1、分数除法

第一课时      分数除法的意义和分数除以整数

【教学目标】

使学生在具体情景中,感知分数除法的意义,掌握分数除以整数的计算方法,能正确地用口算或笔算的方法进行分数除以整数的计算.

【教学重点】

1、理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。

2、学会分数除以整数的计算法则，并能应用法则正确计算。

【教学过程】

　一、创设情景导入:

　　同学们,前面我们学习了分数乘法，掌握了它的意义和计算法则，并用它解决了相应的实际问题。这节课开始老师将和你们一起去逐步探究分数除法的意义和计算法则，还要解决相应的实际问题。本节课我们先探究分数除法的意义和分数除以整数。

二、学一学

　　  ( 一)分数除法的意义

1、出示学习目标：在具体情景中,感知分数除法的意义,掌握分数除以整数的计算方法,能正确地用口算或笔算的方法进行分数除以整数的计算.

2．出示学习提示：

（1）观察例1的插图,观察图意,同桌口头说图意然后列式.

（2）、你能把上面的问题改编成用除法计算的问题吗？ (学生思考,口述问题并列式)

（3）、100g= 1/10kg,你能将上面的问题改成用kg作单位的吗 (意图：引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题)

(4)、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题,分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义.

(5)、练习:课本28页做一做.学生练习,订正时让学生说明为什么这样填.

三[议一议]

　　分数除以整数

1、小组学习活动提示:

(1)把一张纸的4/5平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之几？　

(2)把一张纸的4/5平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之几？

①先动手操作,再在组内交流，

②讨论：通过折纸操作和计算,你发现了几种折纸方式，每种方式应怎样列式计算？你发现了什么规律？

(3)汇报学习结果:

四、练一练

①把7/8平均分成4份,每份是多少？什么数乘6等于3/17？

②如果a是一个不等于0的自然数,1/3÷a等于多少？ 1/a÷3等于多少？ 你能用一个具体的数检验上面的结果吗

五、小结：

这节课你们学会了什么？

指导学生归纳出:分数除以一个不等于0的整数,等于分数乘以这个整数的倒数.

第二课时 一个数除以分数

【教学目标】

使学生理解整数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，能正确地进行一个数除以分数的计算，并培养学生的推理归纳能力。

【教学重点】

1、一个数除以分数的算理。

2、掌握分数除法的统一法则。

【教学难点】

1、引导学生推导出整数除以分数的方法。

2、对于一个数除以分数的算理的理解。

【教学过程】：

一、复习巩固上节知识，导入新课

1、怎样计算分数除以整数？

2、口算下面各题

1/6÷3         4/7÷2       3/5÷2    6/7÷2

二、学一学

出示【学习目标】

使学生理解整数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，能正确地进行一个数除以分数的计算，并培养学生的推理归纳能力。

出示【自学提示】

1、认真阅读例三 ： 小明2/3小时走了2千米，小红5/12小时走了5/6千米，谁走的快些？

2、 思考：

（1） 谁走得快是比两人的什么？（速度）

（2） 怎样求二人的速度？（自己列出算式，并想一想你的列式依据准备交流）

（3） 你能直接求出这两个算式商的大小吗？

（4） 你会求出这两个算式的商吗？为什么？

我们这一节就来探究一个数除以分数的计算的方法（板书：一个数除以分数）

三[议一议]

探究计算2÷2/3

（1）画线段示意图提示：

①你能用线段图表示这道题的信息吗？试试看（由于用2/3小时行2千米，求1小时行多少千米，学生在画图时有一定困难，画图前可让学生讨论以下问题

a、2/3小时表示什么？（1小时的2/3）

b、2/3小时行驶的路程和1小时所行路程有什么关系？（2/3小时行的路程=1小时所行路程的2/3即：1小时所行路程的2/3是2千米）

此时学生就可根据乘法应用题画图的方法画出线段图了。

②把你的画图与同组同学交流一下，看是否相同。如果不同，比比谁的画图能更好的反映信息。

③打开教材第30页，看看你们的图与教材的图是否相同。

（2） 探究怎样计算2÷2/3

阅读教材第30页，体会教材中的推导过程，并在小组内说一说

（3）师生互动

师生共同探究计算过程，分析算理

① 1小时走多少千米就是求3个1/3小时走多少千米，必须先求1个1/3小时走多少千米

② 由2/3小时行2千米，即2个1/3小时行2千米，可求1个1/3小时走多少千米，也就求2千米的1/2是多少 ？  2×1/2

③ 3个1/3就行2×1/2×3千米

④ 由此推出2÷2/3=2×1/2×3

⑤ 由于1/2中的分母2和第三个因数恰好是原来除法算式中的数，为了便于分析，可用乘法结合律让它先算，即

2÷2/3=2×1/2×3=2×（1/2×3）=2×3/2

⑥ 分析2÷2/3和2×3/2的特征，你们有什么发现？（引导学生得出除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。）

