（时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（   ）

A．1 cm，2 cm，4 cm                B．8 cm，6 cm,4 cm  

C．12 cm，5 cm，6 cm               D．2 cm，3 cm ,6 cm

2. 等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（     ）

A．15 cm         B．20 cm        C．25 cm      D．20 cm或25 cm

3. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　）

，8，4         ，9，6        ，20，8        ，15，8

4.已知在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（　）

A.小于直角　　    B.等于直角　  　C.大于直角　　D.不能确定

5. 下列命题中正确的是（　   ）

A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形

B．等腰三角形任意一个内角都有可能是钝角或直角

C．三角形外角一定是钝角

D．△ABC中，如果∠A＞∠B＞∠C，那么∠A＞60°，∠C＜60°

6. 某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（　　）

，3，5        ，2，3         ，3，4        ，4，5

7. 已知一个三角形的两边长分别是2和3，则下列数据中，可作为第三边长的是（   ）

8. 已知在△ABC中，，周长为12，，则b为（    ）

A．3            B．4            C．5             D．6

9. 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（    ）

    A.        B.

    C.        D.

10. 直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（    ）

A．45°                B．135°        C．45°或135°        D．以上答案均不对

二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为       .

12. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四

边形，则∠1+∠2=       度．

13. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，

△BCN的周长是5cm，则BC的长等于　   　cm．                             

14. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角

形顶角的度数为       ．

15.设为△ABC的三边长，则       .

16.如图所示，AB =29，BC =19，AD =20，CD =16，若AC=，则的取值范围为       .

17. 如图所示，在△ABC中，∠ABC = ∠ACB，∠A = 40°，点P是△ABC内一点，且∠1 = ∠2．则∠BPC=________.

18.“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是      ，它是一个      命题.

三、解答题（共46分）

19.（6分）认真阅读下面关于三角形内、外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．

探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+，理由如下：

∵ BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴.

∴ .

又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，

∴ .

∴ ∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）

=.

探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．

探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）

结论：　     　．

第19题图

20. （6分）如图所示，在△ABC中，AB =AC，AC上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两个部分，求三角形各边的长．

21. （6分）有人说，自己的步子大，一步能走四米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由．

22. （6分）已知一个三角形有两边长均为，第三边长为，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状．

23. （6分）如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．

（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接线段AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？

（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？

（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？ 

24. （8分）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

25. （8分） 规定，满足（1）各边互不相等且均为整数，（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数．根据规定解答下列问题：

（1）求周长为13的比高系数k的值.

（2）写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.

第九章  三角形检测题参

     解析：根据三角形中任何两边的和大于第三边可知能组成三角形的只有B，故选B.

     解析：因为三角形中任何两边的和大于第三边，所以腰只能是10 cm，所以此三角形的周长是10+10+5=25（cm）.故选C.

3. A    解析：根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．

∵ 3+4＜8，∴ 不能构成三角形；B.∵ 4+6＞9，∴ 能构成三角形；C.∵ 8+15＞20，∴ 能构成三角形；D.∵ 8+9＞15，∴ 能构成三角形．故选A．

点评：此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

   解析：因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB＜180°，所以所以

∠BOC＞90°.故选C.

    解析：A、三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，所以A错误；

B、等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，所以B错误；

C、三角形的外角可能是锐角也可能是直角，所以C错误；

D、因为△ABC中，∠A＞∠B＞∠C，若∠A＜60°或∠C＞60°，则与三角形的内角和为180°相矛盾，所以原结论正确，故选D.

6. C    解析：设他所找的这根木棍长为x，由题意得：3﹣2＜x＜3+2，∴1＜x＜5，

∵x为整数，∴x=2，3，4，故选C．

点评：此题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．

7. B   解析：设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：3﹣2＜x＜3+2，

解得1＜x＜5．故选B．

点评：本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．

    解析：因为，所以.又，所以故选B.

9. C   解析：∵42+92=97＜122，∴三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选C．

点评：本题考查了三角形高的画法．当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形的内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部．

   解析：如图所示：∵ AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，

∴ ∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°.

两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD互补，

根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，

∴ ∠EOD=180°-45°=135°，故选C．

°    解析：这个三角形的最大内角为180°×=80°．

     解析：如图，根据题意可知∠5=90°，

∴ ∠3+∠4=90°，

∴ ∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°.

