1．甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5．两人共有邮票　　　张．

2．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？

3．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那么，这三个分数中最大的是　　．

4．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有　　　　组．

5．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是　　　　．

6．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元．该公司人均捐款　　　　元．

7．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的面积是　　　　．（π取3）

8．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置．在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是　　　　平方厘米．（π取3）

9．若一个十位数是99的倍数，则a+b＝　　　　．

10．如图，已知AB＝2，BG＝3，GE＝4，DE＝5，△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和△CDG的面积和是51．那么，△ABC和△DEF的面积和是　　　　．

11．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是　　　　立方分米．

12．从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是　　　　．

13．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x＝　　　　．

14．a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最大是　　　　．

15．如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是　　　　平方厘米．

16．若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是　　　　．

17．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于　　　　．

18．如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水　188.4　立方分米．

19．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：

（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？

（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？

20．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长　　　米．

21．如图．从楞长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是　  　　，体积是　  　　　．（π取3）

22．定义新运算“*”：a*b＝

例如3.5*2＝3.5，1*1.2＝1.2，7*7＝1，则 ＝　      　　．

23．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是　  　　　cm．

24．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是　  　　　．

25．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是　　数（填“奇”或“偶”）．

26．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是　  　　　．

27．某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生　  　　　名．

28．有两辆火车，车长分别是125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要　  　　　秒．

29．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？

30．从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下的各个数的平均数是，那么去掉的数是　  　　　．

31．如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1，S2分别表示两块空白部分的面积，则S1﹣S2＝　      　　cm2（圆周率π取3）．

32．如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是　　．（填序号）

33．对任意两个数x，y，定义新的运算*为： （其中m是一个确定的数）．如果，那么m＝　　，2*6＝　　．

34．甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%．那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，　　店的售价更便宜，便宜　　元．

35．图中的三角形的个数是　　．

36．若算式（□+121×3.125）÷121的值约等于3.38，则□中应填入的自然数是　　．

37．认真观察图4中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是　　．

38．图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是　　平方厘米．

39．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老师在黑板上共写了　39　个数，擦去的两个质数的和最大是　　．

40．老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备　  　　面旗子．

【参】

一、拓展提优试题

1．解：5÷（）

＝5

＝45（张）

答：两人共有邮票 45张．

故答案为：45．

2．解：大正方体表面积：6×6×6＝216，

体积是：6×6×6＝216，

切割后小正方体表面积总和是：216×＝720，

假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13＝91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91＝696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．

（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，

设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，

则

解得：

（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）＝8个，

设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正方体有c个，

化简：

由上式可得：

b＝9c+24，a＝，

当c＝0时，b24＝，a＝24，

当c＝1时，b＝33，a＝19.5，（不合题意舍去）

当c＝2时，b＝42，a＝15，

当c＝3时，b＝51，a＝10.5，（不合题意舍去）

当c＝4时，b＝60，a＝6，

当c＝5时，b＝69，a＝28.5，（不合题意舍去）

当c＝6时，b＝78，a＝﹣3，（不合题意舍去）

当c＝7时，a＝负数，（不合题意舍去）

所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．

答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．

3．解：

＝

＝，

答：这三个分数中最大的一个是．

故答案为：．

4．解：53以内的质数有：2、3、5、7、11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，51，53；

若三个不同的质数的和是53，可以有以下几组：

（1）3，7，43；（2）3，31，19；（3）3，37，13；（4）5，11，37；（5）5，7，41；

（6）5，17，31；（7）5，19，29；（8）7，17，29；（9）11，13，29；（10）11，23，19；

（11）13，17，23；

所以这样的三个质数有11组．

故答案为：11．

5．解：不大于200的所有自然数被11除余7的数是：18，29，40，62，73，84，95，106，117，128，139，150，161，172，183，194；

