发动机发展中的方法和应用

内容

序言

尽管使用奥拓油和柴油的燃烧式发动机几乎有100年的历史，但发动机仍有了进一步的发展。在20世纪初，注意力放在发动机性能的提高，近些年代，由不断增加使用燃烧式发动机产生了生态问题，故发展的中心目标转移到排放量的减少。（图1）特别地，许多电子领域的创新，创造了汽车方面的新方案和解决手段。由此，曾经要在设计阶段解决的不同操作部分的权衡，如今，可推后到发展阶段进行评估。现代的燃烧式发动机装备了大量的控制元件，比如，可变的定时阀，可变的感应系统，灵活的喷射系统，这些系统在操作中不断进行优化设置。这种方法可能能同时适应更严格的规定并满足操作和驾驶舒适的要求。

在这种背景下，在较少的发展次数中，可变值增加。因此，传统的方，如全因子试验、专家引导测试、图形优化，达到了极限。发动机发展领域的一种日益建立的新方法称实验设计方法，简称DOE。该方法尤其适合简单的优化作业，对复杂的问题，须将该方法作为根本。

图1 测试床上的燃烧式发动机

DOE包括根据数学数据实验设计方法，制造数学模型，使用模型进行优化。基于数学模型，的自由度联合高性能计算机，DOE可能能成像模型的复杂结构，并给简单优化作业找到解决方案。

人们在很久以前就知道了DOE方法的基本原理，并对它进行了彻底的研究。DOE方法的基础在1920年代左右建立的，部分地，回归到Carl Friedrich Gauβ。采用“机器学习”和“神经网络”的知识，这些方法在1980年代得到扩展。由于计算机硬件的巨大发展，加速了DOE方法的使用，DOE的复杂模型尽可能不断地应用到需要校准的复杂发动机系统。图2给出了大部分重要的历史发展阶段的概貌。

图2 DOE历史里程碑

DOE基础

传统地，在发动机系统优化中，对单独因子优化（单因子优化）。当优化某一因子时，将它设为常量，下一个因子变化，直到找到那个因子的最优点。然而，该方案并不一直找到最优设置，如图3中的双因子优化例子所示。

该图显示的是以火花角扭矩和凸轮轴位移为例。容易看出，当响应达到最大值时有个优化设置点。采用单因子优化来寻找优化设置点，须对诸多点进行测量，对某一因子以固定步长进行变化（如，图3左边的蓝线上描述的10个点）。这个因子的最优点以红点表示。该方法在第二个参数中重复使用（图3右边）。通过努力，显示了该优化结果离全局优化结果较远，他们之间的关系如图所示。

图3 传统优化

一个经典的单因子优化替代方法是设计区的全因子网格测试（全因子实验）。由于该测试方法在固定网格之间测试输入变量的所有联系，因此能找到全局最优量。当优化参数量增多时，该方法的核心问题立刻显示出来。在图3中，第一个实验设计要求2×10=20的测量。为在相同网格中进行全因子实验，需要执行10×10=100测试。需要的测试以输入变量数量的指数形式增长。由于重复增加新设置变量（多大10个变量），现代发动机中变量大大增加了，因此，全因子设计不经济，或甚至不可行。

全因子实验的一个替代方案是基于模型的DOE优化方法。该方法采用优化设计实验方法测量几个预先决定的点。图4（左边）显示了图3例子中的测量点。测量点的数量大大少于全因子设计中的点数量。基于准时测量，拟合数据模型的简单多项式函数(图4右边)。最后，采用插值多项式系数方法调整曲线形状，使预测曲线和测量曲线尽可能靠近。除了多项式，许多其他的模型也能应用，比如，神经网络，径向基函数将在下文中介绍。

图4 基于模型优化

底部：圆型和模型的3D视图

虽然模型不能生成精确的实物功能的复制品，图4左右图的对比，提供了采用数学关系汽车优化方法可能的优势。数学提供了很多算法来找全局优化点。在图4中，优化点以小箭头标出。

多项式模型

多项式属于最常用的模式。以泰勒级数为基础，多项式允许诸多相关近似值有一定误差。通常，几个输入变量（x1到xk），存在一个响应或观侧量y，响应随输入变量变化而变化。建立数学模式的目标是建立输入量和响应之间的函数关系。一般地，多项式的形式如下：

多项式表达式

以矩阵形式表示为：

矩阵形式

多项式方程可简写如下：

y=x×a                                                          （1）

y：预测向量（n维）

x:设计矩阵，包含格式化的输入量（n×p维）

a：预测系数向量（p维）

在此，a代表系数向量。在最简单的情况中，仅存在一个的输入变量x，通常的情况是存在几个的输入变量。设计矩阵x是输入量的组合，从指数1到m。也即，该项包括输入值以任意顺序的排列，指数从1到m，包括输入量之间的所有关系。矩阵中的每一行对应一个输出y。要估计系数矩阵a，采用回归分析的方法。为达到这个目标，预测值和观测值之间的差，称为偏差，在所有偏差的平方和最小化后计算。

公式                       （2）

y：观测向量（n维）

r:偏差向量（n维）

简单计算后，得到最小平方差方程：

公式                       （3）

向量a’代表系数向量a的预测值，预测值常常偏离真实值。即使观测数n超过估计系数p，该方程仍有效。评估该估计方法的质量，需要附加观测，且要求[1]，[2]。

模型的核查分两步执行。首先，在评估阶段，使用原先建立模型时的数据。第二步，使用在建立模型时未使用的有效数据来测试已建立的模型。确实地，该方法能确保对建立的模型提供足够的预测质量。然而，采用多项式模型，没有其他模型的过拟合度高。然而，存在不同的性质，可以用来探测过拟合。

过拟合

如果模型包含过多的系数，该选定的模型存在过拟合的危险。也即，模型只预测用来估计的数据。有效数据点预测起来更不准确，因为模型同时描述了所有的测量误差。由于这些误差是随机的，不可能生成他们精确的复制品。图5显示了一个测量例子（钻石）。第一个模型（红）预测了测量点，第二模型（蓝）在采用回归方法估计了所有测量误差后，预测了可能的特性。