4、 你们能用这个规律计算5/6÷5/12吗？试一试，并把你的计算与同组人交流。

四、做一做：

1、教材第31页“做一做”

2、练习八第4题

五、小结

  这节课你有什么收获？

六、课后反思

第三课时    分数四则混合运算

教学目标

使学生掌握分数四则混合运算顺序与整数四则混合运算顺序相同，能正确地进行计算，并培养学生的推理归纳能力。

教学重点：分数四则混合运算顺序

教学难点：正确进行带括号分数四则混合运算

教学过程：

一、 复习导入：

1、 一个数除以一个不等于0的数应怎样计算？

2、 计算：

24÷5/6      2/3÷3/4      5/7÷25/14

二、 学一学

出示学习目标

出示自学提示

1、 自学例4（1）：混合运算应用题

小红用长8米的彩带做了一些花，每朵花用2/3米的彩带。他把其中的4朵送给了同学，小红还剩几朵花？

（1） 讨论问题 

① 你从题中获得了哪些信息？

② 要求小红还剩几朵花，先应求什么？

③ 怎样列式？

（2） 讨论要求：

① 先在小组内讨论问题

② 列算式，并在小组内交流

（3） 汇报讨论结果并板书

8÷2/3-4

=8×3/2-4

=12-4

=8（朵）

答：小红还剩8朵花。

三．做一做

例四（2）四则混合运算题

（2）计算1/5÷（2/3+1/5）×15

①先按运算顺序计算出题目的得数

③ 在上面的算式里。如果要先计算（2/3+1/50×15，就要用到中括号“[]”。在用到中括号后，就成了新算式，试一试，写出这个新算式。学生写出后教师板书：

1/5÷[（2/3+1/5）×15]

（1） 先议一议运算顺序，再计算，较差学生演板。

四． 议一议：一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，应怎样计算？

五． 归纳小结 在学生充分讨论归纳后，教师板书：

先算小括号里面的，再算中括号里面的。

六、练一练：

 教科书第34页“做一做”

七、小结：

第2课时                解决问题

【教学目标】：

1、使学生初步掌握分数除法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，能熟练地列方程解答这类应用题。

2、使学生进一步掌握分数除法应用题的数量关系，加深对分数除法应用题的理解，学会用一个数乘以分数的意答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。提高学生解答应用题的能力。

【教学重点】

1、会用线段图分析数量关系。

2、使学生理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

3、会解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

4、掌握列方程解答文字题的分析方法。

5、能用方程解答分数除法应用题。

【教学难点】

1、解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

2、如何分析数量关系。

第一课时

已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题

【教学目标】：

使学生初步掌握分数除法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，能熟练地列方程解答这类应用题。

【教学重点】

1、会用线段图分析数量关系。

2、使学生理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

【教学过程】

一、复习导入

1、说一说分数除法的计算方法

2、计算25/36÷30

3、用等式表示下列数量关系

① 鸡的只数是鸭的3/4

② 女生是男生的一半

③ 梨重量的3/5相当于苹果的重量

④ 儿童体内的水分占体重的4/5

二、学一学：

      出示学习提示：

1、找出例1的条件和问题

（成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5。

小明体内有28千克水分，小明的体重才是爸爸的7/15，小明的体重是多少千克？）

2、思考：

问题：①题中有几个等量关系？各是哪两个量之间的关系？

②所求问题在哪个或哪几个等量关系中？

③哪个等量关系中只有所求问题是未知的？

④找出这个关系式后用线段图表示它们的数量关系

小明体重×4/5=小明体内的水分质量

？×4/5=28

三．做一做   如果用方程解这道题，你会吗？试一试

爸爸体重是多少千克？

四．议一议

①爸爸的体重在哪一个关系式里？写出这个关系式

②怎样用线段图表示它们的关系。

③如果用方程解答这道题该怎样做？

（学生讨论结束后完成 后，让组长检查后汇报）

(4)、学生阅读教材并填充教材。

五．练一练      

（1）教科书第38页“做一做”

