学校________     班级________     姓名________     成绩________

一、选择题（本题共有10小题，每小题2分，共20分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分．

1．（2分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（2分）下列各数中是无理数的是（　　）

A． B． C． D．3.14

3．（2分）下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）

A．为了调查某批次汽车的抗撞击能力，选择全面

B．为了调查某池塘中现有鱼的数量，选择全面调查

C．为了了解某班学生的身高情况，选择抽样调查

D．为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，选择抽样调查

4．（2分）为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是（　　）

A．扇形图 B．折线图 C．条形图 D．直方图

5．（2分）下列命题中是假命题的是（　　）

A．两点的所有连线中，线段最短

B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．等式两边加同一个数，结果仍相等

D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变

6．（2分）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断AB∥CD的是（　　）

A．∠DAB＝∠CBE B．∠ADC＝∠ABC C．∠ACD＝∠CAE D．∠DAC＝ACB

7．（2分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，AB＝3，AC＝4，AD＝，BD＝，则点B到直线AD的距离为（　　）

A． B． C．3 D．4

8．（2分）若a＞﹣b，则下列不等式中成立的是（　　）

A．a﹣b＞0 B．2a＞a﹣b C．a2＞﹣ab D．

9．（2分）一个篮球队共打12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队赢了的场数最少为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．（2分）如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→）（0，1）→（0，2）→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是（　　）

A．（6，44） B．（38，44） C．（44，38） D．（44，6）

二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）的整数部分是　   　．

12．（3分）在某次八年级数学能力测试中，60名考生成绩的频数分布直方图如图所示（分数取正整数，满分100分）．根据图中提供的信息，成绩在80分以上（含80分）的频数在总数的百分比为　   　．

13．（3分）若点（3m﹣1，m+3）在第三象限，则m的取值范围是　   　．

14．（3分）如图，AB∥CD，AD⊥BD，∠A＝60°，则∠BDC的度数为　   　．

15．（3分）如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为　   　m2．

16．（3分）若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程2x﹣3y＝11的解，则m的值为　   　

三、解答题（本题共有7小题，共72分）

17．（10分）计算下列各式的值：

（1）++

（2）（﹣1）+|2﹣|

18．（10分）解下列方程组：

（1）

（2）

19．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

20．（10分）某校为了了解八年级学生对S（科学）、T（技术）、E（工程）、A（艺术）、M（数学）中哪一个领域最感兴趣的情况，该校对八年级学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下的条形图和扇形图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查共调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）求扇形统计图中M（数学）所对应的圆心角度数；

（4）若该校八年级学生共有400人，请根据样本数据估计该校八年级学生中对S（科学）最感兴趣的学生大约有多少人？

21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，0），B（﹣6，﹣2），C（﹣2，﹣5）．将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到△A1B1C1．

（1）写出点A1，B1，C1的坐标；

（2）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；

（3）求△A1B1C1的面积．

22．（10分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步（两人的步长相同）．走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人（两人走的路线相同）？试求解这个问题．

23．（12分）如图1，已知∠A+∠E+∠F+∠C＝540°．

（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由

（2）如图2，∠PAB＝3∠PAQ，∠PCD＝3∠PCQ，试判断∠APC与∠AQC的数量关系，并说明理由．

参与试题解析

一、选择题（本题共有10小题，每小题2分，共20分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分．

1．【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．

【解答】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，

∴该点在第四象限．

故选：D．

【点评】考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限．

2．【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．

【解答】解：＝2，＝2，2是有理数，3.14是有理数，

是无理数，

故选：A．

【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．

3．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．

【解答】解：A、为了调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，此选项错误；

B、为了调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，此选项错误；

C、为了了解某班学生的身高情况，适合全面调查，此选项错误；

D、为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，此选项正确；

故选：D．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4．【分析】由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案．

【解答】解：为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，

结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．

故选：B．

【点评】本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．

5．【分析】根据线段的性质、平行线的性质、等式的性质和不等式的性质判断即可．

【解答】解：A、两点的所有连线中，线段最短，是真命题；

B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；

C、等式两边加同一个数，结果仍相等，是真命题；

D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，是真命题；

故选：B．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

6．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、∵∠DAB＝∠CBE，∴AD∥BC，故本选项错误；

B、由∠ADC＝∠ABC，不能得到AB∥CD，故本选项错误；

C、∵∠ACD＝∠CAE，∴AB∥CD，故本选项正确；

D、∵∠DAC＝ACB，∴AD∥CB，故本选项错误．

故选：C．

【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，是解答此题的关键．

7．【分析】根据点到直线的距离即可判定．

【解答】解：∵BD⊥AD，

∴点B到直线AD的距离为线段BD的长，

故选：A．

【点评】本题考查勾股定理、点到直线的距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

8．【分析】根据不等式的性质，可得答案．

【解答】解：A、左边减b，右边加b，故A错误；

B、两边都加a，不等号的方向不变，故B正确；

C、当a＜0时，a2＜ab，故C错误；

D、当b＜0时，两边都除以b，不等号的方向改变，故D错误；

故选：B．

【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

9．【分析】设这个篮球队赢了x场，则最多平（x﹣1）场，最多输（x﹣2）场，由该篮球队共打12场比赛，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