图5 过拟合

以几个估计标准为基础，决定哪些系数要从模型中移除。在大部分情况下，要反复进行估计过程。另外，要检查设计区点的分布，看看是否与选定的模型方法兼容。为达到这个目标，要使用信息矩阵，这将在“优化设计方案”章节中介绍（见p25f）。对该矩阵方差和协方差的估计，能提供更多信息给需要从模型中移除的系数。另外，可采用所谓的设计矩阵的条件数来核查分布质量。所谓条件数，通俗地讲，就是矩阵的最小和最大特征值的商。当条件数小的情况下，设计点的分布质量好。

回归预测误差

模型方案的初次评估，采用偏差的平方和方法，该值在回归过程中最小化。计算根后，得到根均方误差（RMSE）。

公式                       （4）

如下解释：

n:观测数

p:评估系数数

yi：第i个观测

yi’：第i个估计

值小表明模型方法的质量好。预测误差包括由于测量不确定性而造成的随机误差，和描述真实值与定义的多项式模型偏离的模型误差。如果使用的多项式能准确描述模型的物理联系，则模型误差为零。为了描述随机误差，观测数n必须超过估计系数p。如果观测数值和系数数值相等，根据定义，该误差也为零。

例如，图6表明了误差的频率分布，在理想情况下，是正态分布曲线。为进一步核查过拟合现象，采用PRESS RMSE值（PRESS：预测误差平方和）。该值允许预测误差更精确的估计值。在n维观测情况下，只有采用n-1观测，多项式才拟合。因此，当测量和预测模型比较时，剩余的第n个观测用来验证模型质量。模型预测值和剩余的观测值的偏差称为根均方预测误差。

图6 偏差直方图和高斯分布

决定量R2的系数

回归R2的系数表明了回归模型描述观测量特性的能力。该质量标准用来评估估计值的变化和观测值的变化之间的比率。

公式                       （5）

y：观测值的平均值

R2在0到1之间。值接近1，表明模型拟合性好。然而，该标准不能检测出过拟合。模型与观测特性拟合得越好，上述方程右端的分子表示的偏差平方和越小。相应地，R2趋向于1。为避免不能检测过拟合这种现象，须修改公式的系数，生成另外两种质量标准，以提供回归模型和过拟合模型的估计标准。首先，得到决定量的调整系数，缩减了可变性和模型的项数。其次，应用PRESS R2值，代替了偏差平方和（见以前的章节“回归的预测误差”，p.13.）[3],[4]。

变形

通过对响应的变形，能获得更好的拟合模型。为达到这个目的，计算响应y的根值、倒数值、对数值。对范围内的所有输入量，该变形能生成响应的更好分布。这种方法，称为Box-cox变形法，将变形应用到所有响应值，并选择偏差平方和最小的变形。除数据估计外，物理联系和实际因素的考虑也要放到变形中去。例如，当输入量和响应之间成对数关系时，推荐采用对数变形。

如果小响应对模型的应用有重大关系，平分根和对数变形是明智的。例如，排放量的预测是相当小的值。另外，对特定燃料消费值，采用倒数变形是合适的，变化成效率。因此，考虑有重大关系的输入量效率更高。因此，在这个范畴下，回归误差比预测误差更小。

人工神经网络

人工神经网络能进一步提供了模型的物理联系。人工神经网络能拟合任意连续功能。神经网络的数学定义复制出自然结构和神经细胞（也称神经元）功能，以及他们之间传递的信息。通俗地讲，神经元包括细胞体，树突，长的神经纤维，也称轴突。在树突和轴突的末端，微小的间隙称为突触，用来传递神经细胞间的信息（图7）。在化学物质的帮助下，电信号通过突触传递到接受神经细胞。在细胞使用轴突将信号向前传递给下一个神经前，树突将信号传给神经元。人工神经网络通过几条输入通道（树突）接收信息。质量乘以神经输入代表突触强度。将该信息传递到下一个神经元，要应用输出（轴突）（图8）。

图7 神经元的自然结构

和多项式模型相似，特定的输入和测量响应之间的物理联系做为一个黑箱，由一个方程和一些未知系数描述。这些未知的系数用来描述实际问题。

图8 人造神经元

在发动机优化建模过程中，最常使用的是前馈神经网络。这种模型的名字反映了向前传导网络的基本原理，信号仅从输入向输出传递。因此，不会发生向前一层神经元输送信号的情况。这种类型网络的另外一个名称为多层感知器（MLP）。感知器[6]被认为是最简单的前馈网络。它只包括1个神经元（见图8）。该神经元计算输入值的总质量和。如果该和超过一定的极限，神经元向前传递信号，也即，被认为是激活的。也会说，该神经元“兴奋”。

用数学公式总结，感知器可描述成下面的方程：

公式                       （6）

y:神经元响应

wi:第i个输入值质量

xi:第i个输入

b:神经元阈值

f:传递函数和激活函数

如果多个感知器平行相连到相同的输入，他们形成神经层。类似地，如果细胞层一层一层相连，代表多层感知器。一层神经层的输出是下一层神经层的输入（图9）。一般地，前馈神经网络包含一个输入层，几层隐藏的有不同数量神经元的中间层，一个输出层。输出层一般包含一个带线性传递函数的神经元。

图9 多层感知器网络(MLP)

专业的前馈网络用来适应特定问题，如，他们质量和阈值（系数未知）定下来了。为达到这个目标，要求一套专业数据，包括对某些输入参数的响应。预测输出和预决定输出之间的差别在于，采用最陡梯度搜索方式能最小化网络误差。该方法称为“向后传播算法”。一些特定的专业算法是基于这个基本方法，但设法避免网络的过拟合。由于陡梯度搜索的成功性依赖于选定的初值，因而，有必要多次训练网络。确保该程序不在本地找到最小值。

