摘要：本文主要研究了LRC电路在串联和并联两种情况下的谐振特性，首先文章介绍了LRC串联电路的原理、Q值的意义、LRC并联电路的原理，随后文章讲述了Q值的两种计算方法，即电压谐振法和频带宽度法。最后文章论述了实验的内容处理了实验数据从而得到实验结论。

Summary: This article has major research LRC Circuit in series and parallel resonant characteristics of the two cases, first of all, the article describes LRC Series circuit principle, Q Value of significance, LRC Principle of parallel circuits, then article tells the Q Two methods of calculating values, or voltage by resonance method and bandwidth. Last attempted the experiment content processing experimental data and conclusions by the experiment.

关键词：LRC串联电路  LRC并联电路  Q值  谐振  

Key words: LRC Series circuit LRC Parallel connection circuit Q Harmonic oscillator

引言：从初中到大学我们接触到许多电路，对于一般的电路我们有了一些系统的深入的了解，本文将介绍一下LRC电路在谐振时有什么特性，以及它的一些物理量的变化关系，并就其Q值的计算做了详细讲解。

Introduction: From middle school to college we have access to many of the circuit, and for most of the circuit we have in-depth knowledge of the system, this article will introduce LRC Circuits resonant with what features and changes in some of its physical quantity and its Q Value calculation was explained in detail.

一、实验原理

1、RLC串联电路的稳态特性

如下图

电路的总阻抗=，i=， =arctan

图一

当ωL=时，可知， =R， =0，i=，这时的ω=ω=，f= f=这个频率称为谐振圆频率。

电感上的电压= i=U，电容上的电压= i= U。

此时电路阻抗Z(ωo)＝R为纯电阻。电压和电流同相，我们将电路此时的工作状态称为谐振。由于这种谐振发生在R、L、C串联电路中，所以又称为串联谐振。ωL=就是串联电路发生谐振的条件。由此式可求得谐振角频率ωo如下： ω= 

谐振频率为 f=

由此可知，串联电路的谐振频率是由电路自身参数L、C决定的．与外部条件无关，故又称电路的固有频率。当电源频率一定时，可以调节电路参数L或C，使电路固有频率与电源频率一致而发生谐振；在电路参数一定时，可以改变电源频率使之与电路固有频率一致而发生谐振。

2.Q值的计算

或与U的比值称为品质因数Q。

或与U的比值称为品质因数Q。

Q====，可以证明所以 Q=。

从而得到Q值两种计算方法

（1）电压谐振法

根据图一所示电路图，调节信号源的输出电压值保证在各种不同频率时都相等，然后测量R两端的交流电压当其最大时说明电路处于谐振状态，用交流毫伏表测量L    和C两端的电压，则Q==可以计算出来。

（2）频带宽度法

据图一所示电路，按照上述要求测量各种频率时R两端的电压值，做出U-f曲线图，找出电压最大时频率f即谐振频率，再求出时的频率值根据公式计算Q值的大小。

3、LRC并联电路

如图，根据并联电路的计算，ab两点间的导纳为：

从而推导出； 

当时，即交流电的角频率满足关系式：

时，并联电路谐振。

此时，可以推导出

二、实验内容

1.LRC串联电路谐振特性的实验研究

L和C的值为实验室提供的器材标称值，R=59.7欧，测量出U—f图线。

2.分别用电压谐振法和频带宽度法确定串联电路的Q值。

3.LRC并联电路谐振特性的实验研究，即测量出U—f图线。

4.用电压谐振法测量并联电路的Q值。

5.用频带宽度法测量并联电路的Q值。

三、实验数据

在保持输出电压为1伏不变的情况下

1.用频带宽度法测量串联电路谐振特性数据表

保持输出电压为1.60伏不变的情况下

3.用频带宽度法测量并联电路谐振特性数据表

四、数据处理

f/Hz

对数据表1和3作U—f曲线图，如图一、二

对图一与数据表1知：时，f=2242Hz。所以=0.41V

由公式及

又有公式因为Q的理论值为Q=15，所以得到其相对误差为： 

对数据表2处理

由公式Q==得Q=13.87相对误差为： 

对图二和数据表3有：

时，f=2243Hz。所以=0.92V

同理由公式及

Q的理论值由公式=40.87，所以其相对误差为： 

对数据表4处理得

由公式及得：Q=40.86

相对误差为： 

五、讨论

1.用电压谐振法测量高Q值比较准确

2.频带宽度法测量低Q值较准确。

参考文献：

[1] 杨述武 赵立竹 沈国土 主编 普通物理实验2（电磁学部分）【M】.高等教育出版社：2007.12 (P230--237)

[2] 赵凯华 陈熙谋 电磁学【M】高等教育出版社2006.12下载本文