一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）下列温度比﹣2℃低的是（　　）

A．﹣3℃    B．﹣1℃    C．1℃    D．3℃

2．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

3．（3分）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（　　）

A．﹣    B．﹣2    C．    D．

4．（3分）根据图中三视图可知该几何体是（　　）

A．三棱锥    B．三棱柱    C．四棱锥    D．四棱柱

5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（　　）

A．40°    B．50°    C．60°    D．70°

6．（3分）计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（　　）

A．﹣2a3    B．﹣2a4    C．4a3    D．4a4

7．（3分）设a＝+2．则（　　）

A．2＜a＜3    B．3＜a＜4    C．4＜a＜5    D．5＜a＜6

8．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（　　）

A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2    B．x1＝2+2，x2＝2﹣2    

C．x1＝2+2，x2＝2﹣2    D．x1＝2，x2＝﹣2

9．（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（　　）

A．    B．    C．    D．

10．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　）

A．    B．    

C．    D．

11．（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（　　）

A．甲平均分高，成绩稳定    

B．甲平均分高，成绩不稳定    

C．乙平均分高，成绩稳定    

D．乙平均分高，成绩不稳定

12．（3分）如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（　　）

A．S1+S2＞    

B．S1+S2＜    

C．S1+S2＝    

D．S1+S2的大小与P点位置有关

13．（3分）计算﹣的结果为（　　）

A．    B．    

C．    D．

14．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（　　）

A．10°    B．20°    C．30°    D．40°

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15．（3分）不等式2x+1＜0的解集是　   　．

16．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝　   　．

17．（3分）点（﹣，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是　   　．

18．（3分）如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝　   　．

19．（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为　   　．

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20．（7分）计算：+×﹣sin60°．

21．（7分）2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：

（1）表中a＝　   　，补全频数分布直方图；

（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？

（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？

22．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α要满足60°≤α≤75°，现有一架长5.5m的梯子．

（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？

（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？

（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40，cos66.4°≈0.40，tan21.8°≈0.40．）

23．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝4Ω时，I＝9A．

（1）写出I关于R的函数解析式；

（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；

（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？

24．（9分）已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2．以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A交⊙O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C．

（1）求证：BC是⊙O2的切线；

（2）若r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，求阴影部分的面积．

25．（11分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．

（1）求这条抛物线的对称轴；

（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；

（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．

26．（13分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．

（1）求证：AF＝EF；

（2）求MN+NG的最小值；

（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？

答案

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2，

所以比﹣2℃低的温度是﹣3℃．

故选：A．

2．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是中心对称图形，不符合题意．

故选：B．

3．【解答】解：点A向左移动2个单位，

点B对应的数为：﹣2＝﹣．

故选：A．

4．【解答】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．

故选：B．

5．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，

∴∠ACB＝70°，

∵CD∥AB，

∴∠ACD＝180°﹣∠A＝140°，

∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝70°．

故选：D．

6．【解答】解：原式＝4a6÷a2

＝4a4．

故选：D．

7．【解答】解：∵2＜＜3，

∴4＜+2＜5，

∴4＜a＜5．

故选：C．

8．【解答】解：一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0，

移项得：x2﹣4x＝8，

配方得：x2﹣4x+4＝12，即（x﹣2）2＝12，

开方得：x﹣2＝±2，

解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2．

故选：B．

9．【解答】解：根据题意画图如下：

共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，

则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是＝；

故选：C．

10．【解答】解：依题意，得：．

故选：B．

11．【解答】解：乙＝＝90，甲＝＝84，因此乙的平均数较高；

S2乙＝[（100﹣90）2+（85﹣90）2+（80﹣90）2+（95﹣90）2]＝50，

S2甲＝[（85﹣84）2+（90﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（85﹣84）2]＝14，

