一、选择题（每题3分，共36分）

1．的倒数是（    ） A．3      B．－3    C．     D． 

2．据科学家估计，地球的年龄大约是46亿年，46亿这个数用科学记数法表示为（    ）

A.4.6×108     B. 46×108     C. 4.6×109    D. 0.46×1010

3．下列运算正确的是  

A.      B.  C.   D. 

4. 方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（    ）（A）2   （B）3  （C）－1，2  （D）－1，3

5．若不等式组的解集为，则a的取值范围为（    ）

A．   a＞0    B．   a＝0    C．   a＞4   D．  a＝4  

6。下列说法正确的是（　　）

A．中位数就是一组数据中最中间的一个数

B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9

C．如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是，那么（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）=0

D．一组数据的方差是这组数据的极差的平方

7．如图，已知：AB∥EF，CE=CA，∠E=650，

则∠CAB的度数为（　　）

A． 250       B．500       

C．600         D．650

8.下列图形中，是中心对称图形的是 (     )

A．           B．           C．             D． 

9.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（　　）

A．1cm      B．2 cm         C．3cm      D．1 cm或3cm

12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若M=a+b﹣c，

N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（　　）

A．3个    B．2个  C．1个   D．0个

二、填空题：（每小题3分，共15分）

13．分式方程的解是                    ．

14．经过人民广场十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是     　　

15.近日中国新型坦克连续发射4发炮弹全部扎进1个弹孔，现向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度是y米，且y与x的函数关系是y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第5秒与第14秒时高度相等，则炮弹到达最高点时所运行的时间为         秒。

16.如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是　　cm．

17．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BC=（）AD，以AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC=　      　．

第16题图

三、解答题（本大题共有9小题，共69分）

18．先化简，再求值：1－÷，其中a为不等式3a-5≤3的正整数解

19.襄阳市某中学艺术节期间，向学生征集书画作品．美术从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．

（1）采取的调查方式是　    　（填“普查”或“抽样调查”），所调查的4个班征集到作品共　   　件，其中B班征集到作品　   　，请把图2补充完整．

（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用列举法写出分析过程）

20.如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．

21. 如图，日本海峡上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．“岁月号”海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?

22.深圳工业园开发建设中，开发商计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3。由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？

23.如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．

（1）求一次函数的解析式；

（2）若点D在y轴上，且OD=, 请直接写出∠BCD的度数。

（3）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，请直接写出P点的坐标．

24.受台风“苏拉”影响，襄阳市部分地 区遭暴雨突击，部分地区形成山洪，导致该市南漳、谷城、保康三县农作物被淹，群众住房倒塌.一方有难，八方支援。灾难无情，人间有爱。天润集团伸出援助之手，向受灾地区献爱心，捐出了四月份全部销售利润．已知该公司四月份只售出甲、乙、丙三种型号小汽车若干辆，每种型号小汽车不少于8辆，四月份支出包括购买这批小汽车货款万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种小汽车的进价和售价如表，人员工资y1(万元)和杂项支出y2（万元）分别与总销售量x（辆）成一次函数关系(如图).

（1）求y1与x的函数解析式；

（2）求四月份该公司的总销售量；

（3）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.（直接写出结果）

25.如图，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O与D。

（1）当BC=8cm，AC=6cm，求BD和CD的长；

（2）过点D的切线交CA、CB的延长线与点E、F，CD于AB交于点M

求证：AB∥EF；

试探究DB与DF、AM的数量关系，并证明你的结论；

26.如图，过原点的抛物线（m>0）与x轴的另一个交点为A．过点P(1，m)作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B，C不重合）．连接CB，CP．

（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长．

（2）当m>1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？

（3）在坐标轴上是否存在一点E，使得△PCE是以P点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出满足要求的m值及相对应的点E的坐标；若不存在，请说明理由． 

