一、选择题
1、2009年2月，国家教育部就“文理分科是否取消”等教改问题征集之际，某新闻单位从900名家长中抽取15人，1500名学生中抽取25人，300名教师中抽取5人召开座谈会，这种抽样方法是（ ）
A．简单随机抽样 B．抽签法 C．系统抽样 D．分层抽样
2、（2009惠州）某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车
视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测
点对辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方
图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有（ ）
A．辆 B．辆 C．辆 D．80辆
3、在0，1，2，3，…，9这十个数字中，任取四个不同的数字，那么“这四个数字之和大于5”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不确定是何事件
4、某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不确定是何事件
5、（2009揭阳）已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6、容量为的样本数据，依次分为组，如下表：
| 组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 频数 | 10 | 13 | 15 | 13 | 12 | 9 |
7、（2009揭阳）某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别
为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是 ．
8、（2009中山）若数据的平均数=5，方差，则数据
的平均数为 ，方差为 .
9、（2009惠州）若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆 内的概率为 ．
10、在一个直径为6的球内随机取一点，则这个点到球面的最近距离大于2的概率为 ．
三、解答题
11、（2009潮州）潮州统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分
布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。
（1）求居民月收入在的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中
分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？
12、某校从高三年级期末考试的学生中抽出名学生，
其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：
（1）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）
和平均分；
（2）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中
选两人，求他们在不同分数段的概率.
13、已知之间的一组数据如下表：
| 1 | 3 | 6 | 7 | 8 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试根据残差平方和：的大小,判断哪条直线拟合程度更好．
14、某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工.
(1)求每个报名者能被聘用的概率；
(2)随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：
| 分数段 | ||||||
| 人数 | 1 | 2 | 6 | 9 | 5 | 1 |
(3) 公司从聘用的四男和二女中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？
15、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；
（2）两数中至少有一个奇数的概率；
16、甲、乙两人玩一种游戏：5个球上分别标有数字1、2、3、4、5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢，
（1）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由.
17、已知向量，．
（1）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；
（2）若，求满足的概率．
高三文科数学小综合专题练习——概率统计
参
一、选择题 1、D； 2、B； 3、A； 4、C； 5、C；
二、填空题 6、0.21； 7、18； 8、16，18； 9、； 10、.
三、解答题
11、解：（1）月收入在的频率为 .
（2），，
，
所以，样本数据的中位数（元）；
（3）居民月收入在的频率为，
所以人中月收入在的人数为（人），
再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的这段应
抽取人.
12、解：（1）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、
六组，频率和为
，
所以，抽样学生成绩的合格率是80%.
利用组中值估算抽样学生的平均分:
.
估计这次考试的平均分是分
（2） ，”的人数是15，3.所以从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，则基本事件总数，事件“不同分数段”所包含的基本事件数，故所求概率为： ，答：略
13解：（1）分别从集合A,B中各取一个数组成数对，共有25对，其中
满足的有，共9对
故使的概率为：．
（2）用作为拟合直线时，所得的实际值与的估计值的差的平方和为：
．
用作为拟合直线时，所得的实际值与的估计值的差的平方和为：
．
，故用直线拟合程度更好．
14、解：(1)设事件A为“每个报名者能被聘用”，由题意：
(2)设24名笔试者中有人参加面试，则，得，参照题中所给表
可预测面试入围分数大约是80分
(3)设事件B为“选派结果为一男一女”则基本事件有：
，
则基本事件总数，事件B所包含的基本事件数，所以.
15、解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件
（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，
所以P（A）=；
答：两数之和为5的概率为．
（2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，
所以P（B）=；答：两数中至少有一个奇数的概率．
16、解：（1）设“甲胜且数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为，共5个，又甲、乙二人取出的数字共有种等可能的结果，所以.
（2）这种游戏规则不公平。设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为：共13个，所以甲胜的概率，从而乙胜的概率为，由于，所以这种游戏规则不公平.
17、解（1）设表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），
（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），……，（6，5），（6，6），共36个．
用表示事件“”，即.
则包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个．
∴．
答：事件“”的概率为．
（2）用表示事件“”，即.
试验的全部结果所构成的区域为，
构成事件的区域为，
如图所示．
所以所求的概率为．
答：事件“”的概率为．下载本文
