2003年12月
交通运输工程学报
JournalofTraffieandTransportationEngineering
Vol.3
Dee.
No.4
2003
文章编号:1671一1637(2003)04一0068一05
城市公交线路调度发车频率优化模型
牛学勤，陈茜，王炜
(东南大学交通学院，江苏南京210096)
摘要:根据客流需求合理确定发车频率是优化调度方案，实现科学调度的关健工作之一。在分析
现有模型的基础上，结合中国城市公交常用的调度模式，建立了以客流需求为基础数据，以乘客满
意度和企业满意度加权平均值最大为目标的公交线路发车频率规划模型。介绍了优化模型的构建
过程、目标函数与约束条件中各组成要素的计算方法以及模型的解法，阐述了模型所需数据的自动
获取和处理方法。实例证明该模型是可行的。
关键词:交通规划;城市公交;公交调度;优化模型;发车频率
中图分类号:U492.22文献标识码:A
OPtimalmodelofurbanbusfrequencydetermination
NIUXue一gin，CHENQian，WANGWei
(SchoolofTransPortation，SoutheastUniversity，NanJ一ng210096，China)
Abstract:Theseientifiedeterminationofbusfrequeney15very
effieieney.AeeordingtobusdispatehingmodeinChineseeity，
imPortantforPublietraffie
anoptimalmodelforbus
frequeneydeterminationwasdeveloped.Inthismodel，themaxizationofpassengers
buseompanyeffieieneywasobieetivefunetion.Thealgorithmofthismodel
satisfaetion
presented.
Key
exampleshowsthatthismodel15feasible.1tab，3figs，8refs.
words:traffieplanning;urbantransit;busdispateh;optimalmodel;departingfrequeney
Authorresume:NIUXue一qin(1965一)，male，assoeiateprofessor，doetoralstudent，86一311-
68217，xueqinhb@163.eom.
运营调度是公共交通运输企业工作的核心部现，其均以乘客候车时间和车内拥挤程度作为衡量
分，它直接影响到企业的服务质量和经济效益。根公交服务质量的指标，并兼顾乘客和公交企业的利
据客流需求确定发车频率可提高公交服务的针对性益，以期获得总体最佳发车频率。但通过分析不难
和有效性，从而改善公交企业的服务质量，增强公交发现，三者的量纲难以统一，即使能够统一，也存在
对城市居民出行的吸引力。同时，公交调度方案的着转换系数难以确定的问题。本文正是针对上述问
制定还必须考虑公交企业的财务成本和运营收人。题，提出了以乘客满意度和企业满意度加权平均值
因此，建立以公交服务水平和运营成本总体最优为最大为总体目标的规划模型。其中乘客满意度为候
目标的发车频率规划模型，获取合理的发车时刻是车满意度和车上舒适度的加权平均值，而其满意度
优化公交调度方案，实现科学调度的关键工作之一。则是通过隶属度函数，将乘客候车时间和车内人数
有关该类规划模型已在文献「1~4
」中有所体转换而得。企业满意度则是由企业收益，即客票收
收稿日期:2003一03一09
甚金项目:国家“十五”重点科技攻关项目(2001BA402AO4)
作者简介:牛学勤(1965一)，男，河北晋州人，副教授，博士研究生，从事交通运抽规划与管理研究.第4期牛学勤，等:城市公交线路调度发车频率优化模型
人和运营成本之差转换而得。
1公交客流基本信息的获取与处理