（2）一条裤子75元，是一件上衣价格的2/3。一件上衣多少元？ 

六、小结：

本节课你有什么收获？

第二课时

教学内容：稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用

【教学目标】：

使学生进一步掌握分数除法应用题的数量关系，加深对分数除法应用题的理解，学会用一个数乘以分数的意答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。提高学生解答应用题的能力。

【教学重点】

1、会用线段图分析数量关系。

2.会解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

3、掌握列方程解答文字题的分析方法。

4、能用方程解答分数除法应用题。

【教学难点】

1、解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

2、如何分析数量关系。

【教学过程】

一、复习导入

写出下面数量关系（用等式）

（1）裤子价钱是上衣的2/3

（2）裤子的价钱比上衣少1/3

二、学一学

1．出示【学习目标】：

进一步掌握分数除法应用题的数量关系，加深对分数除法应用题的理解，学会用一个数乘以分数的意答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。提高解答应用题的能力。

2．出示【自学提示】

阅读例2爱华小学的同学非常喜欢课外兴趣小组，他们学校参加美术小组的有25人，比航模小组人数多1/4，算一算，航模小组有多少人？                  

思考：

（1） 题中告诉了我们哪些信息？（条件和问题）

（2） 怎样用线段图表示它们之间的数量关系？

（3） 问题和条件之间有怎样的数量关系？

（4） 这道题用什么方法解答？理由是什么？

三．做一做

       学生解答例2，较差学生演板

四、议一议

  要求：

① 重点以学一学中的4个问题为依据在小组内充分讨论

② 由组长或小组学生代表准备汇报讨论结果，对演板情况以及出现的问题进行分析。

五、练一练

1、 教科书练习十第4题

2、 小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克。这袋大米重多少千克？

3、 修一条公路，修了200米，还剩2/3没有修。这条路长多少米？

六、小结：

本节课你有什么收获？

3．比和比的应用

【教学目标】

1、理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读写比，并会正确地读比值。

2、理解比的基本性质，掌握化简比的方法。

3、学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

【教学重点】

1、比的意义。

2、理解比与除法、分数的关系。

3、比的基本性质。

4、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。

5、理解按一定比例来分配一个量的意义。

6、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。

【教学难点】

1、理解比的意义，建立比的概念。

2、理解比与除法、分数的关系。

3、理解比的基本性质，掌握化简比的基本方法。

4、能解决一些简单的实际问题。

比 的 意 义

一、教学内容：

课本43—44页内容及练习十一第1—3题。

二、学习目标：

理解比的意义，掌握比的各部分名称及比同除法、分数的关系，会求一个比值和比的未知项。

三、教学重点：

比的意义和求比值。

四、教学过程：

（一）复习导入：

出示右图。

（1）写出长是宽的几倍？宽是长的几分之几？

（2）一只蚂蚁用3分钟走完A到B，这只蚂蚁的速度是多少？

（板书：15÷10=3/2   10÷15=2/3  15÷3=5 cm/分）

上面长方形中长和宽的关系，蚂蚁行的路程和时间的关系，可以用另一种新的形式来表示：比。（并板书课题）

二、出示自学目标和自学提示：

自学课本43页—44页内容（时间6分钟）

1、什么叫做比？

2、比的各部分名称是什么？如：

.

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.

.

.

.

.

.

.

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.

.

.

.

10  ：15=10÷15 =  

（ ）（ ）（ ）    （ ）

3、怎样求一个比的比值？比值和比有什么不同？

4、比同除法、分数的关系：用文字叙述，用字母表示。

（a÷b==(a):(b)(b≠0)）

1、课本第44页的做一做1、2题。

2、我是小法官：

（1）读作五分之三，还可读作3比5。( )

（2）小红10元钱，小明7元钱，小明和小红钱数的比是10：7。

（3）小红和小明打乒乓球个数比是10比7，和今天学习的比意义相同。( )

（4）小平身高150cm，小华身高1米，小平和小华身高的比是150：1。( )

