调查与分析 

在本学期小学数学教研工作意见中，对学生“解决实际问题能力”提出如下要求：“具有收集、整理信息的能力；能合理加工信息并提出简单的数学问题；能根据信息之间的内在关系寻找解决问题的有效方法。”为了比较准确地了解全市小学生解决实际问题能力的发展水平，最近，我们对五年级学生解决实际问题能力进行了一次调查测试。

一、研究方法及样本选择

本次调查对象为全市小学五年级的学生，在每个乡镇中心小学、局直管小学随机抽样确定参测班级，共选取28个班级，1494名学生参与测试，并将其所有试卷都作为有效统计样本。

本次调查，采用问卷测试的方式进行，限时12分钟。问卷共设计三个问题，第1题是根据要解决的问题寻找信息，调查学生对基本数量关系的理解与掌握情况；第2题是根据提供的信息选择合适的答案，调查学生能否根据提供的信息有条理、有根据地推断；第3题包括两小题，分别是根据提供的信息提出问题和解答问题，调查学生能否根据信息之间的内在联系提出数学问题，能否运用已有的分析、解决问题的基本方法获取解决问题的思路。从信息学角度讲，第1题重点调查学生检索信息能力，后两题重点调查学生加工信息能力。

二、调查结果与分析

（一）调查结果

测试结果分单位统计情况如下表。

（二）调查分析

1.检索信息能力的测试结果分析。

在现实生活中，解决一个问题需要准备哪些知识，往往是隐蔽的。根据解决问题的需要，收集有用的数学信息，这是一种十分重要的信息检索能力。第1题（小芳从家骑车到公园，想知道她30分钟是否能到达，还需要调查哪两条信息？）测试结果显示：全市86.7%的学生能根据问题的需要正确提取数学信息，有12个单位正确率超过90%，其中A校学生正确率达100%。这表明：全市小学生检索信息能力整体水平较强。

对调查测试中第1题错误内容的统计，大致包括两类，第一类是从“生活的层面”上支招，并非数学的思维方式，如“出门时带上一块表就可以知道到不到。”“骑车的时候不要停下来耽搁时间。”“自行车是否能出故障、路上人多不多”“如果骑的慢的话30分钟不能到达、如果骑的快的话30分钟能到达”等。第二类是虽然调查的是数学信息，但并非是解决问题所需要的信息，如“几点出发、几点到达” “从家到公园有几条路、哪条路近” 等。这些都表明学生对“路程、速度、时间”的数量关系抽象不够、理解掌握有欠缺。

2.加工信息能力的测试结果分析。

加工信息能力的测试结果分单位统计情况见表1中第2、3题答题情况。分析测试统计的结果表明：

1全市小学生利用提供的信息有条理、有根据地推断能力比较薄弱。

测试中，第2题根据“一个文具盒的价钱比一支圆珠笔的4倍多一些”和“买20支圆珠笔”两条信息，判断“买20支圆珠笔的钱够买几个文具盒？” 分析测试统计的结果表明，全市小学生有条理、有根据地推断能力整体水平一般。单位之间差异也比较大，A、V两单位学生正确率超过90%，相反，有6个单位正确率不及30%，其中正确率最低的只有9.7%。

各单位学生错误选项统计如下表：

全市有40.8%的学生选择“刚好能买5个”，这部分学生把“一个文具盒的价钱比一支圆珠笔的4倍多一些”就理解成“文具盒的价钱是圆珠笔的4倍”；还有14.7%的学生选择“够买6个”，这部分学生的思维过程大概是（在测试过程中，我们随访一些学生，也确实是这样想的）：如果文具盒的价钱是圆珠笔的4倍，那么买20支圆珠笔的钱正好够买5个文具盒。而现在是文具盒的价钱比圆珠笔的4倍多一些，所以应当是5+1=6个。出现这些错误的原因，可能有两方面：一是学生对“谁比谁的几倍多（少）一些”的数量关系的理解存在一定的模糊性；二是学生对解决问题的表现形式形成的思维定势是列式计算，并不认为利用估算进行推断也是解决问题的途径，对估算的认识还停留在“只有在学习估算时才有估算活动”。

2全市小学生提出问题的能力明显好转。

第3题呈现购物场景，要求学生根据提供的信息至少提出3个数学问题，全市有70.6%的学生达到要求，有些问题有较高的思维价值，如 “每千克苹果的价钱是每千克桔子的多少倍？”“买4千克桔子的钱能买几千克苹果？”“20元钱能买多少千克苹果和多少千克桔子？”等等。实验小学五（4）班李昊泽、苗艺文两位同学都提出6个数学问题，从一步计算到两步、三步计算，从买少求剩余的钱到买超求还差的钱，从买一种水果到买两种水果，体现出良好的思维品质。这也许是进入课程改革以来教师积极鼓励学生提出问题所产生效果的一个具体体现。

3小学生分析问题和解决问题的能力不断提高。

根据信息之间的内在联系，能探索分析和解决简单问题的有效方法，是学生解决问题能力的重要表征。测试统计的结果是：75.4%的学生能根据要解决的问题，选择所需要的信息，正确解答。八路中心小学韩秉池同学还用两种方法解答，不仅思路清晰，而且具有较强的策略意识（将“还剩多少元”转化成求“2千克多少元？”的问题）

虽然学生的提出问题和解决问题能力较以前有了明显改善，但整体水平并非十分令人满意，单位之间的差距也很明显。一些学生尽管提出了问题，但很多问题根本并不是思维的结果，算不上“数学”问题。这里既有教师平时缺乏对学生提出问题方法指导的原因，也有学生数量关系不清的原因。在解决“买3千克苹果还剩多少元”的问题时，有部分学生列式是：20÷3=6（千克）……2（元）或者20-3=17（元），这部分学生大脑中毫无解题思路，只有套类型。还有学生列式是：5×3=15（元），20-15=5（元），因为不清楚条件之间的内在联系，也就不能根据问题合理选择所需信息，以为解决一个问题就要把所有条件都派上，于是只有拼凑数字了。 

另外，分析测试统计的结果表明，学生提出问题、分析问题、解决问题的活动也存在极高的正相关关系。小学生解决实际问题能力是收集信息、整理信息、加工信息等多种素养相互联结的综合体现，整体来看，检索信息能力强的学校，加工信息能力也比较高。

三、教学对策

解决实际问题教学改革，不是翻烧饼，否定一切，推倒重来。我们应该站在前人的肩膀上继续攀登。

一方面，继续巩固新课程改革以来，解决实际问题教学实践、研究的成果。如：

1.选材贴近学生的生活，采用多种形式创设情境，激发学生学习兴趣；

2.给学生留出充分的时间进入情境，经历从纷乱的实际问题中获取有用信息抽象成完整的数学问题；

3.尊重学生的经验，留给学生自主思考的时空；等等。

另一方面，积极传承传统应用题教学的成功经验。如：

1.重视数量关系的理解与提炼。解决实际问题的核心是分析数量关系，对数量关系的理解掌握程度直接制约学生解决问题的能力。一是教师应当结合有关练习内容，引导学生抽象概括出基本的数量关系。二是在解决实际问题教学中，要突出数量关系的分析。

2.加强解题思路的教学。解决实际问题的教学重点是帮助学生形成解题思路。一要注重解题后回顾与反思，体会其中的思考，提炼出思路。二要结合两步计算的解决实际问题的教学有计划、有意识地进行分析、综合思维方法的训练。

3.关注学生的思维过程，培养学生有条理、有根据地思考下载本文