大埔县虎山中学   郭武燕

[摘要] 本文从改变课堂模式入手，通过一些案例阐述了提高数学课堂教学有效性的策略。通过高中数学有效教学的实践，证明了数学教学具有艺术性、智慧性。可以减轻学生认为数学枯燥无味的顾虑，有效地提高学习效果。

[关键词] 课堂模式 师生互动 思维 

“老师不要光自己说，要引导我们思考”，小张说。“老师，请给我们多一点时间在黑板上演算，在同学中发表见解”，小廖说。听着那发自内心的需求，我觉得：“师讲生受”的课堂模式要改了。他们呼唤“师生互动”，他们需要“合作交流”。就这个问题谈谈我的做法：

一、师引生动，开启思维

教师在关键处引导，学生随着指引，思维积极参与，不断有新的发现，从而提高学生的兴趣，使课堂变成乐堂。

例如，关于“偶函数定义”的教学，我设计如下：

问题1：观察由图像法给出的下面五个不同的函数(如图),这些函数性质上的共同特征是什么？

（图形的“对称性”瞬间激起了学生们的参与热情）

学生答：这些函数的图像都以y轴为对称轴，也就是在函数的图像上任取一点p1（x,y）,点p1关于y轴的对称点p2(-x,y)必在函数的图像上。

教师：这个概括是对的。但这是着眼于几何形式的概括。我们知道，函数的性质最根本的反映在x与y的对应关系上，从这个角度再说说好吗？

学生答：共同特征是自变量的任意两个相反的值x与（-x）对应的y值都相等，这一点正好是图像关于y轴对称的根本原因（教师插话：好！这一点分析得非常好！）

用字母语言可表达如下：

x∈D,都有f(-x)=f(x)

教师：用这个符号语言表达得非常简练、精彩！它准确地表述了定义域D中任何两个相反的-x与x对应的函数值都相等这个共同的特征。

又问：上述两种概括从逻辑上看看有什么关系？

学生答：等价的。

教师述评：上面我们分别从几何和代数的两个侧面，对这些函数的共性进行概括：

几何概括讲的是图像的对称性——形象直观；

代数概括讲的是函数值的“对称性”——便于计算。

问题2：你们能猜测这些函数有什么作用吗？

学生答：利用对称性这一点：1、可以简化函数作图——只要先作出x＞0的部分，有对称性就可以作出x＜0的部分；2、可以简化函数性质的研究——例如，若f（x）在x＞0是增函数，则在x＜0就一定是减函数。至此，让学生自己给偶函数下定义已经水到渠成。

这个教学设计，学生亲身经历了定义被概括的过程。不仅给他们主动参与课堂活动提供了平台，而且使他们的思维火花得到了点燃。

二、师疏生通，畅通思维

学生的思维在教师创设的思维入口“登陆”后，思维在各自的“认知平台”呈“脱缰”现象，此时教师的任务是畅通思维航道，学生思考出现困难时，要及时给予指导；其次，要及时地把握和调整思维方向以防学生思维进入死胡同。

例如：过抛物线y2=4px(p＞0)的顶点作互相垂直的两弦OA、OB、求    AB中点P的轨迹方程。

老师给足时间让学生进行讨论。经讨论，这里出现了思维的三叉路口，由OA⊥OB,一个比较可能的想法是：设OA的方程为y=kx，则OB的方程为y=-x,设P(x,y),则由         得A(，),以-代k,则

B(4pk2，-4pk)。由中点坐标系公式得                    消去k得

y=2px-8p,即为所求。其次，由学生这样思考：设两端点为A(x,y),B(x y),能不能做呢？同学们继续思考：①、x1+x2=2x ；②、y1+y2=2y； ③、；④、y12=4px1；⑤、y22=4px2 。条件都使用了，此时思考航道受到堵塞，找不出x,y的关系，这主要是学生设的参数太多导致思路不清晰。因此，我启发学生观察此题的关键是③，对④、⑤两式的处理是如何利用条件③，经疏导，一同学指出④×⑤得y12y22=