为了能够采用人工神经网络解决物理问题，需要成功拟合模型。为达到这个目的，有必要选择恰当的算法。另外，需要调查什么样的网络结构最合适，需要几层网络。另外，需要确定每层的神经元数量。在发动机建模领域中，采用仅有一个响应被证实能得到更高的正确度。因此，使用的模型在输出层包含带线性传递函数的响应。神经网络结构的选择取决于外部条件，比如，硬件单元可能会计算时间。在通常情况下，网络的训练是非常耗时的。

为验证神经网络的质量，在验证数据的设置的帮助下，计算平均误差RSME。另外，须核查模型响应和神经网络输入之间的关系，以确保无非理想形状（如强振荡）。

径向基函数网络（RBF网络）

相比于多层感知器网络（MLP），发动机建模中的RBF网络仅包含一层隐藏层和一层输出层。和MLP网络类似，输出层仅包括一个带线性传递函数的神经元。

在隐藏层中，输入向量x与第j个神经元中心之间的距离计算如下。

公式                       （7）

该距离值是径向对称中心或激活函数（径向基函数）的输入。在这里，采用高斯函数作为例子（图10）：

公式                       （8）

图10 高斯函数 宽度为σ=0.3

所有的径向基函数有一个系数，来决定函数宽度。考虑上面描述的函数，这个系数称为σ。这个函数宽度决定相邻细胞输出的重叠度（图11）。

隐藏层的输出向前传递到输出层，输出层仅包含一个神经元。输出神经元的输入要进行质量测量，而后，网络的响应根据下面方程计算：

公式                       （9）

Cj:第j个神经元的中心

X：输入向量

Wj:第j个神经元的质量

h：中心函数

y:网络响应

基函数的基本原理是神经元的输入向量接近神经元中心的强反应。反过来，如果输入量向量远离中心点，神经元反应弱。径向基函数的重叠使RBF网络在训练值之间进行插值，相比MLP之下，这是一个优势。多层感知器网络在网格之间有时会有振荡，因此，在输入域下，产生极端响应。

图11 隐藏层中的径向基函数重叠

因此，RBF网络需要决定的参数是中心点（隐藏层的神经元）的数量和位置，径向基函数宽度，和输出神经元的宽度。这些质量由方程9明确确定。为避免RBF网络的过拟合，训练数据的点数须超过隐藏层中神经元数量。激活函数的宽度值和中心点的数量和位置可由优化算法找到，那些算法的描述超出本书的描述范围。

设计方案

输入变量只能在预先设定的范围内变化。然后，所有变量的范围跨越一个向量空间，称设计空间。在一次测量中，发动机参数设置采用定义的输入变量组合，然后测量响应。参数组合称为设计点。由于所有的测量包含一个测量公差，因此设计区域内设计点的位置须好好规划。确实，设计点的数量和位置取决于选定的模型类型。例如，拟合线性方程，选用2个点，设计点的选择对模型方程的正确性有重大影响。如图12左边所示，两点可以选得靠近。对两种测量，标出了设计点和范围，真实值在范围内能找到。蓝线代表可能的方程，最大和最小倾斜由测量和公差决定。在图12右边，设计点有更好的考虑。在这里，方程的倾斜能更准确地决定。

图12 选定的设计点

网格测量

如果变量数比较小，能采用网格测量。对每个输入参数，定义步长，来确定该变量的增量。然后，测量一点的每个可能的所有输入变量的增量组合。例如，如果调查3个输入变量，每个变量可在4个级别变化，则须执行43或个测量。表1显示了测量点的数量作为例子。

尽管仅仅调查了少量输入参数的影响，但是由于要求的测量数量，测量和时间消耗比较高。然而，应用了DOE方法，网格测量就不是必要的了。

优化设计方案

由于模型是物理联系的简单描述，同时每次测量都包含误差，因此不可能找到一个系数多项式模型，能预测设计区间内的内一个点。可能性理论表明，在什么步长下，能找到真实的多项式系数。这些步长的特点是运用方差和协方差。

为生成多项式模型的设计方案，可用几种不同的优化标准来分布设计区间内的设计点。设计矩阵x（见“多项式模型”章节，p.9f.）在设计方案中确定，在设计阶段，已经能对计算系数质量进行描述。信息矩阵M=xT×x，对多项式模型的方差和协反差有重要影响。为最小化信息矩阵逆阵行列式，设计方案称为D-优化。反过来，最小化预测方差称为v-优化设计方案。图13显示了一个有2个输入参数的二阶多项式的两种情况。

优化设计尤其适合于物理现象明确的系统。由于模型类型必须先于设计方案定义，可有效使用物理信息来决定多项式的项。简而言之，D-优化设计将点放在设计区间的边界上，v-优化设计将点放在设计区间的边界内。

图13优化测试设计

区间-填充设计方案

如果模型系统的物理信息不明确，测量数量会增加。为避免成本密集的网格测量，应用区间-填充设计方案。该方案使用几种算法，来分布设计区间内的设计点。例如，拉丁抽样将点随机分布在整个设计区间。这样，在最合适的方案选定以前，先确定几个设计方案。例如，最合适的设计方案必须在设计空间点之间有最大位移。图14显示了2个输入变量的例子。

图14 区间-填充设计

验证测量

一般地，模型须能将设计区间的系统响应现象复制出来。为达到那个目标，一个模型须要拟合，以使预测模型和观测模型之间的有个较小偏差。然而，在整个设计区内验证模型，须考虑模型预测数据点的能力。这种情况下，预测误差和模型拟合过程中观测误差需要在相同范围内。为测试一个模型的能力，也称概括，须规划验证测量措施。这些测量随后能用来检测模型的过拟合现象和在模型方案中移除一些项。

