第二章 信号分析基础
1、请判断下列信号是功率信号还是能量信号：
（1） （2）
【解】（1）该信号为周期信号，其能量无穷大，但一个周期内的平均功率有限，属功率信号。
（2）信号能量：，属于能量信号。
2、请判断下列序列是否具有周期性，若是周期性的，请求其周期。
【解】设周期为N，则有：
若满足，则有
即：，k = 0，1，2，3，…
N不是有理数，故序列不是周期性的。
3、已知矩形单脉冲信号x0(t)的频谱为X0(ω)=Aτsinc(ωτ/2) ，试求图示三脉冲信号的频谱。
【解】三脉冲信号的时域表达式为：
根据Fourier变换的时移特性和叠加特性，可得其频谱：
4、请求周期性三角波（周期为T，幅值为0—A）的概率分布函数F(x)与概率密度函数p(x) 。
【解】在一个周期T内，变量x(t)小于某一特定值x的时间间隔平均值为：
取n个周期计算平均值，当时，可有概率分布函数：
概率密度函数：
5、请求周期性方波的自相关函数。 （设周期为T，幅值为0—A）
【解】对周期函数，可取一个周期求自相关函数，但由于函数的不连续性，必须分段积分，如图：
当时（图a）
即：
当时（图b）
即：
第三章 信息论基础知识
1、某装置的正常工作温度保持在35—40℃之间。在35 ℃以下时停止使用，等待升温；在40 ℃以上时，也停止使用，进行强制冷却。已知25%的时间在35 ℃以下，5%的时间在40 ℃以上。求以下三种生产报告所具有的信息量：（1）“不能使用”；（2）“能使用”；（3）“因为装置在冷却中不能使用”。
【解】
（1）“不能使用”的情况所占时间为25% + 5%，故信息量为： bit
（2）“能使用”的情况所占时间为70%，其信息量为： bit
（3）“因装置冷却不能使用”所占时间为5%，其信息量： bit
2、即将举行甲—乙、丙—丁两场足球赛，根据多次交锋记录，甲—乙间胜球比例为8:2，丙—丁间胜球比例为5:5。试比较两场球赛的不确定性。你将选看哪一场比赛？为什么？
【解】
甲-乙、丙-丁两场比赛的信源空间：、
信息熵分别为：
bit
bit
丙-丁比赛的不确定性大（信息熵大），势均力敌，胜负难测，一量赛完，所获信息量大，希望看。
3、某机器的故障率为6%，其原因分析为：机械方面的占32%，电气方面的占12%，材料方面的占56%。考查“是机械故障”这一消息的信息量以及对于预先知道有故障的人得到“是机械故障”这一消息的信息量之间的差别。
【解】
（1）事先不知道是否有故障的人得到“是机械故障”这一消息所获得的信息量：
bit
（2）事先知道有故障的人得到“是机械故障”这一消息所获得的信息量：
bit
前者所获得的信息量大。
4、一帧黑白电视图像是由500行和600列的像点所组成，有10种不同的黑白亮度，如各种不同组合的图像出现的概率相等，问出现一种图像时其熵值多大（即确定性程度）？
【解】根据题意，一幅图像有500×600个点，每个点都有均等机会出现10种不同的黑白亮度，所以共有10500×600种可能的电视图像，每种图像出现的机会相等，其概率为P=1/10500×600，故系统的熵为：
bit
第四章 信息转换与传输
1、有两个温度计，一个响应快，能在5秒钟内测完，但精度较差，只有3℃；另一个响应慢，需要1分钟才能测完，但精度高，达到1℃。温度测定范围都在20~52℃之间。问哪一个温度计能提供更多的信息？
【解】被测温度是一个均匀分布的是x，处于（20~52）℃（或a~b）之间。测量结果的示值为xd，其误差也是均布的，分布区间为d，它决定于仪表测量精度。
每测量一次所获得的信息量为：I=H(x)-H(d)
式中H(x)是测量前被测量x的熵；H(d)是测量后测量误差d的熵，故有：
；
用第一种温度计测量时，每测一次，单位时间内获得的信息量为：
（bit/S）
用第二种温度计测量时，每测一次，单位时间内获得的信息量为：
（bit/S）
2、已知一测量系统的频响函数为H(ω)=1/( jω+1)。试分析当测定信号x(t)=sint+sin3t 时，有无波形失真现象。
【解】计算过程（略）
输出信号：
在所测频率范围内，存在幅值失真和相位失真现象，输出波型会发生畸变。
3、已知信道频率特性造成的信息熵的变化关系为：，式中h(y)、h(x)分别表示输出与输入信号的熵；积分项是由于信道频率特性产生的熵的变化量。试求信号通过具有如图所示特性的信道时熵的损失量，并讨论输入频率在ω1以内和ω2以内的情况。
【解】
（1）在ω1以内时，，
故损失的信息量为：
（2）在ω2以内时：
可以看出，损失的熵决定于的大小，其值越大，损失的熵也越大。
第五章 模拟信号分析
1、已知余弦信号x2(t)=cosω0t 被三角脉冲x1(t)做幅度调制，求调幅信号xa(t)=x1(t)x2(t)=x1(t)cosω0t的频谱。已知如图所示三角脉冲的Fourier变换为：
【解】
2、已知一理想低通滤波器，其|H(ω)|=1，(ω)=4×10-6ω，截止角频率ωc=6×105 rad/s。如果在输入端加一个12V的阶跃信号作为激励，试求：（1）激励信号加入6μs后滤波器输出信号的幅度；（2）滤波器输出信号上升到6V时所需要的时间。
【解】
（1）理想低通滤波器在阶跃信号激励下，其输出信号的幅值为：
因为：，，所以，t=6μs时，
（2）设输出上升到6V时所需时间为tx，则有：
求解得：
第六章：数字信号处理
1、已知周期单位脉冲序列为：，试求其与三角脉冲函数x(t)的卷积。
【解】
此式表明，三角脉冲函数x(t)与周期脉冲序列的卷积仍然是一个周期序列，每个周期内的波形与原信号x(t)相同。
2、已知数字序列为{x(n)}={1,2,-1,3}。
（1）直接用DFT求序列的频谱X(k)，再由求得的结果X(k)求其逆变换x(n)；
（2）用FFT方法按流程图求X(k)，再以所得X(k)利用IFFT求x(n)。
【解】（过程略）{X(k)}={5, 2+j, -5, 2-j}
3、编写基2 FFT运算子程序。
【解】（略）下载本文
