上海市宝山区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．
1．（3分）函数y=log2（x﹣1）的定义域是．
2．（3分）设全集U=R，集合S={x|x≥﹣1}，则∁US=．
3．（3分）设关于x的函数y=（k﹣2）x+1是R上的增函数，则实数k的取值范围是．
4．（3分）已知x=log75，用含x的式子表示log7625，则log7625=．
5．（3分）函数y=的最大值为．
6．（3分）若函数f（x）=﹣a是奇函数，则实数a的值为．
7．（3分）若不等式x2﹣mx+n＜0（m，n∈R）的解集为（2，3），则m﹣n=．
8．（3分）设α：0≤x≤1，β：m≤x≤2m+5，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是．
9．（3分）设a，b均为正数，则函数f（x）=（a2+b2）x+ab的零点的最小值为．
10．（3分）给出下列命题：
①直线x=a与函数y=f（x）的图象至少有两个公共点；
②函数y=x﹣2在（0，+∞）上是单调递减函数；
③幂函数的图象一定经过坐标原点；
④函数f（x）=ax﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（2，1）．
⑤设函数y=f（x）存在反函数，且y=f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f﹣1（x）﹣1的图象一定过点（2，0）．
其中，真命题的序号为．
11．（3分）设函数f（x）（x∈R）满足|f（x）+（）2|≤，且|f（x）﹣（）2|≤．则f（0）=．
12．（3分）若F（x）=a•f（x）g（x）+b•+c（a，b，c均为常数），则称F（x）是由函数f（x）与函数g（x）所确定的“a→b→c”型函数．设函数f1（x）=x+1与函数f2（x）=x2﹣3x+6，若f（x）是由函数f1﹣1（x）+1与函数f2（x）所确定的“1→0→5”型函数，且实数m，n满足f（m）=f（n）=6，则m+n的值为．
二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分．
13．（3分）“a＞1”是“a＞0”的（）
A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件
C． 充要条件 D． 既非充分又非必要条件
14．（3分）函数y=x+（x＞0）的递减区间为 （）
A． （0，4] B． C．
15．（3分）如图为函数f（x）=t+logax的图象（a，t均为实常数），则下列结论正确的是 （）
A． 0＜a＜1，t＜0 B． 0＜a＜1，t＞0 C． a＞1，t＜0 D． a＞1，t＞0
16．（3分）设g（x）=|f（x+2m）﹣x|，f（t）为不超过实数t的最大整数，若函数g（x）存在最大值，则正实数m的最小值为 （）
A． B． C． D．
三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17．（8分）解不等式组：．
18．（8分）某“农家乐”接待中心有客房200间，每间日租金为40元，每天都客满．根据实际需要，该中心需提高租金．如果每间客房日租金每增加4元，客房出租就会减少10间．（不考虑其他因素）
（1）设每间客房日租金提高4x元（x∈N+，x＜20），记该中心客房的日租金总收入为y，试用x表示y；
（2）在（1）的条件下，每间客房日租金为多少时，该中心客房的日租金总收入最高？
19．（10分）已知f（x）=|x+a|（a＞﹣2）的图象过点（2，1）．
（1）求实数a的值；
（2）如图所示的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1．试在该坐标系中作出函数y=的简图，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间．
20．（12分）设函数f（x）=logm（1+mx）﹣logm（1﹣mx）（m＞0，且m≠1）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）当m=2时，解方程f（6x）=1；
（3）如果f（u）=u﹣1，那么，函数g（x）=x2﹣ux的图象是否总在函数h（x）=ux﹣1的图象的上方？请说明理由．
