新知新讲
点、直线和平面位置的向量表示
用空间向量解决立体几何问题的“三部曲”
(1)建立立体图形与空间向量的联系, 用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面, 把立体几何问题转化为向量问题；
(2)通过向量运算, 研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；
(3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.
金题精讲
题一：设，分别是直线l1，l2的方向向量，根据下列条件判断直线l1，l2的位置关系：
(1) =(2，-1，-2)， =(6，-3，-6)
(2) =(1，2，-2)， =(-2，3，2)
题二：设，分别是平面α，β的法向量，根据下列条件判断平面α，β的位置关系：
(1) =(-2，2，5)， =(6，-4，4)
(2) =(1，2，-2)， =(-2，-4，4)
题三：如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC＝BC＝BB1.
(1)求证：BC1⊥AB1；
(2)求证：BC1∥平面CA1D.
用向量法证明空间中的平行垂直关系
讲义参
题一：(1)平行 (2)垂直 题二：(1)垂直 (2)平行
题三：以C1为原点，以，，为x轴、y轴、z轴建系如图
设AC=BC=BB1=1，则A(1，0，1)，B(0，1，1)， B1(0，1，0)，C1(0，0，0)
(1)∵= (0，-1，-1)， = (-1，1，-1)
∴·=0-1+1=0
∴⊥
∴BC1⊥AB1
(2)C(0，0，1)，A1(1，0，0)，D(，，1)
设平面CA1D的法向量为= (x，y，z)
，
取，则
∴
又BC1∥平面CA1D
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