一、高考物理精讲专题动量定理
1．如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R =0.1 m ，半圆形轨道的底端放置一个质量为m =0.1 kg 的小球B ，水平面上有一个质量为M =0.3 kg 的小球A 以初速度v 0=4.0 m / s 开始向着木块B 滑动，经过时间t =0.80 s 与B 发生弹性碰撞．设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A 与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，求：
（1）两小球碰前A 的速度； （2）球碰撞后B ,C 的速度大小；
（3）小球B 运动到最高点C 时对轨道的压力；
【答案】（1）2m/s （2）v A ＝1m /s ，v B ＝3m /s （3）4N ，方向竖直向上 【解析】 【分析】 【详解】
（1）选向右为正，碰前对小球A 的运动由动量定理可得： –μ Mg t ＝M v – M v 0 解得：v ＝2m /s
（2）对A 、B 两球组成系统碰撞前后动量守恒，动能守恒：
A B Mv Mv mv =+
222111222
A B Mv Mv mv =+ 解得：v A ＝1m /s v B ＝3m /s
（3）由于轨道光滑，B 球在轨道由最低点运动到C 点过程中机械能守恒：
2211
222
B C
mv mv mg R '=+ 在最高点C 对小球B 受力分析，由牛顿第二定律有： 2C
N v mg F m R
'+= 解得：F N ＝4N
由牛顿第三定律知，F N '＝F N ＝4N
小球对轨道的压力的大小为3N ，方向竖直向上．
2．如图所示，长为L 的轻质细绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球，O 点离地高度为H 。现将细绳拉至与水平方向成30︒，由静止释放小球，经过时间t 小球到达最低
点，细绳刚好被拉断，小球水平抛出。若忽略空气阻力，重力加速度为g 。 (1)求细绳的最大承受力；
(2)求从小球释放到最低点的过程中，细绳对小球的冲量大小；
(3)小明同学认为细绳的长度越长，小球抛的越远；小刚同学则认为细绳的长度越短，小球抛的越远。请通过计算，说明你的观点。
【答案】（1）F =2mg ；（2）()
2
2
F I mgt m gL =+；（3）当2
H
L =
时小球抛的最远 【解析】 【分析】 【详解】
(1)小球从释放到最低点的过程中，由动能定理得
2
01sin 302
mgL mv ︒=
小球在最低点时，由牛顿第二定律和向心力公式得
20
mv F mg L
-= 解得：
F =2mg
(2)小球从释放到最低点的过程中，重力的冲量
I G =mgt
动量变化量
0p mv ∆=
由三角形定则得，绳对小球的冲量
()
2
2F I mgt m gL =
+(3)平抛的水平位移0x v t =，竖直位移
212
H L gt -=
解得
2()x L H L =-
当2
H
L =
时小球抛的最远
3．如图所示,固定在竖直平面内的4光滑圆弧轨道AB 与粗糙水平地面BC 相切于B 点。质量m =0.1kg 的滑块甲从最高点A 由静止释放后沿轨道AB 运动,最终停在水平地面上的C 点。现将质量m =0.3kg 的滑块乙静置于B 点,仍将滑块甲从A 点由静止释放结果甲在B 点与乙碰撞后粘合在一起,最终停在D 点。已知B 、C 两点间的距离x =2m,甲、乙与地面间的动摩擦因数分别为=0.4、=0.2,取g=10m/s ,两滑块均视为质点。求:
(1)圆弧轨道AB 的半径R;
(2)甲与乙碰撞后运动到D 点的时间t 【答案】(1) (2)
【解析】 【详解】
（1）甲从B 点运动到C 点的过程中做匀速直线运动，有：v B 2=2a 1x 1； 根据牛顿第二定律可得：
对甲从A 点运动到B 点的过程，根据机械能守恒： 解得v B =4m/s ；R=0.8m ；
（2）对甲乙碰撞过程，由动量守恒定律： ；
若甲与乙碰撞后运动到D 点，由动量定理：
解得t=0.4s
4．在距地面20m 高处，某人以20m/s 的速度水平抛出一质量为1kg 的物体，不计空气阻力（g 取10m /s 2）。求
（1）物体从抛出到落到地面过程重力的冲量； （2）落地时物体的动量。