21．（14分）对于四个正数x，y，z，w，如果xw＜yz，那么称（x，y）是（z，w）的“下位序对”．
（1）对于2，3，7，11，试求（2，7）的“下位序对”；
（2）设a，b，c，d均为正数，且（a，b）是（c，d）的“下位序对”，试判断，，之间的大小关系；
（3）设正整数n满足条件：对集合{t|0＜t＜2014}内的每个m∈N+，总存在k∈N+，使得（m，2014）是（k，n）的“下位序对”，且（k，n）是（m+1，2015）的“下位序对”．求正整数n的最小值．
上海市宝山区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
参与试题解析
一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．
1．（3分）函数y=log2（x﹣1）的定义域是（1，+∞）．
考点： 对数函数的定义域．
专题： 计算题．
分析： 由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0即可解出函数的定义域．
解答： 解：∵y=log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1
函数y=log2（x﹣1）的定义域是（1，+∞）
故答案为（1，+∞）
点评： 本题考查求对数函数的定义域，熟练掌握对数函数的定义及性质是正确解答本题的关键．
2．（3分）设全集U=R，集合S={x|x≥﹣1}，则∁US={x|x＜1}．
考点： 补集及其运算．
专题： 集合．
分析： 由全集U=R，以及S，求出S的补集即可．
解答： 解：∵全集U=R，集合S={x|x≥﹣1}，
∴∁US={x|x＜1}，
故答案为：{x|x＜1}．
点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．
3．（3分）设关于x的函数y=（k﹣2）x+1是R上的增函数，则实数k的取值范围是（2，+∞）．
考点： 函数单调性的性质．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 直接利用一次函数时单调递增函数求出参数k的范围．
解答： 解：关于x的函数y=（k﹣2）x+1是R上的增函数
所以：k﹣2＞0
解得：k＞2
所以实数k的取值范围为：（2，+∞）
故答案为：（2，+∞）
点评： 本题考查的知识要点：一次函数单调性的应用．属于基础题型．
4．（3分）已知x=log75，用含x的式子表示log7625，则log7625=4x．
考点： 对数的运算性质．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用对数的运算性质即可得出．
解答： 解：∵x=log75，
∴log7625==4x，
故答案为：4x．
点评： 本题考查了对数的运算性质，属于基础题．
5．（3分）函数y=的最大值为2．
考点： 函数的值域．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 首先把二次函数转化成标准型，进一步利用定义域求出函数的最值．
解答： 解：函数=
函数的定义域{x|0＜x＜4}
所以：当x=2时，函数取最小值
所以：ymin=2
故答案为：2
点评： 本题考查的知识要点：二次函数的性质的应用，属于基础题型．
6．（3分）若函数f（x）=﹣a是奇函数，则实数a的值为1．
考点： 函数奇偶性的性质．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据奇函数的结论：f（0）=0列出方程，求出a的值即可．
解答： 解：因为奇函数f（x）=﹣a的定义域是R，
所以f（0）=﹣a=0，解得a=1，
故答案为：1．
点评： 本题考查奇函数的性质的应用，属于基础题．
7．（3分）若不等式x2﹣mx+n＜0（m，n∈R）的解集为（2，3），则m﹣n=﹣1．
考点： 一元二次不等式的解法．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，求出m、n的值即可．
解答： 解：∵不等式x2﹣mx+n＜0（m，n∈R）的解集为（2，3），
∴对应方程x2﹣mx+n=0的两个实数根2和3，
由根与系数的关系，
得，