基于模型的校准过程

DOE方法能应用到发动机发展领域的很多阶段，包括，基本发动机发展，发动机管理，校准过程，和发动机优化过程。达到生产系列产品所需要的工作步骤分类如下：

●硬件更换（元件变动）

●软件更换（更新ECU程序）

●校准数据更换（更新ECU数据）

例如，DOE方法尤其适合于对比不同元件的可变性及它们对发动机性能的影响，因此，测量费用大大降低。另外，基于DOE的模型日益集成到发动机控制单元（ECUs）中，取代了特性曲线图（数据表格）。因此，模型能直接计算发动机设置，获得时间效益，也比传统曲线图的精确度更高。最后，校准过程是将发动机专门调整到预先设定的任务。校准过程的一个实例是，将不同组合的车身、传输系统、排放优化系统、发动机电源，分别调整。优化过程的根本是发动机模型。尽管其他的标准，如运动性、舒适的车身设计、乡村条件等，也是校准过程的部分。

除了测试方案的自动测量之外，整个自动化过程包括的数据生成、模型拟合、优化（DOE过程在线），日益成为提高效率的焦点。在这方面，一旦完成设计方案和自动测量过程，目标是创造一个使建模过程、图表优化、验证在测试台上实现的系统。

在实践中，在线DOE过程和离线DOE过程有所区别。在线DOE过程自动生成完整的测试方案，将发动机的所有操作和设计极限考虑在内，然后在测试台上进行自动测量。这种程序适合于中等参数数量和较少的设计区间的作业。对离线DOE过程，测试方案是根据预先假设进行计算，比如，发动机行为和操作极限，不会对测试台上的发动机进行反馈。因此，测试方案的质量仅仅取决于专家的知识面和被测试的发动机的操作极限。尽管如此，这种方法允许处理复杂和耗时的问题。[7]

测试设计

一方面，生成测试方案要求知道所有输入参数的信息，以成功复制给定问题中物理因素对响应的影响。另一方面，需要知道所有参数，以便分别决定设计区间的维数和实验的数量。

图15 上：由于系数太多，造成过拟合

中：渐进函数的不稳定现象

下：太多系数造成的振荡

该过程的目标是，采用数学函数，如多项式函数或径向基函数，在尽可能少的测量下，充分模拟系统响应。

通常地，在多项式方案中，多项式的阶数越高，响应越好，数据误差越小。然而，阶数越高，产生过拟合和振荡响应的风险越高。另外，必须考虑，采用多项式方式不能建模指数函数（图15）。为改变这种固有行为，可采用适当地变形（见“变形”章节，p.15f和章节“建模”,p.45.f.）。

表2显示了多项式方式所必需的最小数量的测试。如果用神经网络或径向基函数建模，则估计所需的测量数量比较困难。在实践中，RBF建模所需的系数和采用多项式方式的系数大致相同。然而，采用神经网络建模，设计方案须增加约30%左右的测量点。

建模区域

带3个输入参数的理想测试方案是立方。在这种情况下，输入变量不受任何。作为质量标准，理想、线性设计方案的设计矩阵的条件数能够计算出来。在实践中，条件是要尽可能小。然而，对很多输入变量而言，设计、机械的、或其他发动机操作极限大大了实践中输入量的值。从而，设计方案不再是最优化的（图16）。结果，条件数的值变大，建模误差可能增长到难以接受的值。因此，推荐将设计区间划分成几个不同区域建造不同的模型。这里所谓的一个个区域加起来，随后形成整个模型，也称多区模型。为达到连接模块边界间的平滑过渡，须采用几种插值算法。在实践中，被证实很好用且能减小模型误差的方法是多阶段建模方法。通常地，这些模型包含一个全局部分描述主要因素，如发动机速度、负载，和一个局部部分代表其他所有输入变量。

图16 理想的设计区间和受限的设计区间

两种方法，多区建模和多阶段建模都要求考虑测试设计。多区建模包含较小的建模误差和可接受的测量点数量。这种建模类型的缺点是，由于子模型边界上的插值，模型误差增大。多阶段方式数据估计比单阶段方式饿虎据估计建模的误差小，但测量点增加了。然而，多阶段建模的主要缺点是，整个操作范围内的全局变量的重复测量能力差。

柴油发动机试验样本

下面是一个离线DOE过程测试设计，用来显示增压柴油发动机的曲线图，增压柴油发动机装备了废气再循环（EGR）和随时间推移是常量的预喷射系统。图17显示了计划图，注射开启、压力、EGR率、预喷射率是二阶输入。因此，设计空间有六个输入参数（维数）。

图17 多区间建模的定义域

在这个例子中，主要操作范围在最初调查中，允许将设计区间分成3个区域（图17）。因此，给随后的评估生成了多区模型。对最优化测试方案，须决定所有输入量的最大操作，这些极限定义了整个设计区间内模块之间的点。一旦操作极限找到，设计区间也定义下来了。图18显示了对1个选定的输入变量优化设计区间，图19显示了考虑某些输入参数的操作极限的真实设计区间。

图18 选定输入参数的优化设计区间

图19 选定输入参数的受限设计区间

测试方案的基本是3阶多项式，带6个输入因子，达到较小测量点和减小测量开支的目标。因此，须测量最小数量为84个点。当有6个输入因子时，所有系数三阶的总和等于测量点数（见表2，p.31）。为提高模型质量，须考虑局外点，验证时，要考虑其他16个预定的点。在实践中，边界上的测量点在设计方案阶段考虑。采用这种流程，测量开支能减少20%-30%。在表格3中，显示了设计方案的一部分。

表3 上：设计方案的一部分

测量及其自动化

鉴于测试台上发动机管理系统的调整，最初的目标是提高自动化程度。一个先决条件是，将详细的设计方案过程和精密的测试台管理结合起来。另外，要求对测试元件和要求的仪器进行实时检测。测试台自动化的首要因素是考虑经济因素，如，提高处理设计方案的速度、提高测试台的利用。第二个因素是，在功能集成中，提高验证和数据质量。相应地，高数据质量是高质量DOE模型的基本条件。