【答案】（1）20N ∙s ，方向竖直向下（2）202kg m/s ⋅， 与水平方向的夹角为45° 【解析】 【详解】
（1）物体做平抛运动，则有：
212
h gt =
解得：
t =2s
则物体从抛出到落到地面过程重力的冲量
I=mgt =1×10×2=20N•s
方向竖直向下。
（2）在竖直方向，根据动量定理得
I=p y -0。
可得，物体落地时竖直方向的分动量
p y =20kg•m/s
物体落地时水平方向的分动量
p x =mv 0=1×20=20kg•m/s
故落地时物体的动量
22
202kg m/s x y p p p =
+=⋅
设落地时动量与水平方向的夹角为θ，则
1y x
p tan p θ=
=
θ=45°
5．如图所示，用0.5kg 的铁睡把钉子钉进木头里去，打击时铁锤的速度v =4.0m/s ，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s （取g =10m/s 2），那么：
（1）不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力多大？ （2）考虑铁锤的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？ 【答案】（1）200N ，方向竖直向下；（2）205N ，方向竖直向下 【解析】 【详解】
（1）不计铁锤受的重力时，设铁锤受到钉子竖直向上的平均作用力为1F ，取铁锤的速度
v 的方向为正方向，以铁锤为研究对象，由动量定理得
10F t mv -=-
则
10.5 4.0N 200N 0.01
mv F t ⨯=
== 由牛顿第三定律可知，铁锤钉钉子的平均作用力1F '的大小也为200N ，方向竖直向下。 （2）考虑铁锤受的重力时，设铁锤受到钉子竖直向上的作用力为2F ，取铁锤的速度v 的
方向为正方向，由动量定理得
()20mg F t mv -=-
可得
2205N mv
F mg t
=
+= 即考虑铁锤受的重力时，铁锤打打子的平均作用力为2F '=205N ，方向竖直向下。
6．质量为m=0.2kg 的小球竖直向下以v 1=6m/s 的速度落至水平地面，再以v 2=4m/s 的速度反向弹回，小球与地面的作用时间t=0.2s ，取竖直向上为正方向，（取g=10m/s 2）．求 （1）小球与地面碰撞前后的动量变化？ （2）小球受到地面的平均作用力是多大？ 【答案】（1）2kg•m/s ，方向竖直向上；（2）12N ． 【解析】
（1）取竖直向上为正方向，碰撞地面前小球的动量11 1.2./p mv kg m s ==- 碰撞地面后小球的动量220.8./p mv kg m s ==
小球与地面碰撞前后的动量变化212./p p p kg m s ∆=-= 方向竖直向上 （2）小球与地面碰撞，小球受到重力G 和地面对小球的作用力F ， 由动量定理()F G t p -=∆ 得小球受到地面的平均作用力是F=12N
7．如图所示，质量为m =0.5kg 的木块，以v 0=3.0m/s 的速度滑上原来静止在光滑水平面上的足够长的平板车，平板车的质量M =2.0kg 。若木块和平板车表面间的动摩擦因数μ=0.3，重力加速度g =10m/s 2，求：
(1)平板车的最大速度；
(2)平板车达到最大速度所用的时间. 【答案】（1）0.6m/s （2）0.8s 【解析】 【详解】
（1）木块与平板车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得： mv 0=(M +m )v ， 解得:v =0.6m/s
（2）对平板车，由动量定律得： μmgt =Mv
解得:t =0.8s
8．如图所示，质量均为2kg 的物块A 和物块B 静置于光滑水平血上，现让A 以v 0=6m/s 的速度向右运动，之后与墙壁碰撞，碰后以v 1=4m/s 的速度反向运动，接着与物块B 相碰并粘在一起。 g 取10m/s 2.求:
(1)物块A 与B 碰后共同速度大小v ; (2)物块A 对B 的冲量大小I B ;
(3)已知物块A 与墙壁碰撞时间为0.2s, 求墙壁对物块A 平均作用力大小F . 【答案】（1）2m/s （2）4N·s （3）100N 【解析】 【详解】
（1）以向左为正方向，根据动量守恒：1()A A B m v m m v =+ 得：2/v m s =