13. 2  解析：∵AB的垂直平分线交AC于点N，

∴NA＝NB，又∵△BCN的周长是5cm，

∴BC＋BN＋NC＝5cm，∴BC＋AN＋NC＝5cm，

而AC＝AN＋NC＝3cm，∴BC＝2cm．故答案为2．

°或20°    解析：设两个角分别是，4，①当是底角时，根据三角形的内角和定理，得=180°，解得=30°，4=120°，即底角为30°，顶角为120°；

②当是顶角时，则=180°，解得 =20°，从而得到顶角为20°，底角为80°.

所以该三角形的顶角为120°或20°．

15.    解析：因为为△ABC的三边长，

所以，，

所以原式=

＜＜36   解析：在△ABC中，AB-BC＜AC＜AB+BC，所以10＜＜48；

在△ADC中，AD-DC＜AC＜AD+DC，所以4＜＜36.所以10＜＜36.

°    解析：因为∠A =40°，∠ABC = ∠ACB，

所以∠ABC = ∠ACB =(180°-40°)=70°.

又因为∠1=∠2，∠1+∠PCB =70°，所以∠2+∠PCB =70°，

所以∠BPC =180°-70°=110°.

18.有两个锐角的三角形是直角三角形   假    解析：“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“有两个锐角的三角形是直角三角形”，假设三角形一个角是30°，一个角是45°，有两个角是锐角，但这个三角形不是直角三角形．故是假命题．

19. 分析：（1）根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠O与∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC与∠O的关系；

（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠OBC与∠OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．

解：（1）探究2结论：∠BOC=∠A，

理由如下：

∵ BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，

∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，

又∵∠ACD是△ABC的一外角，

∴∠ACD=∠A+∠ABC，

∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1，

∵∠2是△BOC的一外角，

∴∠BOC=∠2﹣∠1=∠A+∠1﹣∠1=∠A；

（2）探究3：∠OBC=（∠A+∠ACB），∠OCB=（∠A+∠ABC），

∠BOC=180°﹣∠0BC﹣∠OCB，

=180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），

=180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），

结论∠BOC=90°﹣∠A．

20.分析：因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论．

解：设AB=AC=2，则AD=CD=，

（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2=30，

∴ =10，2 =20，BC=24－10=14.

三边分别为：20 cm，20 cm，14 cm．

（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30时，有=24，

∴ =8，，BC=30－8=22.三边分别为：16 cm，16 cm，22 cm．

21.分析：人的两腿可以看作是两条线段，走的步子也可看作是线段，则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理．

解：不能．

如果此人一步能走四米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和大于4米，这与实际情况不符．

所以他一步不能走四米多．

22.分析：已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系定理，列出不等式，再求解.

解：根据三角形的三边关系定理，得

＜＜，

0＜＜6-，

0＜＜．

因为2是正整数，所以=1．

所以三角形的三边长分别是2，2，2．

因此，该三角形是等边三角形．

23. 分析：（1）由于BD =CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；

（2）由于∠BAE =∠CAE，所以AE是三角形的角平分线；

（3）由于∠AFB =∠AFC=90°，则AF是三角形的高线．

解：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．

（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条．

（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线．

24.分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．

证明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC（已知），

∴ ∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义），

∴ DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.

∴ ∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.

∵ ∠1=∠2（已知），

∴ ∠1=∠ACD（等量代换），

∴ EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.

∴ ∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.

∵ EF⊥AB（已知），∴ ∠AEF=90°（垂直定义），

∴ ∠ADC=90°（等量代换）.

∴ CD⊥AB（垂直定义）．

25.分析：（1）根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析；

（2）根据比高三角形的知识点结合三角形三边关系的知识点，进行判断只有四个比高系数的三角形的周长.

解：（1）根据定义和三角形的三边关系，知此三角形的三边是2，5，6或3，4，6，则k=3或2．

（2）如周长为37的三角形，只有四个比高系数，当比高系数为2时，这个三角形三边分别为9、10、18，当比高系数为3时，这个三角形三边分别为6、13、18，当比高系数为6时，这个三角形三边长分别为3、16、18，当比高系数为9时，这个三角形三边分别为2、17、18．下载本文