不大于200的所有自然数被7除余5的是：12，19，26，33，40，47，54，61，68，75…；

同时被11除余7，被7除余5的最小数是40，[11，7]＝77，依次是117、194；

满足条件不大于200的所有自然数的和是：40+117+194＝351．

故答案为：351．

6．解：捐50元人数的分率为：1﹣＝，

（200×+100×+50×）÷1

＝（20+75+7.5）÷1

＝102.5（元）

答：该公司人均捐款102.5元．

故答案为：102.5．

7．解：3×102÷2﹣3×（10÷2）2

＝3×100÷2﹣3×25

＝150﹣75

＝75

答：阴影部分的面积是75．

故答案为：75．

8．解：2×1×4+3×12

＝8+3

＝11（平方厘米）

答：阴影部分的面积是11平方厘米．

故答案为：11．

9．解：根据99的整除特性可知：

20+16++20+17＝99．

．

a+b＝8．

故答案为：8．

10．解：作CM⊥AD，垂足为M，作FN⊥AD，垂足为N，设CM＝x，FN＝y．

由题意得 方程组，解方程组得，

所以△ABC与△DEF的面积和是：

AB•CM+DE•FN＝×2×8+×5×6＝8+15＝23．

故答案为：23．

11．解：25.7÷（1+1+3）

＝25.7÷5

＝5.14（立方分米）

5.14×3＝15.42（立方分米）

答：圆柱形铁块的体积是15.42立方分米．

故答案为：15.42．

12．解：根据分析，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，因为偶数和偶数之间不能互质，故：

①n＜1008时，有可能取的n个数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况；

②n＝1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况；

③n≥1009时，则取的n个数里至少有一个为奇数，取出的这个奇数和它相邻的偶数一定互质，

综上，n最小是1009．

故答案是：1009．

13．解：设原来的分数x是，则：

＝

则：b＝3（c+a）＝3c+3a①

＝

则：4c＝a+b②

①代入②可得：

4c＝a+3c+3a

4c＝4a+3c

则：c＝4a③

③代入①可得：

b＝3c+3a＝3×4a+3a＝15a

所以＝＝

即x＝．

故答案为：．

14．解：48÷3＝16，

16﹣1＝15，

16+1＝17，

所以，a，b，c的乘积最大是：15×16×17＝4080．

故答案为：4080．

15．解：10＝80（平方厘米）

答：兔子图形的面积是80平方厘米．

故答案为：80．

16．解：当n＝1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；

当n＝2时，不等式左边等于+＝＝，小于，不能满足题意；

同理，当n＝3时，不等式左边大于，能满足题意；

所以满足题意的n的值最小是3．

故答案是：3

17．解：如图，

设D的面积为x，

9：12＝15：x

   9x＝12×15

    x＝    

    x＝20    

答：第4个角上的小长方形的面积等于20．

故答案为：20．

18．解：×3.14×13×3÷（﹣）

＝12.56×15

＝188.4（立方分米）

答：圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．

故答案为：188.4．

19．解：（1）如图，

答：当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动．

（2）A：B：C＝15：10：5＝3：2：1

答：当A转动一圈时，C转动了3圈．

20．解：把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为，第二天挖的分率（1﹣）×＝，第三天挖的分率为（1﹣）×＝，