∵50＞14，

∴乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；

故选：D．

12．【解答】解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，

∴S＝BC•EF，，，

∵EF＝PE+PF，AD＝BC，

∴S1+S2＝，

故选：C．

13．【解答】解：原式＝﹣

＝

＝．

故选：A．

14．【解答】解：连接OD、OE，

∵OC＝OA，

∴△OAC是等腰三角形，

∵点D为弦的中点，

∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°，

设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，

∵OC＝OE，∠COE＝100°﹣x，

∴∠OEC＝∠OCE＝40°+x，

∵OD＜OE，∠DOE＝100°﹣x+40°＝140°﹣x，

∴∠OED＜20°+x，

∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＞（40°+x）﹣（20°+x）＝20°，

∵∠CED＜∠ABC＝40°，

∴20°＜∠CED＜40°

故选：C．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15．【解答】解：移项，得：2x＜﹣1，

系数化为1，得：x＜﹣，

故答案为x＜﹣．

16．【解答】解：∵a+b＝1，

∴a2﹣b2+2b﹣2

＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2

＝a﹣b+2b﹣2

＝a+b﹣2

＝1﹣2

＝﹣1．

故答案为：﹣1．

17．【解答】解：∵直线y＝2x+b中，k＝2＞0，

∴此函数y随着x的增大而增大，

∵﹣＜2，

∴m＜n．

故答案为m＜n．

18．【解答】解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，

∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，

∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，

∴DH＝EF，

∵EF∥AC，

∴△BEF∽△BAC，

∴＝，即＝，

解得：EF＝2，

∴DH＝EF＝×2＝1，

故答案为：1．

19．【解答】解：连接AO交⊙O于B，

则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，

∵点A（2，1），

∴OA＝＝，

∵OB＝1，

∴AB＝﹣1，

即点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为﹣1，

故答案为：﹣1．

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20．【解答】解：原式＝﹣+﹣

＝+﹣

＝．

21．【解答】解：（1）a＝50﹣8﹣15﹣9﹣6＝12（只），补全频数分布直方图；

故答案为：12；

（2）3000×＝480（只）

答：这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有480只；

（3）＝＝1.44（千克），

∵1.44×3000×15＝800＞54000，

∴能脱贫，

答：该村贫困户能脱贫．

22．【解答】解：（1）由题意得，当α＝75°时，这架梯子可以安全攀上最高的墙，

在Rt△ABC中，sinα＝，

∴AC＝AB•sinα≈5.5×0.97≈5.3，

答：使用这架梯子最高可以安全攀上约5.3m的墙；

（2）在Rt△ABC中，cosα＝＝0.4，

则α≈66.4°，

∵60°≤66.4°≤75°，

∴此时人能够安全使用这架梯子．

23．【解答】解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I＝，

∵R＝4Ω时，I＝9A

∴9＝，

解得k＝4×9＝36，

∴I＝；

（2）列表如下：

（3）∵I≤10，I＝，

∴≤10，

∴R≥3.6，

即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内．

24．【解答】（1）证明：连接AP，

∵以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，

∴O1P＝AP＝O2P＝，

∴∠O1AO2＝90°，

∵BC∥O2A，

∴∠O1BC＝∠O1AO2＝90°，

过点O2作O2D⊥BC交BC的延长线于点D，

∴四边形ABDO2是矩形，

∴AB＝O2D，

∵O1A＝r1+r2，

∴O2D＝r2，

∴BC是⊙O2的切线；

（2）解：∵r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，

∴O1A＝，

∴∠BO1C＝60°，

∴O1C＝2O1B＝4，

∴BC＝＝＝2，

∴S阴影＝＝＝﹣＝2﹣π．

25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．

∴抛物线的对称轴为直线x＝1；

（2）∵抛物线的顶点在x轴上，

∴2a2﹣a﹣3＝0，

解得a＝或a＝﹣1，

∴抛物线为y＝x2﹣3x+或y＝﹣x2+2x﹣1；

（3）∵抛物线的对称轴为x＝1，

则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），

∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．

26．【解答】解：（1）连接CF，

∵FG垂直平分CE，

∴CF＝EF，

∵四边形ABCD为菱形，

∴A和C关于对角线BD对称，

∴CF＝AF，

∴AF＝EF；

（2）连接AC，

∵M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点，

∴MN＝AF，NG＝CF，即MN+NG＝（AF+CF），

当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，

AF+CF最小，即此时MN+NG最小，

∵菱形ABCD边长为1，∠ABC＝60°，

∴△ABC为等边三角形，AC＝AB＝1，

即MN+NG的最小值为；

（3）不变，理由是：

延长EF，交DC于H，

∵∠CFH＝∠FCE+∠FEC，∠AFH＝∠FAE+∠FEA，

∴∠AFC＝∠FCE+∠FEC+∠FAE+∠FEA，

∵点F在菱形ABCD对角线BD上，根据菱形的对称性可得：

∠AFD＝∠CFD＝∠AFC，

∵AF＝CF＝EF，

∴∠AEF＝∠EAF，∠FEC＝∠FCE，

∴∠AFD＝∠FAE+∠ABF＝∠FAE+∠CEF，

∴∠ABF＝∠CEF，

∵∠ABC＝60°，

∴∠ABF＝∠CEF＝30°，为定值．

观沧海

两汉：曹操

东临碣石，以观沧海。

水何澹澹，山岛竦峙。

树木丛生，百草丰茂。

秋风萧瑟，洪波涌起。

日月之行，若出其中；

星汉灿烂，若出其里。

幸甚至哉，歌以咏志。下载本文