及时、可靠的客流数据是实现调度优化的基础。
公交客流数据采集的传统做法是通过定期或不定期
的、全面的或抽样的公交客流调查，获取客流在线路
上、方向上、时间上、地点上、断面上的客流分布状
况。但该项工作非常繁琐，而且要耗费大量的人力
和财力，在实际操作过程中，做到经常性、系统性是
很困难的。目前国外应用较普遍的乘客自动计数系
统(APC)、IC卡[2]技术可作为中国未来公交客流信
息的获取手段。通过这些技术的应用，可以全天候
自动统计公交线路的乘客上下车数、车内人数及相
对应的时间，由此推算出线路各断面客流量随时间
变化的函数曲线。
发车频率规划模型中所需要的某车站乘客预计
到达率可通过以下方法获得。首先，根据既有统计
的分时段上车人数，作出该站全天上车率直方图，直
方宽度和高度为30min内上车平均速率(人/min)。
然后取每个直方的中点进行三次样条插值圈上车率
曲线D、(t)，见图1。该曲线可近似作为该站乘客到
达率曲线。
D‘(r)今
候车时间应小于5min计算，假设每5min发车一
次，若smin内客流最大断面最大客流总量超过公
交车辆最大容量时，则认为营运进入高峰期，并记录
其起始时刻，直到5min内客流最大断面最大客流
总量小于公交车辆最大容量，高峰期结束，并记录其
终止时刻。再将该起迄时刻减去公交车辆从起始点
到最大客流断面的运行时间，最终确定运营时刻表
高峰期的起迄时刻;当客流最大断面客流量小于某
一值时，则营运进人低谷时段。比如按照乘客候车
时间不超过10min考虑，假设每10min发车一次，
若10min内客流最大断面最大客流总量小于公交
车辆最大容量的50%时，则认为营运进人低谷期，
并记录其起始时刻，一直到10min内最大客流断面
客流总量小于公交车辆最大容量的50写时，低谷期
结束，并记录其终止时刻。再将该起迄时刻减去公
交车辆从起始点到最大客流断面的运营时间，最终
确定运营时刻表低谷期的起迄时刻;为了使整个营
运过程平稳过渡，工作中还应在高峰期、低谷期前后
一个时间段内设立过渡期，以适应客流连续变化的
规律;除去高峰期、低谷期、过渡期的时段则为营运
正常
期。
图1乘客上车率曲线
F19.1Curveofpassenger’5boardingbusratio
考虑到出行特征随时间变化的规律性，模型中所
需要的车站乘客预计下车人数，则可首先通过既有统
计客流数据建立各车站下车率随时间变化的函数曲
线，然后计算下车人数的方法获取。下车率曲线横坐
标为时间，纵坐标为下车率，即下车人数占车上总人数
的比例，其建立过程与乘客到达率曲线基本相同。
为简化调度过程，可根据客流情况将全日分为
客流高峰时段、正常时段、低谷时段和过渡时段[s]等
若干时段，并在同一时段内设置相同发车频率。时
段的划分可根据断面客流曲线，通过数学聚类方法
或如下方法进行。首先通过比较各断面客流曲线确
定最大客流断面，当其最大客流量大于某一值时，则
认为营运进人高峰时段困。比如按照高峰时段乘客
2模型的建立
2.1模型假设
公交调度具有所受影响因素多，外部环境复杂，
客流变化大等特点，因此建立模型前应对实际情况
进行概括和简化。本文在分析调度实际过程的基础
上，作如下假设。
(1)线路运营完全，不受相邻线路的影响。
(2)服务需求于发车频率。
(3)乘客服务服从“先到先服务”的原则，即先到
达车站的乘客先上车。
(4)站间区间内车辆运行速度为恒定值，且途中
无特殊事件发生。
(5)同一时段内，车辆发车间隔不变，且全部采
用“全程全站”的运行方式。
(6)采用单一票价。
(7)车型统一，座位数和最大容量为定值。
(8)下车人数与车上总乘客数成正比，比例值随
时间变化。
(9)到站车辆停车时间与乘客下车数成正比。
(10)各时段内乘客能够接受的候车时间为定
值，超过该时间乘客就会产生不满[’]，比如早高峰时
段乘客能够接受的等待时间不大于5min，其他时交通运愉工程学报2003年
段不超过10min。
2.2变，及符号说明
T，、T:分别为时段起始时间和终止时间;n为