原则上，自动化应用中的离线DOE过程和在线DOE过程的参数设计策略没什么不同。在下文中，测试台上的设计空间自动化测量是焦点，而非整个过程的自动化。

图20 发动机测试台

测试台自动化要求

长期的高质量测量和减少时间消耗要求灵活的自动化系统。根据发动机理论，须变化或优化测试台上的几个参数。

中心连接点是测试台的控制系统，给所有参数变化和测量变化提供路径。测试台系统不仅应包括使用的器材的控制，如发动和校准功能，还应包括给数据库系统提供路径，以存储测量数据和配置测试台。另外，应该集成相关的安全系统，如温度和压力监测，以及规范被测试发动机的速度和负载的刹车控制系统。

不同生产商的测试台控制系统提供简单的接口到程序测试序列。因此，复杂序列在大多数情况下不能实现，因此，需要增加额外的自动测量软件（例如，Atlas/MTS,Cameo/AVL,MPI2/IAV）

为成功地测量设计方案，自动测量软件须满足下面特征：

●能实现复杂参数设置策略

●对发动机的主要操作不断监测

●对发动机的违规能“智能”反应

●对某些参数能在线优化

●对快速测量能采取适合的步长

节时自动化的目标是，在发动机安全操作甚至在关键范围操作时，能测量所有的DOE设计点。如果某些点不能测量，则采用替代的参数组合。通过采用智能测量策略，找到参数组合，以便能和原来的测量点相应。

为确保自动测试序列的测量结果质量，需采取一些措施。因此，在所有发动机设置中，需监测相关的发动机参数。为保证整个测量阶段的环境条件恒定，测试台系统在参数设置时停止，直到重要参数随时间不再发生重大变化。由实际参数设置决定的可变的测量周期和要求的测量精度由于固定测量周期。

测量值之间的不断对比，有利于确保数据的合理性，保证高质量的恒定结果。同样，在预定义阶段，须执行相关测量，以确保发动机和测试仪器的质量。为达到这个目的，在相同的条件下，测试在定义的操作点处进行。这些相关测试的结果自动和以前的结果进行对比。由这个程序，所有的偏差都记录下来，并汇报到测试工程处。

可变参数的设计策略

由于设计区间并不能总是预先知道，计划的参数组合可能会在短时间内损坏发动机。当在不熟悉的发动机上执行测试时，甚至资深的工程师也会面对不能选择合理的参数设置的问题。因此，高自由度的发动机要求有详细和强制的测量细则。这些规则给参数设置、优化步骤、发动机安全操作反馈、数据质量、测量结果合理性提供精确序列。对测试台自动化软件的测量规则的履行，有必要定义参数设置策略。各种参数对优化和设计区间极限有不同的影响。因此，选择合适的设置策略有重大意义。因此，所有不重要的参数可以直接设置。然而，对重要的参数，谨慎地一步步地靠近设置点是非常必要的。在下文中，以两种不同方式介绍这个难题。

对等效参数，推荐使用所谓的等效扫描方法。该方法在初始值和设置点之间使用直接矢量，将它分成很多步。同时，在中间点变化所有包含的参数。一旦设置一套新的参数组合，须执行所有极限的核对。在违背极限的情况下，选定最后一个验证步骤来设置。对设计区中间的设计点，采用这种方法寻找操作点被证明是一个很好的方法，因为设计区内的点的分布仅在很小的范围内变化。在图21所示的例子中，采用了3个中间计算步骤。这个例子中，当设置第三个点时，超过了设计边界，导致将第二个点作为测量组合的替代。该方法能应用到任意数量的参数，因此，非常适用于DOE设计方案测量。

第二种策略可用在输入参数不同优先级的情况。在这种情况下，第一个参数的设置是采用逐步接近设定点的方式，相同的流程用到第二个参数，以及其他参数。如果设计区有，明显地，待选的测量点由参数优先级决定。图22描述了两个参数下的两种可能的点（路径1测量点或路径2测量点）。

图21 向量化设置策略

同样，测量说明可以仅包含对一个参数的优化。可用汽油发动机火花角的例子作说明。由于火花角参数的设置范围取决于发动机其他参数的设置，很难将此参数固定在一个绝对值。因此，推荐根据优化火花角设置这个值。结果，设计方案过程要求在线优化。

图22 单参数设置策略

除了上述的参数设置策略外，在实践中常常使用不同设置和优化策略的组合。

自动化程序解决措施实例

图23显示了带集成自动化工具（MPI2）的测试台结构示意图

图23 带MPI2的自动化测试台结构

”Matlab-Prufstand-IAV-Interface”软件是充分考虑测试台自动化软件要求而发展起来的模块化结构“智能”测试台自动化系统。通过软件接口，连接到实际测试台控制系统。除了和测试台控制系统相连外，MPI2包括对专门测量器材的进行数据变换的任务（如废气分析，数据汇报等等）。该系统具有下列优点：

●在生成测试序列或实现新策略时，利用存储的发动机模型进行离线仿真

●使用程序图书馆对简单的编程和存档模块化结构

●采用简单的在线设置点和边界的建模过程，决定快速测量的参数步长

●开放系统，允许适应项目需求，快速灵活

模块图书馆集成了一些功能，用来创建图形界面（图24），单参数和多参数设置策略，参数设置、边界的可视化和记录，等等。用户可以根据程序的要求序列对几个模块进行合并。

图24 MPI2用户图形接口

一个简单的程序序列如下所述：

1.设置发动机操作点（速度/扭矩）

2.核对草垛边界，必要时核对反应

3.设置参数点（矢量扫描，优化等）

4.确保测量参数质量

5.测量

建模

尽管DOE最初的概念是关于测试设计过程，然而，也将它用来描述建模过程和数据评估。每个创建的模型复制了对输入参数的响应，输入参数在设计方案阶段选定。用多项式、RBF网络、神经网络来建模。用户可以用几款商业软件来完成作业。

