选修4—4: 坐标系与参数方程】

在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．

(Ⅰ)求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；

(Ⅱ)直线与曲线相交于两点，求点到两点的距离之积．

24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】

已知函数．

(Ⅰ)解不等式；

(Ⅱ)已知，求证：恒成立．下载本文