1、有黑、白棋子一堆,黑子个数是白子个数的2倍。现在从这堆棋子中每次取出黑子4个,白子3个,待到若干次后,白子已经取尽,而黑子还有16个。求黑、白棋子各有多少个？（假设思维）

【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4个,而是6个（6=3×2）,也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍,所以,待取到若干次后,黑子、白子应该都取尽。但是实际上当白子取尽时,（留下）黑子还有16个,这是因为实际每次取黑子是4个,和假定每次取黑子6个相比,相差（留下的是）2个。由此可知,一共取的次数是：16÷2=8（次）。白棋子的个数为：3×8=24（个）。黑棋子的个数为24×2=48（个）。

2、小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题扣4分,她答了20道判断题,结果只得　56分。小华答对了几题？（假设思维）

【分析与解答】假设小华全部答对：该得4×20=80（分）,现在实际只得了56分,相差80-56=24（分）,因为答对一题得4分,答错一题扣4分,这样,一对一错相比,一题就差8分（4+4=8）,根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数,就可以求出做错的题数：24÷8=3（题）,一共做20题,答错3题,答对的应该是：20-3=17（题）4×17=68（分）（答对的应得分）4×3=12（分）（答错的应扣分）68-12=56（分）（实际得分）

3、一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥,从前24天的生产情况看,每天实际生产的化肥没有达到原计划每天产量指标,因此工厂决定停产3天进行整顿。整顿之后,每天比整顿前多生产化肥25吨,结果只用了49天（包括停产整顿所用的3天时间）就完成了原计划50天的生产任务。已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨,问整顿前后各生产化肥多少吨？（因果关系）

【分析与解答】我们容易算出整顿后生产的天数是：49-24-3=22（天）。由于整顿后每天比整顿前多生产化肥25吨,所以,一共多生产化肥22×25=550（吨）。可题目中却说整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨,这岂不是“自相矛盾”吗？

究竟“矛盾”出在哪里呢？原来,我们刚才算出的“550吨”是整顿后22天比整顿前22天多生产的化肥；而题目中告诉我们的“400吨”是整顿后22天比整顿前24天多生产的化肥。这完全是两码事,所以“550吨”与“400吨”并不矛盾。从上面的比较中,我们看出：“550吨”与“400吨”的差150吨正好是整顿前2天的产量,因此,整顿前每天生产化肥150÷2=75（吨）。从而,75×24=1800（吨）就是整顿前产的化肥；1800+400=2200（吨）就是整顿后产的化肥。

4、红星机械厂十一月份计划生产一批机器,实际每天比计划多生产80台,结果25天就完成了全月计划。这个厂十一月份计划生产多少台机器？（因果关系）

【分析与解答】这道整数应用题,我们无论是从条件想起,还是从问题想起,都不容易找到解决问题的办法。如果抓住题目中的“25天完成全月计划”这一条件深入思考：这个厂为什么用25天就完成了全月的生产任务？这最后5天的生产任务为什么能提前完成？问题就能很快地得到解决了。因为实际每天比原计划多生产80台,这样生产了25天,就比计划25天多生产了：80×25=2000（台）

就把原来计划在后5天的生产任务给提前完成了。换句话说,这2000台机器就是原计划后5天的生产任务。那么,原计划每天生产的台数应为2000÷5=400（台）

原计划十一月份的生产任务应为400×30=12000（台）

5、新光机器厂装配拖拉机,第一天装配50台,第二天比第一天多装配5台,第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台,平均每天装配多少台？（移多补少）

【分析与解答】按惯例,应该用四天装配的总台数除以4,综合算式为：[50+（50+5）+（50×2+3）]÷4=52（台）。如果采用移多补少的方法,将会十分简便。假设每天都装配50台,那么四天一共多装配5+3=8（台）,把这8台平均分成四份,8÷4=2（台）,因此,平均每天装配50+2=52（台）,综合算式为：50+（5+3）÷4=52（台）,你看,这种解法多么巧妙！