【解答】解：设这个篮球队赢了x场，则最多平（x﹣1）场，最多输（x﹣2）场，

根据题意得：x+（x﹣1）+（x﹣2）≥12，

解得：x≥5．

故选：C．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

10．【分析】根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，与点运动时间之间关系即可．

【解答】解：观察可以发现，点到（0，2）用4＝22秒，到（3，0）用9＝32秒，到（0，4）用16＝42秒，

则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，

当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，

此时时间为奇数时点在x轴上，时间为偶数时，点在y轴上．

∵2018＝452﹣7＝2025﹣7，

∴第2025秒时，动点在（45，0）在此处向下一秒，在向右6秒得的第2018秒的位置．此时点坐标为（44，6）

故选：D．

【点评】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了动点位置变化时对其坐标与运动时间之间的规律探究，解答关键是数形结合．

二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）

11．【分析】先估算出的范围，再得出答案即可．

【解答】解：∵5＜6，

∴的整数部分是5，

故答案为：5．

【点评】本题考查了估算无理数的大小，能够估算出的范围是解此题的关键．

12．【分析】用第4、5组频数和除以总人数即可得．

【解答】解：成绩在80分以上（含80分）的频数占总数的百分比为×100%＝40%，

故答案为：40%．

【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，认清条形统计图是解本题的关键．

13．【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数列不等式组求解即可．

【解答】解：∵点（3m﹣1，m+3）在第三象限，

∴，

解得m＜﹣3．

故答案为：m＜﹣3．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

14．【分析】先根据AB∥CD，∠A＝60°，求出∠ADC的度数，再由AD⊥BD得出∠ADB＝90°，进而可得出结论．

【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝60°，

∴∠BDC＝180°﹣60°＝120°．

∵AD⊥BD，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝120°﹣90°＝30°．

故答案为：30°．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．

15．【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（20﹣1）×（10﹣1），进而得出答案．

【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（20﹣1）×（10﹣1）＝171（m2）．

故答案为：171．

【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．

16．【分析】联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．

【解答】解：联立得：，

①×3+②×4得：17x＝68，

解得：x＝4，

把x＝4代入①得：y＝﹣1，

把x＝4，y＝﹣1代入得：4m﹣2m+1＝7，

解得：m＝3，

故答案为：3

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题（本题共有7小题，共72分）

17．【分析】（1）直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质化简得出答案；

（2）直接利用二次根式的乘法运算法则化简得出答案．

【解答】解：（1）++

＝2﹣5+9

＝6；

（2）（﹣1）+|2﹣|

＝5﹣+﹣2

＝3．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：（1），

把①代入②得：3x+4x+2＝16，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：y＝5，

则方程组的解为；

（2），

①﹣②得：b＝﹣6，

把b＝﹣6代入①得：a＝11.5，

则方程组的解为．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

19．【分析】分别求出两个不等式得解集，找出其公共部分便是不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．

【解答】解：解不等式5x﹣1＜2x+8得：x＜3，

解不等式x+1≥得：x≥﹣3，

不等式组的解集为：﹣3≤x＜3，

不等式组的解集在数轴上表示如图：

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．

20．【分析】（1）根据S（科学），的人数已经百分比，计算即可；

（2）求出A组人数，画出条形图即可；

（3）根据圆心角＝360°×百分比计算即可；

（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；

【解答】解：（1）18÷36%＝50（人），

答：这次抽样调查共调查了50名学生．

（2）A组人数＝50﹣18﹣4﹣3﹣10＝15，

条形图如图所示：

（3）10÷50×100%＝20%，

360°×20%＝72°，

答：扇形统计图中M（数学）所对应的圆心角度数为72°．

（4）400×36%＝144（人），

答：根据样本数据估计该校八年级学生中对S（科学）最感兴趣的学生大约有144人．

【点评】本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

21．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点坐标；

（2）利用（1）中点的坐标画出图形即可；

（3）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．

【解答】解：（1）点A1（5，5），B1（2，3），C1（6，0）；

（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（3）△A1B1C1的面积为：4×5﹣×2×3﹣×3×4﹣×1×5＝8.5．

【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．

22．【分析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据二者的速度差×时间＝路程，即可求出t值，再将其代入路程＝速度×时间，即可求出结论．

【解答】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，

根据题意得：（100﹣60）t＝100，

解得：t＝2.5，

∴100t＝100×2.5＝250．

答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

23．【分析】（1）分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，求出EM∥FN∥AB，根据平行线的性质和已知推出∠2+∠C＝180°，根据平行线的判定得出即可；

（2）设∠PAQ＝x，∠PCD＝y，求出∠PAB＝3x，∠BAQ＝2x，∠PCD＝3y，∠QCD＝2y，过P作PG∥AB，过Q作QH∥AB，根据平行线的性质求出∠AQC＝2x+2y＝2（x+y），∠APC＝3x+3y＝3（x+y），即可得出答案．

【解答】解：（1）AB∥CD，

理由是：

分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，

∵EM∥AB，FN∥AB，

∴EM∥FN∥AB，

∴∠1+∠A＝180°，∠3+∠4＝180°，

∵∠A+∠E+∠F+∠C＝540°，

∴∠2+∠C＝540°﹣180°﹣180°＝180°，

∴FN∥CD，

∵FN∥AB，

∴AB∥CD；

（2）

设∠PAQ＝x，∠PCD＝y，

∵∠PAB＝3∠PAQ，∠PCD＝3∠PCQ，

∴∠PAB＝3x，∠BAQ＝2x，

∠PCD＝3y，∠QCD＝2y，

过P作PG∥AB，过Q作QH∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PG∥GH，

∴∠AQH＝∠BAQ＝2x，∠QCD＝∠CQH＝2y，

∴∠AQC＝2x+2y＝2（x+y），

同理可得：∠APC＝3x+3y＝3（x+y），

∴＝，

即∠AQC＝∠APC．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能够正确作出辅助线是解此题的关键，注意：求解过程类似．下载本文