3、求比值：

0.6：       ： 

（三）议一议：

1、比和比值有什么不同？？

比是两个量之间的关系，比值是两个量相除的商，通常用分数、小数、整数表示。

2、比同除法、分数的区别：

比是两个数的关系，除法是一种运算，分数是一种数。但比还可以写成分数形式,如：3：5，写成等。师：两个同类量的比省略单位时必须统一。两个不同类量的比得到一个新量。

（四）课堂检测：

1、求下面各比的比值：

5：9   0.6：0.16   ：  0.8：  

2、求比中的未知项：

X: =   0.3:x=

3填空：

（1）（       ）叫做两个数的比。

（2）4：5=（  ）÷（  ）=

（3）课本练习十一的第1题。

小结：

第二课时  比的基本性质

【教学目标】

1、联系除法和分数理解并掌握比的基本性质。掌握化简比的方法。

【教学重点】

1、理解并掌握比的基本性质。

2、会运用比的基本性质化简比。

【教学难点】

理解比的基本性质，掌握化简比的基本方法。

【教学过程】：

一、复习导入：                                    （3分钟）

1、求比值：4:3=

2、约分： =（  ）——使学生回答分数的基本性质。

2、填空：9÷3=18÷（ ）=27÷（ ）=3 ——使学生回答除法的基本性质。

上节课我们已经学习了比的意义，知道比和除法、分数间有着密切的联系，既然有商不变的性质和分数的基本性质，那么比同样有它的基本性质，这就是我们这节课将要学习的内容——比的基本性质。

二、学一学：

1、出示“学习目标”使学生对本节课的内容有一个整体感知。

理解并掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

2、出示“自学提示”由学生先学。

阅读课本第45、46页内容，思考以下问题。（8分钟）

1、根据商不变的性质和分数基本性质归纳比的基本性质。

2、比的基本性质有什么作用？

3、例1（1）中，5是15和10的什么数，化简时为什么要除以5？

   例1（2），如果比中出现分数时要化简成最简整数比需要怎么做？比中出现小数时，化简成最简整数比需要怎么做？

三．做一做（7分钟） 

我会填

1、45:30=（45÷15）：（30÷＿＿）=＿＿：＿＿

2、用字母表示比的基本性质是：

a:b=(a×c):(b×＿＿)=（a÷＿＿）:（b÷d）  (c、d均不为0)

3、6:3化成最简整数比是＿＿＿＿，比值是＿＿。

4、化简比

32:24                  ：                 2.4:16

由部分学困生上台演板，暴露问题。同时反馈学生自学效果

四．议一议（5分钟）

主要针对演板中出现的问题，本节课的重点难点，易错点和易混处教师随即引导点拨，强调。使学生完善本节知识。

1、化简整数比、分数比和小数比的一般方法是什么？

2、化简比和求比值有哪些区别？

五、练一练（每小题10分，共100分）（7分钟）

1、我是小法官（30分）

（1）比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变这叫做比的基本性质。                                                       （       ）

（2）比值等于的比只有5:12                           （       ）

（3）18:6的最简整数比是：3                               （       ）

2、把下面各比化成最简单的整数比。（40分）

：            0.24:18              0.6：            90分：1.2小时  

3、把下列各比化成前项是100的比。（20分）

（1）今天六二班的应出勤人数和出勤人数的比是50:48    （           ）

（2）学校组织植树，总棵树和成活棵树的比是200:198    （          ）

   4、=（  ）÷20=4：（  ）=（  ）（填小数）       （10分）

六、小结（2分钟）

本节课你有什么收获？     

课后反思

第三课时   比的应用

【教学目标】

学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

【教学重点】

1、理解按一定比例来分配一个量的意义。

2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。

【教学难点】

能解决一些简单的实际问题。

【教学过程】

一．学一学

1. 出示【教学目标】

学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

2.出示【自学提示】

  按1：4的比配制了一瓶500毫升的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？

1、分析题意：条件：浓缩液和水的和（）毫升   

                  浓缩液和水的比（）：（）

        问题：水？毫升       浓缩液？毫升

2、用不同方法解决问题  （ 预设方法可能有以下两种）

一、总份数：4+1=5

每份数：500÷5=100（毫升）

各份数：100×4=400（毫升）

           100×1=100（毫升）

答：略

二、总份数4+1=5  

各份数500×1/5=100（毫升）

500×4/5=400（毫升）

答：略

二．做一做

  教科书第49页“做一做”

三．议一议：比的应用主要是按比例分配，即把几个数的和按照它们之间的比分开来，其特征是什么。

[老师首先弄清：1、问题特征   条件：两数（或几个数）之和

                   两数（或几个数）之比

              问题：求两个数（或几个数）

2、解法特征： 

解法一     ①求总份数

②求一份数③求各份数  

 解法二     ①求总份数  ②求各份数]

四．练一练

  1. 用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？

2. 一批图书有1200本，把其中的分给低年级，余下的按4：5分给中、高年级，低、中、高年级各几本？

 3.男工有40人，男工与女工的比是4：5，女工有多少人？一共有多少人？

4.男工与女工的比是4：5，女比男多4人，男、女各多少人？

五、小结：下载本文