∴m﹣n=5﹣6=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评： 本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题目．
8．（3分）设α：0≤x≤1，β：m≤x≤2m+5，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是．
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题： 简易逻辑．
分析： 根据充分条件和必要条件的关系转化为不等式之间的关系，进行判断即可．
解答： 解：∵α：0≤x≤1，β：m≤x≤2m+5，
∴α是β的充分条件，
则，
即，
解得﹣2≤m≤0，
故答案为：．
点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据充分条件和必要条件的关系转化为不等式之间的关系是解决本题的关键．
9．（3分）设a，b均为正数，则函数f（x）=（a2+b2）x+ab的零点的最小值为﹣．
考点： 函数零点的判定定理．
专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析： 函数f（x）=（a2+b2）x+ab的零点即方程（a2+b2）x+ab=0的解，由基本不等式求最值．
解答： 解：函数f（x）=（a2+b2）x+ab的零点即方程（a2+b2）x+ab=0的解，
x=﹣≥﹣；
当且仅当a=b时，等号成立；
故答案为：﹣．
点评： 本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及基本不等式的应用，属于基础题．
10．（3分）给出下列命题：
①直线x=a与函数y=f（x）的图象至少有两个公共点；
②函数y=x﹣2在（0，+∞）上是单调递减函数；
③幂函数的图象一定经过坐标原点；
④函数f（x）=ax﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（2，1）．
⑤设函数y=f（x）存在反函数，且y=f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f﹣1（x）﹣1的图象一定过点（2，0）．
其中，真命题的序号为②④⑤．
考点： 命题的真假判断与应用．
专题： 函数的性质及应用．
分析： ①，利用函数的概念（自变量与函数值一一对应）可判断①；
②，利用幂函数的性质可知y=x﹣2在（0，+∞）上是单调递减函数，可判断②；
③，幂函数y=x﹣1的图象不经过坐标原点，可判断③；
④，利用指数函数的图象与性质，可判断④；
⑤，依题意，可知函数y=f﹣1（x）的图象过点（2，1），从而可判断⑤．
解答： 解：对于①，直线x=a与函数y=f（x）的图象至多有1个公共点；，故①错误；
对于②，由于﹣2＜0，由幂函数的性质可知，函数y=x﹣2在（0，+∞）上是单调递减函数，故②正确；
对于③，幂函数y=x﹣1的图象不经过坐标原点，故③错误；
对于④，函数f（x）=ax﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（2，1），故④正确；
对于⑤，设函数y=f（x）存在反函数，且y=f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f﹣1（x）的图象过点（2，1），y=f﹣1（x）﹣1的图象一定过点（2，0），故⑤正确．
综上所述，真命题的序号为②④⑤．
故答案为：②④⑤．
点评： 本题考查命题的真假判断及应用，综合考查函数的概念、幂函数的单调性质、指数函数的图象与性质及反函数的概念及应用，属于中档题．
11．（3分）设函数f（x）（x∈R）满足|f（x）+（）2|≤，且|f（x）﹣（）2|≤．则f（0）=．
考点： 函数的值．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用赋值法求解，最后用不等式的交集求出结果．
解答： 解：利用赋值法，
令x=0，则|f（0）﹣1|
解得：
同理：令x=0，则|f（0）|
解得：
所以：
即f（0）=
故答案为：
点评： 本题考查的知识要点：赋值法在函数求值中的应用．属于基础题型．
