（时间120分钟，满分120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （     ）

2．将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（   ）

A．y＝2（x－1）2－3            B．y＝2（x－1）2＋3   

C．y＝2（x＋1）2－3            D．y＝2（x＋1）2＋3

3．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 (       )

第6题图

第4题图

第3题图

A.55°             B.70°                C.125°                D.145°

4．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是(     )A. 4    B. 5     C.       D. 6

5．一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（　　）

A．24cm2       B． cm2      C． cm2        D． cm2　

6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为(　　)

A．35°      B．45°     C．55°      D．75°

7．函数的图象上有两点，，若，则（   ）A.       B.       C.        D.、的大小不确定

8．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（　　）

A．    B．    C．    D．

9．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像可能是（     ）

A．   B．    C．       D．

10．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是　　m．（结果不取近似值）

A．3               B．3根号3         C．       D．4

12．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED， 点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则

∠EAB=             °．

第16题图

第14题图

第12题图

13．若函数的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_______

14．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是               ．

15．如图，在一个正方形围栏中均匀地散步者许多米粒，正方形内有一个圆（正方形的内切园），一只小鸡仔围栏内啄食，则“小鸡正在院内”啄食的概率为_______.

16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是　_________　．

三、解答下列各题（共72分）

17．（共8分）解方程：

（1）　　　　　　　 　（2）

18．（共6分）已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；

（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值．

19．（共6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.

（1）按要求作图： 

①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；

②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2.

（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为         ．

20．（共8分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年（1）班的2名男生1名女生（男生用A1表示,女生用B1表示）和九年（2）班的1名男生1名女生（男生用A2表示,女生用B2表示）共5人中随机选出2名主持人．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；

（2）求2名主持人来自不同班级的概率； （3）求2名主持人恰好1男1女的概率．

21．（共8分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．

（1）求平均每天销售量箱与销售价元/箱之间的函数关系式．

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

22、（共8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.

(1)求∠ABC的度数；

(2)求证：AE是⊙O的切线；

(3)当BC＝4时，求劣弧的长．

23、（共8分）已知：如图，抛物线y= − x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（− 1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E． 求△ODE的面积；

24、（共10分）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？

25、（共12分）（2015•武威）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．下载本文