数据精整

如“测量及其自动化”章节所描述(见P.36f.)，高质量模型要求高质量数据。对每个模型，原始数据要核对系统和随机误差。测量评估的一个实用代表方法是，定义预测响应和测量量之间的偏差。在大多数情况下，偶尔出现在局外的代表测量的随机误差。（图25底）

模型建立

模型的建立理解为，拟合模型和减少数学模型系数个数的过程。为估计多项式模型和径向基函数模型的系数，常使用“逐步回归方式”（如向前，向后，最小“PRESS”）。向前回归从零阶开始，再逐步增加阶数，至最重要的项（系数）。向后回归是从最高阶数开始，逐步将最不重要的项（系数）移除。为估计数据重要性，常采用统计学中的数学方法，如t-test。最小PRESS法基于PRESS RMSE值，估计一个模型的数据重要性。如果事先知道物理联系，在模型建立过程中须考虑。在实践中，常采用几种回归方法的组合，产生最好的结果。

在大部分情况下，在模型拟合前，推荐使用根据Box-Cox（见“变形”章节，p.15）的测量测量变形。当很多测量点集中在一个小范围内是，从数学的视角来看，适合采用变形。例如，如果在小范围内存在很多测量点，而价值在其他更大的范围内，用对数变形和求根变形是合适的。采用适当的变形避免区间模型不合适地外推（如区间包含负值）。对神经网络，逐步回归方法是不合适的。取而代之的是，专门的拟合过程。

在实践中，模型拟合过程要求对应用领域有高度的经验。对多项式模型，输入变量的阶数和它们之间的联系的选择具有重大的重要性。对RBF方法，需要的中心点的数量的选择是很重要的。尽管模型误差小，存在物理影响错误的危险。神经网络存在同样的问题。

验证和模型评估

由于存在过拟合的现象，仅仅基于数据特性对模型进行评估在大多数情况下是不够的。因此，5%-10%的测量不应该用模型拟合，取而代之用模型验证。验证误差(RMSE)和模型误差雷同。在多项式模型的情况中，设计矩阵的条件数给模型的预测能力提供额外的信息。条件数越小，设计区间的数学建模越好。条件数小也反映了测量点在设计区间分布好，模型系数合适。另外，不同模型方式可以用来评估，选择最好的模型。如果多个模型显示相似或相同的结果，则选定的模型的质量被认为是不错的。

基于模型的优化

校准过程中一个主要的建模应用领域是根据各种标准进行发动机优化。各种各样的优化设置取决于优化需求，如，最小油耗，最大动力，或最小排放。当使用合适的图表，复杂的关系也能在图表中显示出来。然而，采用基于建模的方式的一个主要优势是，能执行不同目标的优化。一个典型的例子，所有柴油发动机中观测到的NOx和烟尘颗粒的逆流，称“权衡”。这个例子的优化目标是不同目标之间的妥协。如果其他模型课应用，如主要元件的温度，在优化阶段可以考虑这些元件的保护。

DOE应用例子

当今，在发动机的发展中，DOE主要在发动机测试台校准环境下应用。然而，其应用范围包括序曲其他的方面。为说明其他可能的重要应用，下面文章中描述几个应用实例。

设计计算

在发动机设计领域，计算和仿真工具是广泛的。例如，对换气优化采用工具，生成内部管道、通道、阀、废气系统第一个几何概念，对阀调时提供信息。如果该结构在随后的发展阶段被证明是不完美的，校正是非常耗时耗成本的，因为要重复中间的发展步骤。因此，废气优化被认为是很重要的一步。

在这里的例子是计算机辅助发展的概念发动机。为达到这个目标，要应用一维的废气变换软件程序（如，Promo,GTPower）。该程序对特定元件的几何图，计算容积效率。在这里，在“容积效率与发动机速度”曲线图上，要设置一些要求。低速范围处的凸形和恰当的能量输出一样重要，如，曲线在低速范围处要快速上升，而在高速范围处不能急剧下降。而且，变量（如可变曲轴控制，等）的数量要尽可能小，以达到经济解决的目的。

图26 ID充电车模型

图26显示了模型的示意图代表。由于缸和管道几何已定下来了，优化过程关注吸入系统、阀调时、废物质。表4显示了预估计范围的所有可变的9个参数。一些范围边界根据区间决定，而另一方面，一个边界根据值恰当的分类决定。一个参数的可能范围取决于另一个参数在开始阶段是不可行的。然而，这些极限可以在优化阶段的任何时间决定。采用这种方式，工程师解决了这个优化问题，工程师逐步变化单个变量趋近可接受的解决措施。然而，不能决定全局最小值是否找到。因此，结果取决于工程师的技能和经验。

表4变量 

图27 

在DOE的帮助下，可将优化参数作为模型输入，容积效率和离散发动机速度作为输出，建立模型。图27显示了这种方法的应用。在所描述的例子中，采用DOE方法设计了65个设计点，并测量。拟合了数学模型，以便预测输入参数与输出响应之间的关系。这个模型可用来随后的优化。模型的验证也具有同样的重要性，因为，优化结果很大地取决于模型质量。

图28 模型验证

图29 各种优化

在图28中，描述了模型预测和计算结果，计算结果含保密间隔。由于所有结果在保密间隔内，预测质量被认为是足够的。因此，该模型可用作更深的评估，该评估如如图29所示的参数优化。在这个描述的例子中，对进入物的切换潜在性和阀调时的切换潜在性进行比较，当前切换速度也被认为是一个优化参数项。

回路仿真

在汽车的发展中，不可能总是在汽车内对新元件进行测试，如ECU。为了能执行测试，仿真测试环境取代实物测试环境。这种类型的仿真称为回路仿真。依据被测试的实物，分成硬件回路（HiL）,软件回路（SiL），模型回路（MiL）仿真(图30)。