12．（3分）若F（x）=a•f（x）g（x）+b•+c（a，b，c均为常数），则称F（x）是由函数f（x）与函数g（x）所确定的“a→b→c”型函数．设函数f1（x）=x+1与函数f2（x）=x2﹣3x+6，若f（x）是由函数f1﹣1（x）+1与函数f2（x）所确定的“1→0→5”型函数，且实数m，n满足f（m）=f（n）=6，则m+n的值为2．
考点： 进行简单的合情推理．
专题： 综合题；推理和证明．
分析： 由新定义，确定f（x）=x（x2﹣3x+6）+5，利用f（m）=f（n）=6，可得m（m2﹣3m+6）=1，n（n2﹣3n+6）=7，设m+n=t，则m=t﹣n，代入m（m2﹣3m+6）=1，可得（t﹣n）=1，即n3﹣（3t﹣3）n2+（3t2﹣6t+6）n﹣t3+3t2﹣6t+1=0，对照n2的系数，可得3t﹣3=﹣3，即可得出结论．
解答： 解：∵f1（x）=x+1，∴f1﹣1（x）=x﹣1，
即f1﹣1（x）+1=x﹣1+1=x，
∵f（x）是由函数f1﹣1（x）+1与函数f2（x）所确定的“1→0→5”型函数，
∴f（x）=x（x2﹣3x+6）+5，
由f（m）=f（n）=6可得f（m）=6，f（n）=12，
即m（m2﹣3m+6）=1，n（n2﹣3n+6）=7，
设m+n=t，则m=t﹣n，
代入m（m2﹣3m+6）=1，可得（t﹣n）=1，
即n3﹣（3t﹣3）n2+（3t2﹣6t+6）n﹣t3+3t2﹣6t+1=0，
对照n2的系数，可得3t﹣3=﹣3，
∴t=2
故答案为：2．
点评： 本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，正确换元是关键．
二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分．
13．（3分）“a＞1”是“a＞0”的（）
A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件
C． 充要条件 D． 既非充分又非必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题： 简易逻辑．
分析： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答： 解：若a＞1，则a＞0成立，
若a=，满足a＞0，但a＞1不成立，
故“a＞1”是“a＞0”的充分不必要条件，
故选：A
点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．
14．（3分）函数y=x+（x＞0）的递减区间为 （）
A． （0，4] B． C．
考点： 函数的单调性及单调区间．
专题： 函数的性质及应用；导数的概念及应用．
分析： 首先根据函数的关系式求出函数的导数，进一步利用y′＜0，求出函数的单调递减区间．
解答： 解：函数y=（x＞0）
则：
解得：0＜x＜2
所以函数的递减区间为：（0，2）
故选：D
点评： 本题考查的知识要点：函数的导数的应用，利用函数的导数求函数的单调区间．属于基础题型．
15．（3分）如图为函数f（x）=t+logax的图象（a，t均为实常数），则下列结论正确的是 （）
A． 0＜a＜1，t＜0 B． 0＜a＜1，t＞0 C． a＞1，t＜0 D． a＞1，t＞0
考点： 对数函数的图像与性质．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据对数函数的图象和性质即可得到答案
解答： 解：因为对数函数y=t+logax的图象在定义域内是增函数，可知其底数大于1，
由图象可知当x=1时，y=t＜0，
故选：C
点评： 本题考查了对数函数的图象与性质，是基础的概念题．
16．（3分）设g（x）=|f（x+2m）﹣x|，f（t）为不超过实数t的最大整数，若函数g（x）存在最大值，则正实数m的最小值为 （）
A． B． C． D．
考点： 函数的最值及其几何意义．
专题： 计算题；函数的性质及应用．
分析： 由题意知，当n﹣1≤x+2m＜n，（n∈Z）时，f（x+2m）=n﹣1；从而可化简得2m﹣1＜f（x+2m）﹣x≤2m，再由最值可得2m≥|2m﹣1|；从而求得．
解答： 解：∵f（t）为不超过实数t的最大整数，
∴当n﹣1≤x+2m＜n，（n∈Z）时，f（x+2m）=n﹣1；
故n﹣1﹣2m≤x＜n﹣2m；
故2m﹣1＜f（x+2m）﹣x≤2m；
