数学实验报告
题目
曲柄滑块机构的运动规律
| 制作成员 | 班级 | 学号 | 任务 |
| 吴佳丽 | B11数应（2） | 1105015241 | 设计实验目的，实验问题 |
| 张玉萍 | 1105015211 | 上机实验结果的分析与结论 | |
| 姜光云 | 1105015242 | 建立模型，设计程序 |
数学实验报告题目
一、实验目的
1. 本实验主要涉及微积分中对函数特性的研究，通过实验复习函数的求导，Taylor公式和其他有关知识，着重介绍运用建立近似模型并进行数值计算来研究函数的方法。
二、实验问题
1. 给定一机构如图1.2所示，设连杆QP长度L=300mm ，曲柄OQ的长为r=100mm，距离e=20mm，曲柄的角速度w=240转/min。 对在一个周期（即【0.2】）中
1、计算滑块的位移；
2、计算滑块的行程；
3、计算滑块的速度；
4、计算滑块的加速度；
5、计算滑块的摆角及其最值.
三、建立数学模型
1.取O点为坐标原点，沿x轴向右方向为正，P在x轴上的坐标为x,用x表示滑块的位移，利用三角关系有：
由于，故有
而
于是滑块的速度
(1.4)
从而，得到滑块的加速度为
由关系式
得摆角的表达式为
四、问题求解和程序设计流程
利用滑块位移的解析式（1.1），可以应用数学软件MATLAB进行计算，编制名为m1_1.m的m文件：
function m1_1(t)
r=100;
l=300;
e=20;
x=r*cos(t)+sqrt(l^2-(r*sin(t)-e).^2);
end
然后再命令窗口键入m1_1([0:pi/12:2*pi])
滑块的加速度在[0,]内变化时的滑块速度
编制MATLAB的m文件m1_2.m:
function m1_2(t)
r=100;
l=300;
w=240/60*2*pi;
e=20;
v=-w*r*sin(t)+(w*r*cos(t)*(r*sin(t)-e))/(sqrt(l^2-(r*sin(t)-e).^2))
end
end
然后在命令窗口键入
m1_2([0:pi/12:pi])
滑块的加速度：
编制MATLAB的m文件m1_3.m:
function m1_3(t)
r=100;
l=300;
w=240/60*2*pi;
e=20;
a=w^2*((-r*cos(t)-(((r*r*cos(2*t)+r*e*sin(t))*(l^2-(r*sin(t)-e).^2)+r*r*cos(t).^2*(r*sin(t)-e).^2)/sprt((l^2-(r*sin(t)-e).^2).^3))))
end
然后在命令窗口键入
format long g%数字显示方式为长格式（15位有效数字）
m1_3([0:pi/12:pi])
摆角的加速度及其最值：
编制MATLAB的m文件m1_4.m:
function m1_4(t)
r=100;
l=300;
w=240/60*2*pi;
e=20;
b=arcsin((r*sin(t)-e)./l)
后在命令窗口键入
format long g%数字显示方式为长格式（15位有效数字）
m1_1([0:pi/6:pi])
五、上机实验结果的分析与结论
m1_1([0:pi/12:2*pi])
x =
Columns 1 through 10
399.3326 396.5349 385.0988 366.3937 342.5134 315.9398 2.1366 2.1760 242.5134 224.9723
Columns 11 through 20
211.37 203.3498 199.3326 199.8781 205.1165 215.2466 230.4209 250.5348 274.9545 302.2986
Columns 21 through 25
330.4209 356.6680 378.3216 393.0632 399.3326
方便观察 ， 我们列出了从0变化到时位移的一些相应数据：
| /rad | x/mm |
| 0 | 399.3326 |
| /12 | 396.534 |
| 2/12 | 385.0988 |
| 3/12 | 366.3937 |
| 4/12 | 342.5134 |
| 5/12 | 315.9398 |
| /2 | 2.1366 |
| 7/12 | 2.1760 |
| 8/12 | 242.5134 |
| 9/12 | 224.9723 |
| 10/12 | 211.37 |
| 11/12 | 203.3498 |
| 199.3326 | |
| 13/12 | 199.8781 |
| 14/12 | 205.1165 |
| 15/12 | 215.2466 |
| 16/12 | 230.4209 |
| 17/12 | 250.5348 |
| 18/12 | 274.9545 |
| 19/12 | 302.2986 |
| 20/12 | 330.4209 |
| 21/12 | 356.6680 |
| 22/12 | 378.3216 |
| 23/12 | 393.0632 |
| 2 | 399.3326 |
v =
Columns 1 through 6
167.925190836271 -698.044422326 -1475.349547774 -2081.9412336388 -2462.68361477916 -2599.40275042012
Columns 7 through 12
-2513.27412287183 -2255.8700172317 -10.43485938297 -1472.365116887 -1037.8846273941 -602.876972901868
Columns 13 through 18
-167.925190836272 274.78133763591 734.356633416719 1213.405844524 1698.84631194499 2153.26248260396
Columns 19 through 24
2513.27412287183 2702.01028504786 2654.27216221713 2340.739208146 1778.917445512 1026.185********
Column 25
167.925190836272
加速度：
a =
Columns 1 through 6
-84361.7758140926 -80348.6233660269 -67559.9492334591 -48000.0272284981 -24805.7860760063 -1797.80226341147
Columns 7 through 12
17476.9871791866 309.0500454472 38359.6820909656 41329.4345268796 41845.8509156108 41677.6906982094
Columns 13 through 18
41969.1605198511 43188.5486127271 45106.69537737 46677.2239721538 45933.0244155622 40280.6743815471
Columns 19 through 24
27567.6703983307 7583.82207268844 -17232.4437514097 -42652.2377832238 -299.1045052961 -78837.7654515092
Column 25
-84361.7758140926
摆角的结果:
b=
Columns 1 through 6
-0.0667161484102253 0.0196076047273053 0.10016742116156 0.169851100110178 0.223873861713631 0.2581668796835
Columns 7 through 12
0.269932795833403 0.2581668796835 0.223873861713631 0.169851100110178 0.10016742116156 0.0196076047273054
Columns 13 through 18
-0.0667161484102252 -0.153********5107 -0.2355042367208 -0.307176937338054 -0.36327970779016 -0.3991572005875
Columns 19 through 24
-0.411516846067488 -0.3991572005875 -0.36327970779016 -0.307176937338054 -0.2355042367208 -0.153********5107
Column 25
-0.0667161484102253
摆角的最大值为：max(b)=0.269932795833403;
摆角的最小值为：min(b)=-0.3991572005875;
六、 实验总结与体会
通过本次实验，了解了关于曲柄滑块的运动规律，并熟悉了matlab的上机操作，让自己学会了处理模型的方法及步骤。
说明：（1）统一用小四号字,WORD, A4,最小行距排版；
（2）报告的第一面写组员的班级名字.
（3）
（4）成稿后打印后以班为单位交.下载本文