时段内发车总次数;m为线路站点数;几:(t)为i站t
时刻乘客到达率(人/min);t。为第]辆车到达i站
的时刻;t。为第]辆车在i站的发车时刻;△t:为车
辆在站的停留时间(min);月为乘客上车平均用时
(s);B。为第]辆车在i站上车的乘客数;a。(l)为车
站i乘客下车比例函数;A。为第j辆车在i站时下
车的乘客数;p。为第j辆车到达i站时候车的乘客
数;v。为在i站至i+1站区间内第]辆车上的乘客
数;q。为第j辆车在车站i能提供的乘车空间(人);
h为公交车车头时距(min);C。二为公交车辆最大容
量;L为乘客能够接受的候车时间;:为公交车辆座
位数;r。为车内不感觉到拥挤的站立人数临界值;户
为单一客票价格(元);co，为时段内公交线路运营总
支出;ro
，为时段内公交线路运营总收人;wl、坳、坳
分别为乘客候车满意度、车上舒适满意度、企业满意
度权重因子;、切、:。、、，分别为乘客候车满意度、车上
舒适满意度、企业满意度函数;D二。为企业能接受的
公交线路收益最小值(元)。
2.3模型的建立与分析
如上所述，模型的建立应兼顾乘客和公交企业
的利益，因此，规划目标为乘客候车满意度、车上舒
适满意度和企业满意度加权平均值最大，由此获得
公交线路发车频率优化模型为
满意人数的计算。
当车辆到达时，如果候车人数超过耐受时间长
度内到达的乘客数，候车者中肯定存在候车时间超
时者，这一部分人数等于该站候车总人数减去耐受
时间长度内到达的乘客数。考虑到不是每位乘客总
能乘上到站后的第一辆公交车，甚至有的乘客要连
续等上若干辆车才能上车，这时还应扣除重复计数
的乘客数。因此，第j辆车在i站对应的超时乘客
数u。分3种情况计算。
(l)第j辆车到达i站时候车者中未有超时者
时，即当
p。一
{)_户，dt (2)第j辆车到达i站时候车者中虽有超时者， 但第]一1辆车开出i站时车站无超时者时，即当 。一{}_户’d￡>。 九一{}_}一户，dt一“。一簇O时 U。一。一 {)_户，dt(2) (3)第]辆车到达i站时候车超时者中含有第] 一1辆车到达时超时但未能上车者，即当 。一 {) “_:“:(‘，d‘>0 nlaXZ=w，s二+切25‘+叨35， s、)0.8 h蕊L roP一c，)Dmin 且Ptj一，几，(t)dt一B。一，>O时 L一 一一 门 !J一 _。一{:“一:久:(t)dt一 、、产、JJqd月认︸了几、z口‘、几，(t)dt一B。一，] 一1一L +{):_1“(Z’d艺一“。一 产 l︺一一P，j r|||之、||l 十‘S 「九一1 、少、，尹匕J八卜U尹f、/‘、{P。一1Cm，、 Cm。 (qij一，妻P。一l 一q。一，(其他) 仁V。一，一V。一，a(。一，)] 一”。一+几_卜、(!，dt(7) Btj--lqij--l ， 知 2.3.1乘客候车满意度计算 乘客候车都有一定的耐受度，即超出一定的候 车时间，乘客就表现出不耐烦，对公交服务表示不 满。乘客候车的耐受度依时段不同而不同，比如早 高峰时段，由于多数出行的目的为通勤、通学，因此 能够接受的候车时间就要比其他时段短。 乘客候车满意度一般以候车时间长短来衡 量，候车时间越长，则满意度越低，但这时必须考 察每一位乘客的候车时间，致使计算过于烦杂。 为简化模型，这里满意度近似以满意率表示，即满 意人数占总乘客人数的比例。所谓满意人数就是 候车时间小于某一定值的乘客数。实际工作中， 计算出每一车站候车时间超出耐受时间(以下简 称超时)的人数更为方便，因此， 问题的关键为不 气一，一气一，+四。一，(8) 此处，心一1可通过迭代方法试算得出。 以上计算公式具有传递性，可在给定初始状态 的情况下，逐车逐站计算乘客候车不满意人数。最 后，乘客候车满意度为第4期牛学勤，等:城市公交线路调度发车频率优化模型 郭几“(!)d!一艺全。泛=IJ~l 名拼竺，广几{入‘(t)dt 式中:x为公交车辆客票收人;b，为企业对公交车辆 (9)客票收人的最低期望值;bZ为企业对公交车辆客票 收人的期望值。 