又∵m＞0；
故若函数g（x）存在最大值，
则2m≥|2m﹣1|；
故m≥；
故选D．
点评： 本题考查了绝对值函数与分段函数的应用，属于中档题．
三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17．（8分）解不等式组：．
考点： 其他不等式的解法．
专题： 计算题；不等式的解法及应用．
分析： 运用二次不等式和分式不等式的解法，分别求出它们，再求交集即可．
解答： 解：原不等式组可化为，
解得，
从而有0＜x＜2，
所以，原不等式的解集为（0，2）．
点评： 本题考查二次不等式和分式不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．
18．（8分）某“农家乐”接待中心有客房200间，每间日租金为40元，每天都客满．根据实际需要，该中心需提高租金．如果每间客房日租金每增加4元，客房出租就会减少10间．（不考虑其他因素）
（1）设每间客房日租金提高4x元（x∈N+，x＜20），记该中心客房的日租金总收入为y，试用x表示y；
（2）在（1）的条件下，每间客房日租金为多少时，该中心客房的日租金总收入最高？
考点： 函数模型的选择与应用．
专题： 函数的性质及应用．
分析： （1）设每间客房日租金提高4x元（x∈N+，x＜20），记该中心客房的日租金总收入为y，根据条件即可求出y的表达式；
（2）利用基本不等式或者一元二次函数的性质求最值即可．
解答： 解：（1）若每间客房日租金提高4x元，则将有10x间客房空出，
故该中心客房的日租金总收入为y=（40+4x）=40（10+x），（这里x∈N•且x＜20）．
（2）∵y=40（10+x）≤40（=40×225=9000，
当且仅当10+x=20﹣x，即x=5时，y的最大值为9000，
即每间客房日租金为40+4×5=60（元）时，该中心客房的日租金总收入最高，其值为9000元．
点评： 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用基本不等式的性质求最值是解决本题的关键．本题也可以使用一元二次函数的最值性质解决．
19．（10分）已知f（x）=|x+a|（a＞﹣2）的图象过点（2，1）．
（1）求实数a的值；
（2）如图所示的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1．试在该坐标系中作出函数y=的简图，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间．
考点： 函数的图象．
专题： 函数的性质及应用．
分析： （1）根据图象过点（2，1），代入求出a的值，
（2）根据分段函数分段画的原则，根据函数的图象，我们可以分析出自变量，函数值的取值范围，从而得到定义域和值域，分析出从左到右函数图象上升和下降的区间，即可得到函数的单调区间
解答： 解：（1）依题意得f（2）=1，
即|2+a|=1，
∵a＞﹣2，
∴2+a=1，解得a=﹣1，
（2）由（1）可得f（x）=|x﹣1|，故y==，即y=．
定义域：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
值 域：，
奇偶性：非奇非偶函数，
单调（递减）区间：（﹣∞，0]．
点评： 本题考查的知识点是分段函数的解析式求法及其图象的作法，函数的定义域及其求法，函数的值域，函数的图象，其中利用零点分段法求出函数的解析式是解答本题的关键．
20．（12分）设函数f（x）=logm（1+mx）﹣logm（1﹣mx）（m＞0，且m≠1）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）当m=2时，解方程f（6x）=1；
（3）如果f（u）=u﹣1，那么，函数g（x）=x2﹣ux的图象是否总在函数h（x）=ux﹣1的图象的上方？请说明理由．
考点： 对数函数图象与性质的综合应用；对数函数的图像与性质．
专题： 计算题；函数的性质及应用．
分析： （1）先求出函数f（x）的定义域为（﹣，），再确定f（﹣x）=logm（1﹣mx）﹣logm（1+mx）﹣f（x）即可；
（2）当m=2时，f（x）=log2（1+2x）﹣log2（1﹣2x），由f（6x）=1得log2（1+2•6x）﹣log2（1﹣2•6x）=1，从而求解；
