一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1 ．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2 ．已知函数（ ）
A． B． C． D．
3 ．设函数则（ ）
（A）（B）（C）（D）
4． ，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．函数的图象大致是 （ ）
A． B． C． D．
6、已知在R上是奇函数，且.( )
A.-2 B.2 C.-98 D.98
7、函数f(x)=㏑x的图像与函数g(x)=x2-4x+4的图像的交点个数为
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．设函数，若取正值的充要条件是，则，满足 （ ）
A． B． C． D．
9．已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
10.给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程 有个实数根，其中正确命题的个数为
（A） （B） （C） （D）
11．定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
12．若函数满足，且时，，函数，则函数的零点的个数为
A．10 B．9 C．8 D．7
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13、已知函数,则________
14、的值是___________.
15．方程的实数解为_______.
16．奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是 ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)用定义证明在上为减函数.
(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.
18．(本小题满分12分)近年来，某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数). 记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.
(1)试解释的实际意义, 并建立关于的函数关系式；
(2)当为多少平方米时, 取得最小值？最小值是多少万元？
19．(本小题满分12分)已知且，函数，，记
（1）求函数的定义域及其零点；
（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.
20、(本小题满分12分)设函数,其中,区间.
(Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为;
(Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值.
21．(本小题满分12分)设函数 a 为 常数且a∈(0,1).
(1) 当a=时,求f(f());
(2) 若x0满足f(f(x0))= x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶周期点,证明函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2;
(3) 对于(2)中x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),记△ABC的面积为s(a),求s(a)在区间[,]上的最大值和最小值.
22．(本小题满分12分)已知函数=loga(x+1)(x>1)．
（1）若在区间上的值域为，求实数的取值范围；
（2）设函数，，其中.若对恒成立，求实数的取值范围．
参
1、【答案】C
【解析】要使函数有意义则，即，即且，所以选C.
2、【答案】D
【解析】所以，因为，为相反数，所以所求值为2.
3、【答案】D
【解析】，所以，选D.
4、【答案】C
【解析】,所以，选C.
5、【答案】A
【解析】由函数解析式可知，即函数为偶函数，排除C；由函数图像过点，排除B,D．选A
6、【答案】A
【解析】由，得，所以函数的周期是4.所以，选A.
7、【答案】C
【解析】作出函数与的图象，由图象可知两函数图象的交点个数有2个，选C.
8、答案：B 解析：f(x)>0而
9、【答案】C
【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，且，所以，即，因为函数在区间单调递增，所以，即，所以，解得，即a的取值范围是，选C.
10、【答案】C
【解析】①在区间上,只有，是增函数，所以①错误。②由，可得，即，所以，所以②正确。③正确。④当时，，可知有一个实根。当时，由，得，即，所以④正确。所以正确命题的个数为3个。选C.
11、【答案】B
【解析】因为函数是偶函数，所以即，所以所以函数的周期是2，图像关于直线对称，由题意得，方程，令，有三个不相等的正实根，由图象可知当时，不成立.所以.因为，所以要使函数在上至少有三个零点，则有，即，所以，即，所以，即的取值范围是，选B, .
12、【答案】A
【解析】由得是周期为2的周期函数，又当时，，可作出与的图象得与交点的个数即是零点的个数．共有10个，选A.
二、填空题
13、【答案】
【解析】．
14、【答案】1
【解析】.
15、【答案】
【解析】，
所以。
16、【答案】
【解析】因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。
三、解答题
17．解：（1）
经检验符合题意.
(2)任取
则
=
(3) ,不等式恒成立,
为奇函数,
为减函数,
即恒成立,而
18、解: (1) 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用,
即未安装太阳能供电设备时全村每年消耗的电费
由,得所以
(2)因为
当且仅当,即时取等号
所以当为55平方米时, 取得最小值为59.75万元
19、解：（1）（且）
，解得，所以函数的定义域为
令，则……（*）方程变为
，，即
解得，
经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为
所以函数的零点为.
（2）（）
设，则函数在区间上是减函数
当时，此时，，所以
①若，则；
②若，则.
20、解：（1）因为方程ax-(1+a2)x2=0(a>0)有两个实根x1=0，x2=，故f（x）>0的解集为{x|x1 令=0，得a=1.由于0 当1 而==<1, 故d（1-k） 21、解:(1)当时, ( 当时,由解得x=0,由于f(0)=0,故x=0不是f(x)的二阶周期点; 当时由解得 因 故是f(x)的二阶周期点; 当时,由解得 因故不是f(x)的二阶周期点; 当时,解得 因 故是f(x)的二阶周期点. 因此,函数有且仅有两个二阶周期点,,. (3)由(2)得 则 因为a在[,]内,故,则 故 22、 （1）因为，所以在上为单调递增函数. 所以在区间. ， 即． 所以是方程的两个相异是根 即方程有两个相异的解， 这等价于， 解得为所求． （Ⅲ） 因为当且仅当时等号成立， ∴ 因为恒成立，， 所以． 下载本文
