一、选择题：共13小题，每小题3分

1．如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（　　）

A．向上平移2个单位，向左平移4个单位

B．向上平移1个单位，向左平移4个单位

C．向上平移2个单位，向左平移5个单位

D．向上平移1个单位，向左平移5个单位

2．为认真贯彻落实党的和政治局关于规定的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费5.05亿元．用科学记数法表示为（　　）

A．505×106元 B．5.05×107元 C．50.5×107元 D．5.05×108元

3．下列运算正确的是（　　）

A．a2+a3=a5B．（a3）2=a5C．（a+3）2=a2+9 D．﹣2a2•a=﹣2a3

4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（　　）

A． B．

C． D．

5．在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（　　）

A．34° B．56° C．66° D．54°

7．在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（　　）

A．x B．3x C．6x D．9x

8．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A．132° B．134° C．136° D．138°

9．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（　　）

A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定

10．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（　　）

A．﹣ B． C． D．﹣

11．若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

12．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

13．观察下列各式及其展开式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（　　）

A．36 B．45 C．55 D．66

二、填空题：共7小题，每小题3分

14．已知方程2x+y﹣5=0用含y的代数式表示x为：x=　　　　　　．

15．写出方程x+2y=5的正整数解：　　　　　　．

16．用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2=　　　　　　度．

17．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2=　　　　　　．

18．若方程组的解是，则b=　　　　　　．

19．若m为正实数，且m﹣=3，则m2+=　　　　　　．

20．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是　　　　　　．

三、解答题，共8小题

21．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．

解：∵∠1=∠2（已知）

∠2=∠DGF　　　　　　

∴∠1=∠DGF

∴BD∥CE　　　　　　

∴∠3+∠C=180°　　　　　　

又∵∠3=∠4（已知）

∴∠4+∠C=180°

∴　　　　　　∥　　　　　　（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠A=∠F　　　　　　．

22．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．

23．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=100．

24．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．

25．对于任何实数a，b，c，d，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．

（1）按照这个规定请你计算的值；

（2）按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1=0时，的值．

26．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．

27．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．

28．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？

七年级（下）期中数学试卷

参与试题解析

一、选择题：共13小题，每小题3分

1．如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（　　）

A．向上平移2个单位，向左平移4个单位

B．向上平移1个单位，向左平移4个单位

C．向上平移2个单位，向左平移5个单位

D．向上平移1个单位，向左平移5个单位

【考点】生活中的平移现象．

【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．

【解答】解：观察图形可得：将图形A向下平移1个单位，再向右平移4个单位或先向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到图形B．只有B符合．

故选B．

【点评】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．

2．为认真贯彻落实党的和政治局关于规定的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费5.05亿元．用科学记数法表示为（　　）

A．505×106元 B．5.05×107元 C．50.5×107元 D．5.05×108元

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将5.05亿用科学记数法表示为：5.05×108．

故选：D．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．下列运算正确的是（　　）

A．a2+a3=a5B．（a3）2=a5C．（a+3）2=a2+9 D．﹣2a2•a=﹣2a3

【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．

【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和完全平方公式、单项式乘以单项式分别计算得出答案．

【解答】解：A、a2，a3不是同类项，无法计算；

B、（a3）2=a6，故此选项错误；

C、（a+3）2=a2+9+6a，故此选项错误；

D、﹣2a2•a=﹣2a3，正确．

故选：D．

【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（　　）

A． B．

C． D．

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角．

【分析】此题中的等量关系有：

①三角板中最大的角是90度，从图中可看出∠α度数+∠β的度数+90°=180°；

②∠1比∠2大50°，则∠1的度数=∠2的度数+50度．

【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；

根据∠α比∠β的度数大50°，得方程x=y+50．

可列方程组为．

故选：D．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，余角和补角．此题注意数形结合，理解平角和直角的概念．