100÷（（1﹣﹣﹣）

＝100÷

＝350（米）

答：这条水渠长350米．

故答案为：350．

21．解：10×10×6﹣3×22×2+2×3×2×10，

＝600﹣24+120

＝696；

10×10×10﹣3×22×10，

＝1000﹣120

＝880；

答：得到的几何体的表面积是696，体积是880．

故答案为：696，880．

22．解：根据分析可得，

 ，

＝，

＝2；

故答案为：2．

23．解：据分析可知，沙子的高度为：5+20÷3＝11（厘米）；

答：沙子的高度为11厘米．

故答案为：11．

24．解：根据题意可得：

86.9÷（10+1）＝7.9；

7.9×10＝79．

答：原来两位数是79．

故答案为：79．

25．解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z＝20，z＝20﹣x﹣y；

所以一个学生得分是：

25+3x+y﹣z，

＝25+3x+y﹣（20﹣x﹣y），

＝5+4x+2y；

4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数；

2013个奇数相加的和仍是奇数．

所以所有参赛学生得分的总和是奇数．

故答案为：奇．

26．解：长方体的高是：

56÷4÷（1+2+4），

＝14÷7，

＝2，

宽是：2×2＝4，

长是：4×2＝8，

体积是：8×4×2＝，

答：这个长方体的体积是．

故答案为：．

27．解：设男生有x人，

（1﹣）x＝152﹣x﹣5，

    x+x＝147﹣x+x，

 x＝147，

        x＝77，

答：该小学的六年级共有男生77名．

故应填：77．

28．解：（125+115）÷（22+18）

＝240÷40

＝6（秒）；

答：从两车头相遇到车尾分开需要6秒钟．

故答案为：6．

29．解：依题意可知：

玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；

购买一份比例的价格为：3×20+15×6+15×10＝300；正好是1倍关系．

答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝．

30．解：设去掉的数是x，那么去掉一个数后的和是：

（1+n）n÷2﹣x＝×（n﹣1）；

显然，n﹣1是7的倍数；

n＝8、15、22、29、36时，x均为负数，不符合题意．

n＝43时，和为946，42×＝912，946﹣912＝34．

n＝50时，和为1225，49×＝10，1225﹣10＝161＞50，不符合题意．

答：去掉的数是34．

故答案为：34．

31．解：3×（16÷2）2﹣122

＝192﹣144，

＝48（平方厘米）；

答：S1﹣S2＝48cm2．

故答案为：48．

32．解：如图．

图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是图2①；

故答案为：①

33．解：（1）1*2＝＝，

即2m+8＝10，

    2m＝10﹣8，

    2m＝2，

     m＝1，

（2）2*6，

＝，

＝，

故答案为：1，．

34．解：甲商店：

25×（1+10%）×（1﹣20%），

＝25×110%×80%，

＝27.5×0.8，

＝22（元）；

乙商店：

25×（1﹣10%），

＝25×90%，

＝22.5（元）；

22.5﹣22＝0.5（元）；

答：甲商店便宜，便宜了0.5元．

故答案为：甲，0.5．

35．解：根据题干分析可得：10+10+10+5＝35（个），

答：一共有35个三角形．

故答案为：35．

36．解：令□＝x，那么：

（x+121×3.125）÷121，

＝（x+121×3.125）×，

＝x+121×3.125×，

＝x+3.125；

x+3.125≈3.38，

x≈0.255，

0.255×121＝30.855；

x＝30时，x＝×30≈0.248；

x＝31时，x＝×31≈0.255；

当x＝31时，运算的结果是3.38．

故答案为：31．

37．解：由每个图形的数字表示该图形所含曲边的数目可得：

第三幅图中的阴影部分含有5个曲边，

所以阴影部分应填的数字是5，

故答案为：5．

38．解：1×2＝2（平方厘米）；

答：六瓣花形阴影部分的面积是2平方厘米．

故答案为：2．

39．解：由剩下的数的平均数是19，

即得最大的数约为20×2＝40个，

又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数．

原写下了1到39这39个数；

剩余36个数的和：19×36＝716，

39个数的总和：（1+39）×39÷2＝780，

擦去的三个数总和：780﹣716＝，

根据题意，推得擦去的三个数中最小是1，

那么两个质数和63＝61+2能够成立，

61＞39不合题意；

如果擦去的另一个数是最小的合数4，

﹣4＝60

60＝29+31＝23+37，成立；

综上，擦去的两个质数的和最大是60．

故答案为：39，60．

40．解：400和90的最小公倍数是3600，

则3600÷90＝40（面）．

答：小明要准备40面旗子．

故答案为：40．下载本文