樊城区2014中考九年级数学模拟试题（第一套）

参

一、1、C 2、C 3、B 4、D 5、B 6、C  7、B  8、B 9、B  10、D 11、D 12、B

二、13、 x=     14、   15、9.5  16、3   17、75°或165°

三、18、原式= （化简过程分步给分） ………………3`

      当 a=2时，                             ………………4`

原式=                                ………………5`

     19、（1）抽样调查              ………………1`

        （2）12；3；画图（略）         ………………4`

        （3）另两名女生为A、a两名男生为B、b，

   抽取每种可能性相同，所有可能性共有六种：Aa、AB、Ab、aB、ab、Bb，

   其中一男一女的可能性有4种，所以概率为

         P（一男一女）=                    ………………6`

20、(1)证明：（略）                      ………………3`

       （2）当EF=AC时，四边形AECF是矩形。  ………………4`

        理由：（略）                               ………………6`

21、解：如图，过P作PC⊥AB于C，

由题可知：∠1=30°，∠2=45°   ………………2`

在Rt△BCP中，令PC=x，则BC=PC=x

在Rt△PAC中，

tan∠1=

则AC=x=x

由AB=18×20÷60=6           ………………3`

AC-BC=AB

x—x=6  ∴x=3+3>6             ………………5`

∴如果海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险。………………6`

22、解：设原计划平均每天运送土石方是x万米3，则

                    ………………3`

去分母，360（x+0.5）-360x=24x（x+0.5）

整理，x2+0.5x-7.5=0

解之，x=-3或2.5                      ………………5`

∵x>0，∴x=-2.5   x+0.5=3

答：原计划和实际平均每天运送土石方各是2.5和3万米3。 ………………7`

23、解：（1）∵一次函数的图象与反比例函数y1＝−3/ x （x＜0）的图象相交于A点，

当x＜-1时，一次函数值大于反比例函数值，

当x＞-1，一次函数值小于反比例函数值，

∴A点的横坐标为：-1，                      ………………1`

将x=-1代入反比例函数y1＝−3/ x 得：

y1=−3 −1 =3，

故A点坐标为：（-1，3），

∵C（2，0），

∴设AC直线解析式为：y=kx+b（k≠0），

则  ，

解得： 

故AC直线解析式为：y=-x+2；                      ………………5`

（2）P点的坐标为：（5 /2 ，6/ 5 ）．                    ………………7`

24、解：(1) 令直线为y1=kx+b

当x=0，y=0.2；当x=20，y=1.2 

∴

解之， 

∴y1= 0.05x+0.2               ………………………….…4`

（2）由题知y1+y2=3.8                       ………………….…5`

（0.05x+0.2）+（0.005x+0.3）=3.8

解之，x=60

∴四月份该公司的总销售量为60辆。             ………………….…8`

（3）该公司这次向灾区捐款金额的最大值为： 16.2万元       ………………….…10`

25、（1），  ………………….…2`

（2）证明：连接OD，

∵EF切⊙O于D

∴∠ODF=90°

∵∠ACB的平分线交⊙O与D

∴∠ACD=∠BCD

∴AD=BD

又∵OA=OB

∴∠AOD=90°

∴∠AOD=∠ODF

∴AB∥EF                ………………….…6`

（2）DB2=DF·AM             ……………….…7`

理由：由（2）知：AB∥EF

∴∠BDF=∠ABD，  ∠ABC=∠F

在⊙O中，∠ABC =∠ADC   ∴∠ADC =∠F 

由（2）知：AD=BD  ∴∠DAB=∠ABD   ∴∠DAB =∠BDF

∴△DBF∽△AMD  ∴  又∵AD=BD  ∴DB2=DF·AM  ……….…10`

26、解：（1）当m=3时，y= -x2+6x    ……………….…1`

由-x2+6x=0  解之，x=0或6     ∴A（6,0）

令x=1，则y=-（-1）2+6=5    由-x2+6x=5   解之，x=1或5

∴BC=5-1=4                         ………………….…3`

（2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图）

由已知得∠ACP=∠BCH=90°  ∴∠ACH=∠PCB

又∵∠AHC=∠PBC=90°，

∴△ACH∽△PCB     

∵抛物线的

对称轴为直线x=m，其中，

又∵B，C关于对称轴对称，

∴BC=2(m－1)

∵B(1,2 m－1),P(1,m),  ∴BP= m－1，

又∵A(2m,0),C(2m－1,2m－1),  ∴H(2m－1,0)

∴AH=1,CH=2m－1

∴     ………………….…9`

（3）当m=2时，点E的坐标是（2,0）或（0,4）；   ……………….…11`

     当m=时，点E的坐标是（,0）            ………………….…12`

【详解过程】

(3)∵B，C不重合，∴m≠1，

(Ⅰ)当m＞1时，BC=2(m－1)

PM=m, BP= m－1.

(ⅰ)若点E在x轴上（如图），

∵∠CPE=90°，

∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP =90°

∴∠MEP=∠BPC

又∵∠PME=∠CBP=90°，PC=EP

∴△BPC≌△MEP

∴BC=PM，

∴2(m－1)=m

∴m=2

此时点E的坐标是（2,0）

(ⅱ)若点E在y轴上（如图3）

过点P作PN⊥y轴于点N，

易证△BPC≌△NPE，

∴BP=NP=OM=1，

∴ m－1=1，

∴m=2，

此时点E的坐标是（0,4）

(Ⅱ)当0＜m＜1时， BC=2(m－1)，PM=m

    BP= m－1.

(ⅰ) 若点E在x轴上（如图4），

   易证△PBC≌△MEP，

∴BC=PM

2(m－1)=m

∴m=

此时点E的坐标是（,0）

(ⅱ)若点E在y轴上（如图5）

过点P作PN⊥y轴于点N，

易证△BPC≌△NPE，

∴BP=NP=OM=1，

∴ 1－m =1，

∴m=0，（∵m>0,舍去）

综上所述，当m=2时，点E的坐标是（2,0）或（0,4）；

     当m=时，点E的坐标是（,0）下载本文