5．在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】平行线的判定．

【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

【解答】解：选项A、B、C中的∠1与∠2都不是直线AB、CD形成的同位角，所以不能判断AB∥CD．

选项D∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的同位角，所以能判断AB∥CD．

∵∠1=∠2，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

故选D．

【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

6．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（　　）

A．34° B．56° C．66° D．54°

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠D=∠1=34°，

∵DE⊥CE，

∴∠DEC=90°，

∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．

故选B．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．

7．在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（　　）

A．x B．3x C．6x D．9x

【考点】完全平方式．

【分析】若x2为平方项，根据完全平方式的形式可设此单项式为mx，再有mx=±2x×3，可得出此单项式；

若x2为乘积二倍项，可通过乘积项和一个平方项求的另一个平方项；

若加上单项式后是单项式的平方，则需要加上后消去其中的一项．

【解答】解：①x2若为平方项，

则加上的项是：±2x×3=±6x；

②若x2为乘积二倍项，

则加上的项是：（）2=，

③若加上后是单项式的平方，

则加上的项是：﹣x2或﹣9．

故为：6x或﹣6x或或﹣x2或﹣9．

故选：C．

【点评】本题考查了完全平方式，考虑x2为乘积二倍项和平方项两种情况，加上后是单项式的平方的情况同学们容易漏掉而导致出错．

8．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A．132° B．134° C．136° D．138°

【考点】平行线的性质．

【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．

【解答】解：

过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，

∵∠C=44°，∠AEC为直角，

∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，

∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，

故选B．

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．

9．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（　　）

A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定

【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．

【专题】计算题．

【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出a的值即可．

【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，

将x+y=0代入得：2+2a=0，

解得：a=﹣1．

故选：A．

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

10．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（　　）

A．﹣ B． C． D．﹣

【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．

【专题】计算题．

【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．

【解答】解：，

①+②得：2x=14k，即x=7k，

将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，

将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，

解得：k=．

故选B．

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．

11．若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

【考点】平行线的性质．

【分析】作CK∥AD，则∠DAC=∠1，根据平行线的性质首先求出∠2，再根据∠1=∠DAC即可解决问题．

【解答】解：作CK∥AD，则∠DAC=∠1，

∵AD∥BE，

∴CK∥BE，

∴∠2=∠EBC=30°，

∵∠ACB=90°，

∴∠1=∠DAC=60°，

故选D．

【点评】本题考查了平行线的性质，添加辅助线是解决问题的关键，记住基本图形∠ACB=∠DAC+∠CBE，属于中考常考题型．

12．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【考点】完全平方公式．

【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．

【解答】解：∵a+b=3，ab=2，

∴a2+b2

=（a+b）2﹣2ab

=32﹣2×2

=5，

故选C

【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．

13．观察下列各式及其展开式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（　　）

A．36 B．45 C．55 D．66

【考点】完全平方公式．

【专题】规律型．

【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．

【解答】解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；

第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；

第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；

第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，

则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．

故选B．

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

二、填空题：共7小题，每小题3分

14．已知方程2x+y﹣5=0用含y的代数式表示x为：x=　　．

【考点】解二元一次方程．

【分析】把x看做已知数求出y即可．

【解答】解：2x+y﹣5=0

2x=5﹣y，

x=．

故答案为：．

【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把x看做已知数求出y．

15．写出方程x+2y=5的正整数解：　x=1，y=2或x=3，y=1　．

【考点】解二元一次方程．

【分析】要求方程x+2y=5的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的取值范围，再分析解的情况．