在硬件仿真中，常测试的实物是ECUs，仪表盘，或复杂的执行元件，如电子控制门。电子控制门的接口能简单仿真出来，ECUs的测试大大取决于要求的环境。ECU通过一些信号和控制线和发动机相连。通过执行器（如气门，火花插头），影响发动机操作状态，并通过传感器接收实际的反馈状态，如发动机速度、温度、压力传感器（图31）。在HiL系统中，发动机被软件模型取代，软件模型必须，在适当的时间内，能充分模拟出发动机的行为和对信号变化做出的反应。

图30回路仿真结构图

图31 ECU传感器和执行器

总而言之，基于物理信息的建模方法是合适的。然而，这些模型很少能满足仿真的速度要求。可应用更快速的DOE模型来代替它们。根据要求的时间性能，DOE要么用来取代更大的结构或者只是仿真模型的一部分。

SiL的一个实例是系列产品代码的测试，这些代码描述了将用到ECU中的程序或程序子块的发行代码。通常，测试采用离架的电脑执行，电脑上同时运行系列产品代码和仿真。

由于MiL仿真系统只包括汽车非直接元件的测试，因此，该仿真占特殊的位置。MiL仿真尤其适合软件开发或者功能开发早期阶段。采用图形开发环境创建后期在ECU中使用的软件模型。然后，模型测试检验正确的函数模型操作。

汽车发布

在近年代，许多工业国家颁布了法律，严格道路车辆的排放量。这些规则包含专门的测试程序（如驱动循环）对新发展的车子评估排放行为。除了其他几个条件外，该程序采用滚筒式试验台，要求车子在预定义的速度下，在平坦地面运行。驱动循环描述了汽车要求的速度时间特性曲线图。另外，对手动传输的汽车，变速比是预先定义的。为达到这个目的，须定义齿轮或齿轮变化规则，来决定待选的齿轮，齿轮取决于发动机速度和负载。

在欧洲，新欧洲车辆（NEDC），是一个强制性标准（图32），包括城市车辆(UDC)和额外的郊区车辆(EUDC)。EUDC模拟郊区车辆的行为。在美国及其他国家，FTP-75是可验证的，其中，应用了城市测力程序（UDDS）(图32底)。

一般地，在相应的废气排放以前，稀释废气的废物浓度以每百万中的颗粒进行测量和计算。在滚动测试台上运行数千米，可根据覆盖的路程情况推出排放量。另外，根据与距离相关的烃（HC）,一氧化碳（CO）,二氧化碳（CO2）的排放量，可用来决定燃料消耗量。根据测试法规，如果新发展的车子的废气排放量没有超过极限，则该车子通过测试。

在新型车子产品化之前，他们须有合理的燃料消耗，且各项测试都在要求的极限之下。为达到这些目标，须调查各种校准变化对测试结果的影响。滚动测试台上车子测试的准备和执行是耗时耗成本的，包括真实车子。为减少开支，同时达到验证测试台上的排放物的目的，测试结果要先于真实车子公布。为在计算机上计算这些车子结果，要应用特殊的汽车数据和DOE模型。为达到这个目的，要用特殊的专门软件。

图32 

汽车

对汽车的物理描述须考虑许多参数。然而，汽车建模中，仅仅用到一些参数。这面的段落仅对一些最重要的参数进行简单描述。

在加速阶段，速度在一定的时间内大变化。一个惯性质量m在汽车测试中和其他几个汽车物块（NEDC汽车部分质量+100kg）一起应用，也就是，特定的质量m包括其他汽车质量（如1700+-60kg，公差极限取决于惯性质量，在+-27.5kg和+-60kg变动）。力Faccel,有关汽车的纵向加速，由惯性质量决定。力Fair由速度、阻力系数、汽车前部区域决定。Fair用来克服空气阻力。当空气密度低时，这个力降低。速度摩擦阻力系数由fr由三个滚动阻力系数决定。然后，fr和质量m的值用来决定Froll，该力用来克服道路的滚动阻力。如果地面的倾斜角不为零，须考虑爬坡的力Fasc。因此，汽车的牵引力，原则上，是上述四个力的总和。

公式                          （10）

发动机的速度由车轮滚动速度决定。类似地，发动机扭矩根据汽车轮子处饿的牵引力来计算。要计算这些值，要求下面的附加参数：

●轮胎胎面周长/半径

●传动比

当考虑更深的参数，可实现更切实的工程。

●大规模的转动惯量

●附件的能源消耗

●元件效率

●启动、刹车、变速策略

模型应用

上面介绍的物理公式能用来计算测试的特定时间段内的发动机操作点（发动机速度×扭矩）。这些操作点代表要在特定时间间隔内移动特定汽车的平均值。然后，利用某个数学函数计算发动机的排放量和燃料消耗量，这些值取决于一个时间间隔内的速度和扭矩。最后，完整汽车的结果是所有时间间隔内的所有排放量和燃料消耗的总和。

图33 NUDC计算操作点

图33所示的是NEDC测试仿真的所有操作点，采用1秒钟的间隔。尽管几个点在表中运行了几次，如匀速驾驶和空闲状态，对它们仅仅描述一次。如果汽车速度线性增大，因此，加速度是一个正的常数，点在速度范围内是均匀分布，近似直线。负扭矩的点代表汽车减速。

为计算一个时间间隔内的值，在最简单的例子中，使用线性插值。因此，曲线包括有关燃料消耗值和排放值的矩阵，对应于一个速度和扭矩副。在公布流程前，这些矩阵可以采用DOE模型计算，也可以作为网格测量结果。除了插值，也可用DOE模型直接计算燃料消耗量和排放量，取决于操作点的输入参数。

除了发动机速度和扭矩，模型需要其他的校准参数作为输入变量，如，必须提供所有参数给发动机控制单元（ECU）中存储的特性曲线或图表。校准值的改变对排放值、燃料消耗值、模型响应、甚至测试结果有影响。

动态DOE模型只有在直接计算过程，且该过程的时间间隔小于1秒用才适当。特别地，动态建模能复制两个连续操作点之间过度状态。

电子工程应用

DOE也可应用到电子工程领域。在这个领域中，常用到纯物理模型，因为这方面的理论发展成熟，因而能在较小的时间开支内有效应用。然而，在这个领域中，日益面临优化的问题，这些问题的解决措施取决于很多的因素。在这里，普通的作业，包括温度条件、化学物的非线性影响，如电池状态。类似地，DOE允许对包含电子和机械元件的复杂系统进行研究。