2.3.2乘客车上舒适满意度计算 车上乘客舒适满意度主要体现在拥挤程度，可 以采用隶属度函数来表示。不妨假设当乘客有座位 时，满意隶属度为“1”，乘客站立时，满意隶属度则随 着车内拥挤程度的增加而减小。因此，站立者满意 隶属度可用函数产(x)表示，论域为(O，Cnu二一、」，见 式(10)和图2 拜(x) (O 尸(x) 图3企业收益满意隶属度曲线 Fig.3Curveofsati，faetionmernbershipfunetion ofeompanyineome 企业满意度为 ‘||丈||、 一一 、.少 工 Z‘、 拜 艺。(艺(B。)) se-已一吮一一一(14) 2.3.4约束条件 约束条件中的第3项，是对企业利润的。 该项中ror为时段内该公交线路客票总收人 \\一 于访占几.月 图2车内站立者满意隶属度曲线 Fig.2Curveofsatisfaetionmembershipfunetion ofstanderinbus 式中:x为车内站立人数;k。为车内不感觉拥挤时， 乘客站立者满意的隶属度值。这时第夕辆从i站至 i+1站区间内车内乘客舒适满意总值为 fV‘、(V、一s毯O) ”。一1‘+(v。一、)。(v。一、)、其他。(“， 最后，乘客车上舒适满意度为 r、一艺乙“沪(15) 全艺。 全氢v，j(12) j=1书=1 2.3.3企业满意度的计算 一般情况下，每发一辆车公交企业都有一个收 益的最低期望值，当收人低于该值时，企业会感到不 满意，当收人超出某一值时，企业会感到非常满意。 因此，关于企业对收益的满意程度可采用升“半梯形 分布”隶属度函数确定[6](图3) O(0镇x镇bl) x一阮 b:一bl(bl<工 co，为时段内公交线路总成本，该项包括驾驶员工资、 燃油、车辆折旧等直接费用，以及企业管理费用等间 接费用。为简化问题，可假设单车成本为定值川 e叻一nR(16) 式中:R为单车成本，可参照企业财务核算值。 2.4模型的解法 通过进一步分析可知，该规划模型为一维非线 性问题，因为模型中所有变量均为车头时距的函数， 目标函数及约束条件可转换为单变量函数，因此这 里采用一维搜索阁方法对模型寻求近似最优解，具 体步骤如下。 (l)根据上个时段的运行情况，给定各站点候车 人数的初 始状态。 (2)根据经验设定该时段的车头时距的初始值。 (3)利用一维搜索方法中的黄金分割法[v]确定 使目标函数为最大的车头时距h。 (4)检验约束条件，若约束条件被满足，确定该 模型的近似最优解，转(6)。 (5)以步长55，向有利于约束条件方向调整车 头时距，转(4)。 (6)结束。 了|||、少|||t 一一、.产X2.、产交通运输工程学报2003年 应该指出，计算结果依赖于3个权重因子的取 值，不同的取值将会得出不同的结果，有时还会得出 不能令人满意的结果。一般作法是多设几组权重 值，进行计算比较，最终得到满意结果。 3应用实例 应用本模型曾对南京某公交线路进行分析，限 于篇幅，这里仅就该线路基本情况、参数取值以及计 算结果予以说明。 3.1线路基本情况 全线共有14个站点;车辆为标准车型，每辆车 额载75人;单一票价为1元;车辆运行平均速度为 20km/h;线路全长10km;线路首班车5:00发出， 末班车23:00收车。 3.2参数取值 车辆最大容量公班:一75XI.2一90;乘客可接受 候车时间L，早高峰为5min，其他时段为10min;车 内不感觉到拥挤的站立人数临界值r0=20;车内不感 觉拥挤时，乘客站立者满意的隶属度值k。一0.8;企业 对公交车辆客票收人的最低期望值b，一90元，企业 对公交车辆客票收人的期望值bZ一180元;单车成本 R一90元;权重取值久l一0.3，久:一0.3，几3一0.4。 3.3计算结果 计算时根据线路客流情况将全日分为5个时 段，分别为:5:00一7:00、7:00一8:30、8:30一 17:00、17:00~19:00、19:00一23:00，计算结 果详见表1。 