1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。

2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。

相邻两个计数单位之间的进率是“十”

3、一(个)、十、百、万、十万、百万、千万、亿、十亿……都是计数单位。

4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。

6、自然数：表示物体个数的。1、2、3...都是自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

最小的自然数是0.没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

最大的一位数是9，最小的一位数是1.

7、亿以内数的写法：

A从高位数写起，一级一级往下读

B.写数时，万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0来补足。

8、省略与改写

数的改写：为了读写方便，把整亿、整万的数改写为“万”或“亿”作单位的数，只要将末尾的4个0或8个0去掉或加上“万”或“亿”字就行了。 中间要用“=”连接

省略尾数（求近似数）：先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍去。省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位。用“≈”

8、通常我们用“四舍五入”的方法省略尾数求一个数的近似数。

方法是：看尾数最高位上的数，如果是4或比4小，就把尾数舍去，并在数的末尾添上一个计数单位“万”或者“亿”;如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾数舍去，添上计数单位“万”或者“亿”。    得出的是近似数，中间要用“≈”连接。

2、准确数和近似数 

⑴在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。如：四甲班有44个男同学，29个女同学。这里的“44”“29”都是准确数。  

⑵还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。如：小明身高140厘米，体重35千克。这里的“140” 、“35”都是近似数。  

⑶在对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。如：平常说一个城市有50万人，一个钢铁厂去年产钢120万吨。这里的“50万”、“ 120万”都是近似数。

“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。  用“＝”和“≈”的区别： 7580000=758 万 7508000≈751万  9000000000=90亿   9420000000≈94亿

9、表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数。一个物体也没有用0表示， 0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

10、我国在十四世纪发明的至今仍在使用的计算工具是算盘。算盘上方一个珠子代表5，下方一个珠子表示1。现在：电子计算器。

11、在计算器上，ON/C键是开关及清除屏键，CE键是清除键，AC键是归0键。+、-、×、÷键是运算符号键。

  公顷和平方千米

1公顷=10000平方米

1平方千米=1000000平方米=100公顷

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

相邻面积的进率是100.

边长是100米的正方形面积是1公顷。

200个50平方米的教室面积大约是1公顷。

 角的度量

1、直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量它的长度。

2、射线有一个端点,可以向一端无限延伸，不能测量它的长度。

3、线段有两个端点，可以量出它的长度。

5、过一点可以画无数条直线和射线。过两点只能画一条直线。

6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点是角的(顶点)，这两条射线是角的( 边 )。  角通常用符号(“∠”)来表示。

7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看角两边叉开的大小，角的两边叉开得越大，角就越大。

8、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。

9、量角器是把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小就是1度，记作“1°”。

10、对顶角相等。

11、三角形三个角的和是180度。四边形的四个角的和是360度。

12、直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度。

13、1平角=2直角。1周角 = 2平角 = 4直角。

14、锐角小于90度。钝角大于90度而小于180度;

15、锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角

一幅三角板能拼出的角有： 

15°=45°-30°       75°=45°+30°      105°=45°+60°     120°=90°+30°  

135°=45+90° 150°=60°+90°  165°=180°-（45°-30°）  

钟表每一小时是30°，2小时的夹角就是60°

16、时针转一大格，所对的角是30°;分针转一圈，所对的角是360°

17、三角形内角之和是180°，四边形内角之和是360°。

（3）平行和垂直   

1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。  

2、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。   线与线之间的关系（平行、相交） 

3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。   

4、平行线之间的距离处处相等。 

  三位数乘两位数

1、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位数，然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数。最后将它们的积加起来。

2、因数末尾有0的乘法：写竖式时把0前面的数对齐，只乘0前面的数;两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。

3、积的变化规律：

①一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积扩大(或缩小)相同的倍数。

例如1：  已知： A×B=215，则A×B×2=(    )。

这是把B扩大了2倍，而积也应扩大2倍。即215×2=430，所以A×B×2=(430)。

例如2：  已知：2×A×B=200，则A×B=(    )。

这是把A缩小了2倍，而积也应缩小2倍。即200÷2=100，所以A×B=(100 )。

②一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变。

例如：  已知：A×B=510，如果A扩大了5倍，B缩小5倍，则积是( 510 )。

③一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍， 则积就扩大m×n倍。

④一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍， 则积就缩小m×n倍。

④一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍， 如果m>n则积扩大(m÷n)倍。如果m＜n时，它们的积就缩小

(n÷m)倍

除法

1、除数是两位数的除法的笔算法则：

（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；

（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；

（3）余下的数必须比除数小。

2、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。

3、在有余数的除法算式中，被除数=商х除数+余数

4、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。

在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数（0除外），商不变。   

在除法里，除数不变，被除数变大，商也变大。  

在除法里，被除数不变，除数变大，商反而变小。 

5、验算  

因数×因数=积  因数=积÷因数  被除数÷除数=商  除数=被除数÷商   被除数=除数×商   

被除数÷除数=商„„余数   除数=（被除数-余数）÷商  被除数=除数×商+余数

6、 速度×时间=路程    路程÷时间=速度      路程÷速度=时间

单价×数量=总价    总价÷数量=单价      总价÷单价=数量

速度单位：路程单位 / 时间单位 （复合单位） 如：每小时80千米：80千米/时 

单价 × 数量＝ 总价   总价÷数量＝单价 总价÷单价＝数量  

工作效率 × 工作时间＝ 工作总量  工作总量÷工作时间＝工作效率 工作总量÷工作效率＝工作时间

   平行四边形和梯形

1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

2、在同一个平面内如果两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

3、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也(互相平行)。

4、如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也(互相平行)。

5、从直线外一点到这条直线所画的(垂直线段)最短，它的长度叫做这点到直线的(距离)。平行线之间的距离(处处相等)。

6、长方形：对边相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。

7、长方形的周长=(长+宽)×2;   长方形的面积=长×宽;

8、正方形：四条边都相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。

9、正方形的周长=边长×4;正方形的面积=边长×边长。

10两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其特点是：对边相等，对角相等。两组对边分别平行。

11、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。其特点是：只有一组对边平行而另一组对边不平行。平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底;不平行的两边叫腰;两底间的距离叫梯形      的高。

12、正方形是特殊的长方形;长方形和正方形是特殊的平行四边形。

13、平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。应用：推拉门 

长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形

14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

15、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。

16、长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。

16、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

17、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

18、我们学过的图形中，长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形。

19、过直线外一点只能画一条已知直线的垂线;

20、过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。