16px1x2，再把③代入得y1y2=-16p2。航道一经疏通，同学们探求结果的欲望越来越强烈，很快有一同学指出将②平方得4y2=(y1+y2)2=

y12+y22+2y1y2=4px1+4px2-32p2=8px-32p2 。第三，他们发现参数设得越少，消参越简便。所以他们又重新考虑减少参变量的个数，即由点A、B在抛物线上，设A(，t1) B(, t2)只需列出三个等量关系式，消去t1,t2即可。

在思维活动过程中，教师若能及时疏导、帮助、把舵，使学生的思维风帆顺利通航，达到理想的彼岸，体会到思而有果的快乐。

三、师点生悟，完善思维

1、课堂教学是师生的双边活动。面对一个具体问题，倘若学生思维受阻或停滞，老师应适时引导，指点迷津，这就是教学中的“点拨”艺术。

例如：在讲完椭圆定义后我常出的一道诊断题：点p是平面内的一动点，F1(-2,0)、F2(2,0)是平面内的两动点，动点P满足①∣PF1∣+∣PF2∣=1 ; ∣PF1∣+∣PF2∣=4;时∣PF1∣+∣PF2∣=6的轨迹分别是     ,       ,        。

结果发现不少学生填成“椭圆”。此时教师点拨：椭圆定义必须具备的两个条件是什么？学生通过回归课本后得出：（1）平面内动点到两定点的距离之和为定值2a；（2）定值2a大于两点间的距离。通过点拨，学生很快选准答案。

2、倘若学生经过思考和讨论，完成了思考的全过程，但思维的层次仍处于较初级的阶段，教师应及时引导，提炼反思，使学生的思维向纵深处发展，这就是教学中的“点睛”艺术。

例如：已知｛an｝是等比数列，设Sn是其前n项和，求证:S7,S14-S7,S21-S14成等比数列；Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比数列吗？

教参上写道：可类似证明｛(-1)n｝成等比数列。我也在课堂上证明了它。突然一学生说这个结论是错误的，他举了一个反例：数列       是等比数列，但S2,S4-S2,S6-S4就不是等比数列。是啊！我怎么也没有发现呢？虽然他们知道结论是不对的，但不知道错在哪里。我让他们回到求和公式中去探究。很快有学生发现：数列公比为-1，k为偶数时，数列各项Sk,S2k-Sk,S3k-S2k均为零，根据等比数列的定义可知它们不可能组成等比数列。

在思维活动过程中，学生的质疑问难，老师的适时“点睛”，能使学生的思维得到不断完善。

四、师激生活，提升思维

在课堂教学中，教师经常精心编制一些一题多解，一题多变，一题多问的题目，激发学生的思维，使他们在系统地掌握知识的基础上，能够灵活应用，使学生的思维得以深化、递进。

例如：人教版必修1一道习题：借助计算器或计算机，用二分法求方程x=3-㏒10x在区间（2，3）内的近似解（精度0.10）。

我刚布置完，一位学生突然叫了起来：“我发现，如在同一坐标系内画出y=㏒10x及y=3-x的图像，求得交点横坐标x≈2.6。这个x值近似满足x=3-㏒10x，所以它就是原方程的近似解。

显然，他的解法与题目不符，但他却利用了数形结合这一重要思想。我肯定他的“奇思妙想”以后再激发学生要对问题作深入的探究：要解x+㏒10x =3，为什么你没有采用如下可供选择的3个方案：（1）考虑 y=x+㏒10x-3与x轴的交点；（2）考虑y=x+㏒10x与y=3两图像的交点；（3）考虑y=㏒10x-3与y=-x两图像的交点，而选用y= ㏒10x与y=3-x两图像的交点？

教室一片鸦雀无声，随之又一片哗然，个个神情激昂，议论纷纷，这样充分调动了学生的积极性。学生通过比较分析后，体会到：数形结合求方程的解选取图像均容易作出，才能更有效地解决问题。

在课堂教学中，我由过去的“讲——听”到现在的“师生互动”的教学模式的转变，使课堂变成了乐堂。“老师，数学并不是很难学啊！”。“老师，数学真有用啊！”缭绕与耳际，课堂有了生机，学生路出了久违的笑容，数学考卷摆在课桌显要处已是常事。同时，师生互动也促进了师生教学相长。

[参考文献]

1．现代教育出版社《现代教育理论与实践》

2．教育科学出版社《新课程与教师角色转变》下载本文