【解答】解：由已知得x=5﹣2y，

要使x，y都是正整数，必须满足：①5﹣2y＞0，求得y＜；②y＞0

根据以上两个条件可知，合适的y值只能x=1，2，

相应的y值为x=3，1．

∴方程x+2y=5的正整数解是x=1，y=2或x=3，y=1．

【点评】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．

16．用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2=　25　度．

【考点】对顶角、邻补角．

【专题】计算题．

【分析】首先判断所求角与∠1的关系，然后利用对顶角的性质求解．

【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，

∴∠2=∠1=25°．

故答案为：25．

【点评】本题主要考查对顶角的性质，熟练掌握对顶角的性质是解答本题的关键．对顶角的性质：对顶角相等．

17．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2=　55°　．

【考点】平行线的性质．

【专题】常规题型．

【分析】根据平角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．

【解答】解：如图，∵∠1=35°，

∴∠3=180°﹣35°﹣90°=55°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=55°．

故答案为：55°．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

18．若方程组的解是，则b=　﹣3　．

【考点】二元一次方程组的解．

【分析】把代入方程组得：，解方程组即可．

【解答】解：把代入方程组得：

，

解得：，

故答案为：﹣3．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解集本题的关键是运用代入法求解．

19．若m为正实数，且m﹣=3，则m2+=　11　．

【考点】完全平方公式．

【分析】把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解．

【解答】解：∵m﹣=3，

∴（m﹣）2=32，

即m2﹣2+=9，

∴m2+=11．

故答案为：11．

【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式并利用乘积二倍项不含字母是解题的关键．

20．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是　130°　．

【考点】平行线的性质．

【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠B=∠C=50°，

∵BC∥DE，

∴∠C+∠D=180°，

∴∠D=180°﹣50°=130°，

故答案为：130°．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等．

三、解答题，共8小题

21．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．

解：∵∠1=∠2（已知）

∠2=∠DGF　（对顶角相等）　

∴∠1=∠DGF

∴BD∥CE　（同位角相等，两直线平行）　

∴∠3+∠C=180°　（两直线平行，同旁内角互补）　

又∵∠3=∠4（已知）

∴∠4+∠C=180°

∴　DF　∥　AC　（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠A=∠F　（两直线平行，内错角相等）　．

【考点】平行线的判定与性质．

【专题】推理填空题．

【分析】根据平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，分别分析得出即可．

【解答】解：∵∠1=∠2（已知）

∠2=∠DGF（对顶角相等），

∴∠1=∠DGF，

∴BD∥CE，（同位角相等，两直线平行），

∴∠3+∠C=180°，（两直线平行，同旁内角互补），

又∵∠3=∠4（已知）

∴∠4+∠C=180°

∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：（对顶角相等）、（同位角相等，两直线平行）、（两直线平行，同旁内角互补）、DF、AC、（两直线平行，内错角相等）．

【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键．

22．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把已知代入求值即可．

【解答】解：∵xn=2，yn=3，

∴（x2y）2n

=x4ny2n

=（xn）4（yn）2

=24×32

=144．

【点评】本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．

23．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=100．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】根据整式的运算法则和公式化简原式，再将x的值代入即可．

【解答】解：原式=x2﹣1+2x﹣x2+x2﹣2x+1

=x2，

当x=100时，

原式=1002=10000．

【点评】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则和完全平方公式和平方差公式是解题的关键．

24．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．

【考点】二元一次方程组的解．

【分析】将3x﹣y=7和2x+y=8组成方程组求出x、y的值，再将分别代入ax+y=b和x+by=a求出a、b的值．

【解答】解：将3x﹣y=7和2x+y=8组成方程组得，，

解得，，

将分别代入ax+y=b和x+by=a得，，

解得．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，将x、y的值代入，转化为关于a、b的方程组是解题的关键．

25．对于任何实数a，b，c，d，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．

（1）按照这个规定请你计算的值；

（2）按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1=0时，的值．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【专题】压轴题；新定义．

【分析】（1）根据=ad﹣bc，把展开计算即可；

（2）先把展开，再去括号、合并，最后把x2﹣3x的值整体代入计算即可．

【解答】解：（1）=5×8﹣6×7=﹣2；

（2）=（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）=x2﹣1﹣3x2+6x=﹣2x2+6x﹣1，

∵x2﹣3x+1=0，

∴x2﹣3x=﹣1，

∴﹣2x2+6x﹣1=﹣2（x2﹣3x）﹣1=﹣2×（﹣1）﹣1=1．

【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，以及整体代入．

26．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．

【考点】平行线的性质．

【分析】先根据补角的定义得出∠BMF的度数，再由MG平分∠BMF得出∠BMG的度数，根据平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：∵∠EMB=50°，

