5．已知：如图，是正方形．是上的一点，于，于． 

（1）求证：△≌△； 

（2）求证：．

13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝AD＝DC,∠B＝60º.

(1)求证：AB⊥AC；(2)若DC＝6,求梯形ABCD的面积 .

15.(10分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，C

E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.

求证：DE=BF                                  E

16．(18分)已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC,DF⊥AB,

垂足分别是E、F,且BF=CE.

求证：（1）△ABC是等腰三角形；

（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是

怎样的四边形，证明你的判断结论.

18.（10分）如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，

EF⊥AC交CB的延长线于F.

求证：AB与EF互相平分

18、（本题10分）如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，试判断BE与CF是否相等？并说明理由。

　　19．（本题14分）如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。

　　（1）说明OE=OF的道理；

　　（2）在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不

　 　　　变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。

2. Rt△ABC中，∠C=90°。CD是AB边上的中线，过A作CD的平行线，过C作AB的平行线，两线交于E。

求证：四边形ADCE是菱形

：证明：∵AECD，CEAD，

              ∴四边形ADCE是平行四边形，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线。

              ∴CD=1/2AB=AD

              ∴四边形ADCE是菱形       

3. 如图已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E为AD中点，且BC=AB+CD。

求证：BE⊥CE。 

作EF垂直于BC 

连接CE 

EF为中位线,EF=1/2(AB+CD)=1/2BC BF=CF=1/2BC 

则EF=BF=CF,EF垂直于BC,则BCE为等腰直角三角形 

EBA+CBE=90 

CEB+BCE=90 

且各为45度 

则CBE=EBA

. ：证明：延长CE交BA的延长线于F,

              ∵AB∥CD

              ∠F=∠DCE

                ∴在△AFE和△DCE中

                  ∠F=∠DCE

                  ∠AEF=∠DEC

                  AE=DE

               ∴△AFE≌△DCE(AAS)

               ∴FA=CD    FE=CE

               E为FC中点

                      又∵BC=AB+CD,BF=AB+AF

                              ∴BC=BF,即：FBC是等腰三角形。

                      ∵E为FC中点，∴BE⊥FC

                             即：BE⊥CE 

4. □ABCD中，对角线AC、BD交于O，E、F、G、H分别是BO、DC、DO、AB的中点。

求证：四边形DFGH是平行四边形

：证明：□ABCD中，AB=CD， BO=DO

              ∵H、F分别为AB、CD中点

              ∴BH= AB= DC=DF

              又∵E、G分别为BO、DO中点，  ∴EO=1/2BO=1/2DO=GO

              ∴BG=BO+GO=DO+EO=DE

              而AB∥CD    ∴ ∠HBE=∠FDG

              在△BFH和△DEF中，

                   BH=DF（已证）     ∴△BGH≌△DEF

                  ∠HBE=∠FDG（已证）     （SAS）

                  BG=DE（已证）

               ∴HG=EF， ∠HGB=∠FED

               ∴HG∥EF

               ∴四边形EFGH是平行四边形    

3、已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

3、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形

证明：

∵ABCD为菱形，且∠DAB=60°

∴AB=BC，∠CAB=30°

∴∠BCA=30°

又∵CE⊥AC

∴∠BCE=90°-30°=60°

而∠CBE=∠BAC+∠BCA=30°+30°=60° （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）

∴∠CEB=180°-60°-60°=60°

∴△CBE是等边三角形。

12. 如图，□ABCD中，AE、CF分别与直线DB 相交于E和F,且AE//CF, 求证：CE//AF.

13在四边形ABCD中，AB//CD,对角线AC、BD交于点O，EF过O交AB于E，交CD于F，且OE=OF，求证，ABCD是平行四边形。

14.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.

15.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？

16.过□ABCD对角线的交点O作直线EF交AD、BC分别于E、F，又G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形EHFG为平行四边形。

如图已知，正方形ABCD中，AE=BF,判断四边形ADHG的形状并证明

解∵在正方形ABCD中

   ∠ABE=∠BCF＝90°AB=BC，

 又∵AE=BF 

 ∴AE^2-AB^2=BF^2-BC^2,

  ∴BE^2=CF^2

  ∴BE=CF

  ∴△ABE≌△BCF（SSS）

  ∴∠BAG=∠CBH

 ∵∠ABG=∠BCH=90°/2=45°

 （正方形的每条对角线平分一组对角)

  ∴△ABG≌△BCH（ASA）

  ∴BG=CH

  ∵OA=OB=OC=OD

  ∴OG=OH,  

  ∵∠COB=90°

  ∴∠OHG=90°/2=45°

  ∴GH‖BC‖AD（GH≠AD）

  ∴四边形AGHD为等腰梯形

1.平行四边形ABCD中，E,F分别在BA,DC的延长线上，且AE=二分之一AB,CF=二分之一CD，AF和CE的关系如何？请说明理由

2.D,E是三角形的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连接CF。四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？

1.因为在平行四边形ABCD中，所以AB=CD,又因为AE=二分之一AB,CF=二分之一CD，所以AF=CE

2.是

  因为在三角形ADE和三角形CFE中，

∠AED=∠CEF(对顶角相等），DE=EF,AE=CE,

所以三角形ADE≌三角形CFE，

所以AD=CF,∠A=∠FCE,

所以AB‖CF,

又因为AD=BD,所以BD=CF，

所以四边形BCFD是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）

（2）已知在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC,对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上各动点（点E不与B、C两点重合），EF‖BD交AC于点F，EG‖AC交BD于点G，试说明四边形EFOG的周长等于2OB。

2）

因为 在等腰梯形中 角ABC=角DCB

因为 AB=DC，BC=CB

所以 三角形ABC全等于三角形DCB

所以 角ACB=角DBC

因为 EG//AC

所以 角GEB=角ACB

因为 角ACB=角DBC

所以 角GEB=角DBC

所以 GE=GB

所以 OG+GE=OG+GB=OB

因为 EG//AC，EF//BD

所以 四边形EFOG是平行四边形

所以 EF=OG，OF=GE

因为 OG+GE=OB

所以 EF+OF=OB

所以 四边形EFOG的周长=OG+GE+EF+OF=2OB下载本文