（3）方法一：注意到f（x）的定义域为（﹣，）．若m＞1，则﹣＜u＜，即u2＜1；若0＜m＜1，则考虑函数F（x）=f（x）﹣x+1，也可得到u2＜1；则g（x）﹣h（x）=（x2﹣ux）﹣（ux﹣1）=（x﹣u）2+1﹣u2≥1﹣u2＞0，从而证明；
方法二：如同方法一讨论，也可构造函数G（x）==﹣mx﹣1﹣1，从而同方法一中的方法证明即可．
解答： 解：（1）函数f（x）的定义域为（﹣，），关于原点对称；
又f（﹣x）=logm（1﹣mx）﹣logm（1+mx）﹣f（x），
即f（﹣x）=﹣f（x），
故f（x）为定义域（﹣，）上的奇函数．
（2）当m=2时，f（x）=log2（1+2x）﹣log2（1﹣2x），
由f（6x）=1得log2（1+2•6x）﹣log2（1﹣2•6x）=1，
去对数得1+2•6x=2（1﹣2•6x），
解得6x=，从而x=﹣1．
经检验，x=﹣1为原方程的解．
（3）方法一：注意到f（x）的定义域为（﹣，）．
若m＞1，则﹣＜u＜，即u2＜1；
若0＜m＜1，则考虑函数F（x）=f（x）﹣x+1．
因logm（1+mx）在（﹣，）上递减，而logm（1﹣mx）在（﹣，）上递增，
故f（x）在（﹣，）上递减，又﹣x在（﹣，）上递减，所以F（x）在（﹣，）上也递减；
注意到F（0）=1＞0，F（1）=f（1）＜0，
所以函数F（x）在（0，1）上存在唯一零点，
即满足f（u）=u﹣1的u∈（0，1）（且u唯一），
故u2＜1．
综上所述，u2＜1．
于是g（x）﹣h（x）=（x2﹣ux）﹣（ux﹣1）
=（x﹣u）2+1﹣u2≥1﹣u2＞0，
即g（x）﹣h（x）＞0，
即对于任一x∈R，均有g（x）＞h（x），
故函数g（x）=x2﹣ux的图象总在函数h（x）=ux﹣1图象的上方．
方法二：注意到f（x）的定义域为（﹣，）．
若m＞1，则﹣＜u＜，即u2＜1；
若0＜m＜1，设函数G（x）==﹣mx﹣1﹣1，
注意到在（﹣，）上递增，mx﹣1在（﹣，）上递减，故G（x）在（﹣，）上递增，
又G（0）=1﹣＜0，G（1）=﹣1＞0，
所以函数G（x）在（0，1）上存在唯一零点，又G（x）=0，
即f（x）=x﹣1，
于是，满足f（u）=u﹣1的u∈（0，1）（且u唯一），
故u2＜1．
综上所述，u2＜1．
于是g（x）﹣h（x）=（x2﹣ux）﹣（ux﹣1）
=（x﹣u）2+1﹣u2≥1﹣u2＞0，
即g（x）﹣h（x）＞0，
即对于任一x∈R，均有g（x）＞h（x），
故函数g（x）=x2﹣ux的图象总在函数h（x）=ux﹣1图象的上方．
点评： 本题考查了函数的性质的应用及恒成立问题，同时考查了分类讨论的数学思想应用，属于中档题．
21．（14分）对于四个正数x，y，z，w，如果xw＜yz，那么称（x，y）是（z，w）的“下位序对”．
（1）对于2，3，7，11，试求（2，7）的“下位序对”；
（2）设a，b，c，d均为正数，且（a，b）是（c，d）的“下位序对”，试判断，，之间的大小关系；
（3）设正整数n满足条件：对集合{t|0＜t＜2014}内的每个m∈N+，总存在k∈N+，使得（m，2014）是（k，n）的“下位序对”，且（k，n）是（m+1，2015）的“下位序对”．求正整数n的最小值．
考点： 不等式的基本性质．
专题： 不等式．
分析： （1）据新定义，代入计算判断即可；
（2）根据新定义得到ad＜bc，再利用不等式的性质，即可判断；
（3）由题意得到，继而求出n≥4029，再验证该式对集合{t|0＜t＜2014}内的每个m∈N+的每个正整数m都成立，继而求出最小值
解答： 解：（1）∵3×7＜11×2，
∴（2，7）的下位序对是（3，11）．
（2）∵（a，b）是（c，d）的“下位序对”，
∴ad＜bc，
∵a，b，c，d均为正数，故﹣=＞0，即﹣＞0，所以＞；
同理＜．
综上所述，＜＜．
（3）依题意，得，
注意到m，n，l整数，故，
于是2014（mn+n﹣1）≥2014×2015k≥2015（mn+1），
∴n≥，
该式对集合{t|0＜t＜2014}内的每个m∈N+的每个正整数m都成立
∴n≥=4029，
∵＜＜，
∴＜＜，
∴＜＜，
∴对集合{t|0＜t＜2014}内的每个m∈N+，总存在k∈N+，使得（m，2014）是（k，n）的“下位序对”，且（k，n）是（m+1，2015）的“下位序对”．
正整数n的最小值为4029
点评： 本题考查了新定义的学习和利用，关键掌握读懂新定义，属于难题下载本文