∴∠BMF=180°﹣50°=130°．

∵MG平分∠BMF，

∴∠BMG=∠BMF=65°．

∵AB∥CD，

∴∠MGC=∠BMG=65°．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

27．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．

【考点】平行线的判定．

【专题】证明题．

【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．

【解答】证明：∵AE平分∠BAD，

∴∠1=∠2，

∵AB∥CD，∠CFE=∠E，

∴∠1=∠CFE=∠E，

∴∠2=∠E，

∴AD∥BC．

【点评】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．

28．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；

（2）总利润=甲的利润+乙的利润．

【解答】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得

，

解得：．

答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．

（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）

=3600+3000

=6600（元）．

答：该商场共获得利润6600元．

【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

人教版七年级上册

期末测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是(　　)

A．－3℃    B．8℃

C．－8℃    D．11℃

2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是(　　)

3．下列方程是一元一次方程的是(　　)

A．x－y＝6    B．x－2＝x

C．x2＋3x＝1    D．1＋x＝3

4．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为(　　)

A．0.108×106    B．10.8×104

C．1.08×106    D．1.08×105

5．下列计算正确的是(　　)

A．3x2－x2＝3    B．3a2＋2a3＝5a5

C．3＋x＝3x    D．－0.25ab＋ba＝0

6．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是(　　)

A．x＝y    B．ax＋1＝ay－1

C．ax＝－ay  D．3－ax＝3－ay

7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为(　　)

A．100元    B．105元

C．110元    D．120元

8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是(　　)

A．130°    B．40°

C．90°    D．140°

9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是(　　)

A．m－n    B．m＋n

C．2m－n    D．2m＋n

10．下列结论：

①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则＝－；

②若a＋b＋c＝0，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；

③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则abc＞0；

④若|a|>|b|，则>0.

其中正确的结论是(　　)

A．①②③    B．①②④

C．②③④    D．①②③④

二、填空题(每题3分，共24分)

11．－的相反数是________，－的倒数的绝对值是________．

12．若－xy3与2xm－2yn＋5是同类项，则nm＝________.

13．若关于x的方程2x＋a＝1与方程3x－1＝2x＋2的解相同，则a的值为________．

14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．

15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC＝∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．

16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．

17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．

18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．

三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)

19．计算：

(1)－4＋2×|－3|－(－5)；

(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.

20．解方程：

(1)4－3(2－x)＝5x；

(2)－1＝－.

21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.

22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.

23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．

24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．

(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.

(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．

25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．

(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)

(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．

(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？

26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.

(1)A，B两点间的距离是________．

(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．

(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？

(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．

(第26题)

答案

一、1.D　2.A　3.D　4.D　5.D　6.D

7．A　8.D　9.C　10.B

二、11.；5　12.－8　13.－5　

14．19°31′13″　15.3　16.7　

17．>　18.(6n＋2)

三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；

(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.

20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.

移项、合并同类项，得－2x＝2.

系数化为1，得x＝－1.

(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．

去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.

移项、合并同类项，得2x＝6.

系数化为1，得x＝3.

21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.

当x＝1，y＝－1时，

原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.

22．解：由题图可知－3所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.

所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.

23．解：如图所示．

24．解：(1)设∠COF＝α，

则∠EOF＝90°－α.

因为OF是∠AOE的平分线，

所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.

所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.

所以∠BOE＝2∠COF.

(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．

理由：设∠AOC＝β，

则∠AOE＝90°－β，

又因为OF是∠AOE的平分线，

所以∠AOF＝.

所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝＋β＝(90°＋β)．

所以∠BOE＝2∠COF.

25．解：(1)0.5x；(0.65x－15)

(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，

210×0.65－15＝121.5(元)．

答：该用户9月的电费约为121.5元．

(3)设10月的用电量为a度．

根据题意，得0.65a－15＝0.55a，

解得a＝150.

答：该用户10月用电150度．

26．解：(1)130

(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；

若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.

故点C表示的数为－50或25.

(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，

解得t＝65.

65×4＝260，260＋30＝290，

所以点D表示的数为－290.

(4)ON－AQ的值不变．

设运动时间为m s，

则PO＝100＋8m，AQ＝4m.

由题意知N为PO的中点，

得ON＝PO＝50＋4m，

所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，

ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.

故ON－AQ的值不变，这个值为50.下载本文