混合车的设计

混合车部分靠电力马达驱动，部分靠内燃发动机驱动，它变得日益地重要。一般地，何时用电力马达驱动，何时用内燃发动机驱动，是通过智能操作策略决定的。混合车比传统的内燃发动机车的效率大大提高。另外，这个概念避免了仅靠电力马达操作导致能量不足的问题。成功操作混合车最重要的条件是，精确地协调所有元件和操作状态。

参考[9],下面的部分研究了启动发动机单元的操作。至今，使用了单独的电子机械来启动发动机和给汽车的电子系统提供动力。现在，用来启动发动机的直流电子机械称为启动器。相比之下，提供电能到12伏汽车系统的交流器是一个三相交流器，随后要整流。启动器包含发动机启动和提供电能，允许许多操作策略，这些策略能低油耗和降低排放量。因此，启动器服务于交流驱动单元。

恰当操作的主要条件是电池状态的控制。由于不知道物理联系，推荐使用数据模型方式。模型的输入参数是：

MICE,Drag：减速燃料截止：“开“和”关“

MICE,min：行驶中的最小允许扭矩[Nm]

Opt.水平：时间域[s]

Opt.图：内燃机优化曲线的重量因子

在充电控制开始前，须等待一段时间作为“时间域“。时间域范围越大，表明燃料消耗更高，该措施给优化控制提供了更广泛的范围。内燃发动机的特性曲线当CO2和NOx排放量最低时最好，由“Opt.图”的质量因子描述。所有的联系采用汽车模型仿真来决定。

图34和35显示了一个参考汽车的四个输入变量，以百分比的形式，对排放物的影响。这些影响被认为是相对的变化，因为没包括输入量之间的关系。每条线代表单一输入变量对设置点的影响，此时其他输入变量设置在平均值。可以看出，最低扭矩对NOx排放量的影响很小，而对CO2排放量的影响很大。例如，当正确选择“MICE,min”“Opt.水平”的值时，可以降低NOx的排放量（见图35）。然而，这两个量对CO2排放量的影响是相反的（见图34）。利用DOE建模的优化方法可能能满足合适的NOx的排放量和CO2排放量的目标。

图34 对二氧化碳的主要影响

图25 对氮化物的主要影响

温度影响

这个部分展示的两个例子在于说明，DOE方法不仅能用在发动机领域，也能成功用在包含许多输入参数和有连续静态响应的系统。

在第一个例子中，在不同操作温度下执行直流马达上的各种扭矩测量。为调整马达上的扭矩，要用到一系列的电阻。另外，需要决定电源电压波动对扭矩的影响（图36）。因此，该研究的目的是，决定马达能在各种温度和电压波动下操作的系列电阻器。

图36电路图

为决定扭矩，可采用基于设计方案的DOE模型，该模型带如下三个输入变量：操作温度、电源电压啊、系列电阻。这种方案允许输入变量的插值，对比之下，另外一种常见的测试序列没有用到数学模型，仅考虑单次测量。反过来，数学方式能决定带1欧姆公差的系列电阻，尽管测试序列不包含这个电阻值。另外，这种方法提供了使用图形估计方案，它能清晰地显示物理联系（图37）。

图37取决于电压、压力、电阻的扭矩 

第二个例子处理整流二极管的温度。整流二极管加热到多少度取决于环境温度、能量转换、使用的电扇。在实验中，这三个参数作为常量，记录二极管的温度，随后应用到DOE模型中。电风扇有一个最合适的工作速度，标志这冷却效果最好的点。图38显示了要求的电源、环境温度、风扇速度的组合，使二极管的温度达到200°。不能超过这个温度极限。二极管的温度随电源增加而上升。因此，因此，过热范围在200°等值线以上，那边的温度超过200°。在图表中可以看见，风扇速度在最大值的70%左右能提供最好的冷却效果，而二极管能发挥90%的能量。这些描述对所有的环境温度都有效。DOE模型对风扇的速度提供更精确的值，这个例子中是74%。

图38 不同风扇速度下，从60%到92%，二极管温度200°

特别是在非线性关系中，DOE不仅提供评估的趋势，也能提供在定义的间隔内对精确值的预测。

结论及展望

现代汽车发动机的多参数和日益抓紧的废气污染排放标准将DOE的发展成功应用到发动机发展领域。一方面，这种方法提供了减少测量开支的优势，大大降低成本。另一方面，相比基于专家知识的典型网格测量或实验，可有效使用所得的信息。通过对该方法含义的改变，DOE用到的领域不断增加。最初是数学设计方案的术语，如今DOE和整个工作方案相连，不仅包括设计方案过程，也包括模型拟合和优化过程。

在汽车领域，实验设计是一个相对较新的方法，还有待挖掘潜能。加强关注该方法更广的接受性和更深发展的可能性。以汽车主要的应用领域-发动机测试台为基础，DOE日益应用到设计和仿真领域中。在发动机测试台上，DOE会导致测试环境和测试样品的变化。测试台的技术及其自动化日益适应到技术要求。

新模型方法和特定的模型调试设计方法会引领模型质量的提高。一个主要关注的方面是动态模型的发展。更快、更精的确优化算法的应用，将来能找到复杂问题的解决措施。同时，随着发动机元件的发展，元件自由度数量也会增加。这样，后注射策略和可变压缩是奥拓发动机的关键词。

通过改变发动机控制单元（ECUs）的结构，从DOE方法中获得的知识，能应用到发动机更深的发展。特别地，传统的曲线结构能被更有效的结构替代，如，人工神经网络，或复杂多项式。结果，主要的参数不能从结构中直观简单地得到，但可以通过可靠的数学方法得到，如DOE。下载本文