衰l各时段平均发车间隔及满意度值 Tab.1AveragedePartingintervala时satis几etiondegret oreverytimeinterval 位数和最大容量为定值，车站下车人数与车上总乘 客数成正比，比值随时间变化，沿途各站车辆停车时 间与乘客下车数成正比等假设具有一定的普遍性。 模型的目标函数兼顾了乘客和企业的利益，以 乘客候车满意度和车上舒适满意度表示公交服务水 平，以公交公司收益决定的企业满意度表示企业效 益，符合公交企业调度决策的思路，同时克服了三因 素量纲难以统一的缺点。 本模型较准确地描述了公交运营过程，如车站 乘客到达函数的利用、乘客下车比例函数的利用、车 站停车时间的考虑、车站乘客滞留情况的考虑以及 公交车辆容量的均较真实地反映了实际情况。 但在具体使用过程中，还存在权重因子如何确 定，以及舒适度隶属函数、企业收益满意度隶属度函 数采用线性分布是否能反映实际情况的问题，还有 待进一步调查分析。 参考文献: References: 时时段段平均发车车候车满意度度舒适满意度度公司收益益 间 间间隔厂m，nnnnnnn满意度度 555:0()~7:0000900001.00000.944406777 777:()0~8:300031777().82220.58881.0000 888:30一17:00007.17770.92220.77770.8777 1117:00一19:0000408880.87770，68880.9111 1119:00~23:000010.()OOO1.00000.990.7333 4结语 本文的公交调度发车频率模型是结合中国城市 中常用的公交调度模式提出的，同一时段内车辆发 车间隔不变，采用单一票价，公交车辆车型统一，座 RousseauJM.ComputerSehedulingonPublie‘I’ransportZ [Mj.NorthHolland:ElsevierSeleneePubllsherB.V.，1985. TransportationResearehBoardNationalResearehCouneil. SyntheslsofTransitPraetiee29[Mj.WashingtonD.C.:Na- tionalAeademyPress，1998. 张无非.对于公交汽车调度问题的求解[J〕.工程数学学报， 2002，19(建模专辑):81一88. ZHANGwu一fei.solutionoftheproblemonbusdi、pateh[J二. JournalofEnglneeringMathemat一es，2002，19(spee一allssueof modelbullding):81一88.(一nChlnese). 吕鹏.公交车调度「J].工程数学学报，2。2.19(建模专辑): 75一80. LUPeng.Busesd，spatehing[J].JournalofEnglneeringMath- ematzes，2002，19(sPeelallssueofmodelbulld一ng):75一8(2.(In (二hinese) 朱金寿.公交车调度方案的研究仁J」.武汉理工大学学报(交通 科学与工程版)，2002，26(2):169一171. ZHUJln一shou.Onbus一dispatehprogram[Jj.JournalofWu- hanSexeneeandTeehnol()gyUnlversity(theedltoftransporta- tlonseleneeandteehnology)，2002，26(2):169一171.(inChi- nese) 贺中雄.模糊数学及其应用「M〕.天津:天津科学技术出版社， 1985. 陈茜.城市常规公交线路车辆调度优化研究「D」.南京:东南 大学，2002. 卢忠政.运筹学【M].北京:中国建筑工业出版社，1988. IJesJ，卫9︸厂尸LI IJeses门l6月10口厂ILrrL下载本文