6、有6个木工和一个漆工完成了一套家具生产任务。每个木工各得200元,漆工的工资比7个工人的平均工资多30元。漆工得了多少元钱？（移多补少）

【分析与解答】根据“移多补少”的原则,漆工比平均工资高出的30元,分别补给6个木工以后,6个木工的平均工资恰好应该是7个人的平均工资：30÷6=5（元）从而,7个人的平均工资应是200+5=205（元）漆工的工资是205+30=235（元）

7、百货商店运来300双球鞋,分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多,想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？（等量代换）

【分析与解答】我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”,把木箱换成纸箱,也就是说,把300双球鞋全部用纸箱装,不用木箱装。根据已知条件,2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱,再加上原来已装好的6个纸箱,一共是10个纸箱。这样,题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里,平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。也就能求出一个木箱装多少双球鞋。300÷（2×2+6）=30（双）30×2=60（双）

8、如图正方形面积是50平方厘米。求阴影部分的面积。（等量代换）

【分析与解答】要求阴影部分的面积,必须知道正方形的面积和扇形的面积,然后用正方形的面积减去扇形的面积求得阴影部分的面积。正方形的面积已知道,扇形的面积还不知道。要求出扇形面积必须知道扇形的半径,而扇形的半径就是正方形的边长,从正方形的面积求正方形边长,小学阶段没有学过,怎么办呢？如果把计算扇形面积的公式“S=πr2÷4”认真观察、思考一下,就不难发现这里的r2恰好是正方形边长的平方,就等于正方形的面积50平方厘米。所以,计算扇形面积只要用“50”代换算式中的r2就可以了,没有必要再求出半径r的长度。因此,这道题可列式解答如下：50-3.14×50÷4=10.75（平方厘米）

9、“ 2×3×5×7×11×13×17”的各位数字之和是多少？（整体思维）

【分析与解答】 解这道题的一般思路是先算出这个连乘式的结果,再把它各位上的数字相加。但这是一道“华杯”赛决赛的一道口试题,要求在1分钟内报出答案。在口试中,规定时间内答不出题是不能得分的。怎么办呢？

办法是有的。只要把算式中的每个数都仔细观察一番,抓住这些数字特点,可以绕开“把7个数连乘”这段弯路。

你看,式中有 2,又有 5, 2×5=10,10与其它 5个数的积相乘,只要在末尾添个0,不影响各位上的数字和。

再看看,式中有7,11,13。你如果记得：7×11×13=1001,而1001与位数比它少的自然数相乘,积的各位上除0以外,就是这个数重复一遍,如 51×1001=51051。题中7个数除2,5,7,11,13外,还有3×17=51。所以,本题的答案为（5＋1）×2=12。

10、有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件,乙7件,丙1件,共花去 3.15元；如果买甲4件,乙10件,丙1件,共花去 4.20元。现在买甲、乙、丙各1件,需要花多少钱？（整体思维）

【分析与解答】数学家在分析这个问题时,同一般人不一样。在数学家眼中,“X1+X2+X3”可以看成一个整体,“求X1＋X2＋X3 =？”与“分别求X1=？,X2=？,X3=？”是两回事。如果用题中的条件直接能求出X1＋X2＋X3这个“和”,那么,把X1、X2、X3分别求出来再相加,就是“绕弯路”、“自讨苦吃”了。

由已知条件可得：

买甲3件,乙7件,丙1件,花3.15元 ①

买甲4件,乙10件,丙1件,花4.20元 ②

要想求出买甲1件,乙1件,丙l件,共需花多少钱,必须使上述①与②中对应的“件数”相差1。为此,可转化已知条件：

将条件①中的每个量都扩大3倍,得：

买甲9件,乙21件,丙3件,花9.45元 ③

将条件②中的每个量都扩大2倍,得：

买甲8件,乙20件,丙2件,花8.40元 ④

所以,买甲、乙、丙各一件,共需要花的钱数为：9.45-8.40=1.05（元）下载本文