（2）AB 碰撞过程中，由动量定理得，B 受到冲量：I B =m B v -0 得：I B =4N·
s （3）A 与墙壁相碰后反弹，由动量定理得
10()A A Ft m v m v =--
得：100F N =
9．如图，质量分别为m 1＝10kg 和m 2＝2.0kg 的弹性小球a 、b 用弹性轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变，该系统以速度v 0＝0.10m/s 沿光滑水平面向右做直线运动，某时刻轻绳突然自动断开，断开后，小球b 停止运动，小球a 继续沿原方向直线运动。求：
① 刚分离时，小球a 的速度大小v 1； ② 两球分开过程中，小球a 受到的冲量I 。 【答案】① 0.12m/s ；②
【解析】 【分析】
根据“弹性小球a 、b 用弹性轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变”、“光滑水平面”“某时刻轻绳突然自动断开”可知，本题考察类“碰撞”问题。据类“碰撞”问题的处理方法，运用动量守恒定律、动量定理等列式计算。
【详解】
① 两小球组成的系统在光滑水平面上运动，系统所受合外力为零，动量守恒，则：
代入数据求得：
② 两球分开过程中，对a ，应用动量定理得：
10．小物块电量为+q ，质量为m ，从倾角为θ的光滑斜面上由静止开始下滑，斜面高度为h ，空间中充满了垂直斜面匀强电场，强度为E ，重力加速度为g ，求小物块从斜面顶端滑到底端的过程中：
（1）电场的冲量．
（2）小物块动量的变化量．
【答案】（1q 2sin E h g
θ方向垂直于斜面向下（2）2m gh 方向沿斜面向下 【解析】 （1）小物块沿斜面下滑，根据牛顿第二定律可知：sin mg ma θ=，则：sin a g θ= 根据位移与时间关系可以得到：21sin sin 2h g t θθ=，则：12sin h t g
θ= 则电场的冲量为：2sin Eq
h I Eqt g
θ==方向垂直于斜面向下 （2）根据速度与时间的关系，小物块到达斜面底端的速度为：gsin v at t θ==⋅ 则小物块动量的变化量为：
1
2sin sin 2sin h p mv mg t mg m gh g
θθθ∆====方向沿斜面向下． 点睛：本题需要注意冲量以及动量变化量的矢量性的问题，同时需要掌握牛顿第二定律以及运动学公式的运用．
11．某汽车制造商研制开发了发动机额定功率P=30 kW 的一款经济实用型汽车，在某次性能测试中，汽车连同驾乘人员的总质量m=2000kg ，在平直路面上以额定功率由静止启动，行驶过程中受到大小f=600 N 的恒定阻力.
(1)求汽车的最大速度v ；
(2)若达到最大速度v 后，汽车发动机的功率立即改为P′=18 kW ，经过一段时间后汽车开始
以不变的速度行驶，求这段时间内汽车所受合力的冲量I.
【答案】（1）50/m s （2）44.010/kg m s -⨯⋅ 方向与初速度的方向相反
【解析】
【详解】
（1）汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，有：F=f=600N
根据 P=Fv 代入数据解得：v=50m/s
(2)设功率改为 P′=18kW 时，则有：P v F '=
'=30m/s 根据动量定理得：I=mv′−mv
代入数据得：I=−4.0×104kg·m/s，负号表示方向与初速度的方向相反
【点睛】
（1）汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，根据P=Fv 求解速度；
（2）根据P=Fv 求出功率改为P′=18kW 的速度，然后根据动量定理求出合外力的冲量．
12．质量是40kg 的铁锤从5m 的高处自由落下，打在一高度可忽略的水泥桩上没有反弹，与水泥桩撞击的时间是0.05s ，不计空气阻力．求：撞击时，铁锤对桩的平均冲击力的大小．
【答案】8400N
【解析】
由动能定理得：mgh=12
mv 2-0，
铁锤落地时的速度：10/v m s ===
设向上为正方向，由动量定理得：（F-mg ）t=0-(-mv)
解得平均冲击力F=8400N ；
点睛：此题应用动能定理与动量定理即可正确解题，解题时注意正方向的选择；注意动能定理和动量定理是高中物理中很重要的两个定理，用这两个定理解题快捷方便，要做到灵活运用．
