1．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）
A．离北京市200千米 ．在河北省
C．在宁德市北方 ．东经114.8°，北纬40.8°
2．已知点A的坐标为，点B的坐标为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． ． ． ．
3．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为（ ）
A．（0，﹣2） ．（0，4） ．（3，1） ．（﹣3，1）
4．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为，四号暗堡的坐标为，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为，你认为敌军指挥部的位置大约是（ ）
A．处 ．处 ．处 ．处
5．若，则的平方根为（ ）
A．±2 ．4 ．2 ．±4
6．若+|y+1|=0，则x+y的值为（ ）
A．-3 ．3 ．-1 ．1
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．正数的算术平方根一定是正数 ．如果a表示一个实数，那么－a一定是负数
C．和数轴上的点一一对应的数是有理数 ．1的平方根是1
8．下列计算正确的是（ ）
A． ． ． ．
9．如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿AB方向平移得到，，，下列结论：①；②；③：④；⑤阴影部分的面积为．其中正确的是（ ）
A．①②③④ ．②③④⑤ ．①②③⑤ ．①②④⑤
10．下面的语句，不正确的是（ ）
A．对顶角相等 ．相等的角是对顶角
C．两直线平行，内错角相等 ．在同一平面内，经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
11．如图，已知，交于点，且，则的度数是（ ）
A． ． ． ．
12．如图，一副直角三角板图示放置，点在的延长线上，点在边上，，，则（ ）
A． ． ． ．
二、填空题
13．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）
14．点到轴的距离是__________．
15．比较大小： ________0.5．（填“＞”“＜”或“＝”）
16．计算：
（1）；
（2）．
17．定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则2@6 =____．
18．在平面内，若OA⊥OC，且∠AOC∶∠AOB＝2∶3，则∠BOC的度数为_______________；
19．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为_____．
20．某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要________元．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，12），点B（m，12），且B到原点O的距离OB＝20，动点P从原点O出发，沿路线O→A→B运动到点B停止，速度为每秒5个单位长度，同时，点Q从点B出发沿路线B→A→O运动到原点O停止，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t．
（1）求出P、Q相遇时点P的坐标．
（2）当P运动到AB边上时，连接OP、OQ，若△OPQ的面积为6，求t的值．
22．如图，∠ABC在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．
（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；
（2）直接写出三角形ABC的面积；
（3）把三角形ABC平移得到，点B经过平移后对应点为，请在图中画出．
23．已知一个正数的平方根是和．
（1）求这个正数．
（2）求的平方根和立方根．
24．计算
（1）；
（2）
（3）；
（4）（x＋2）2＝25．
25．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．
（1）如图，EFCD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．
小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．
请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．
证明：∵EFCD（已知）
∴∠BEF＝ （ ）
∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC （ ）
∴∠CDG＝ （ ）
∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）
（2）拓展：如图，请你从三个选项①DGBC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．
①条件： ，结论： （填序号）．
②证明： ．
26．已知：如图，DE∥BC，BE∥FG．求证：∠1＝∠2．
【参】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
【详解】
解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据平移的性质，以及点A，B的坐标，可知点A的横坐标加上了1，纵坐标加上了1，所以平移方法是：先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，根据点B的平移方法与A点相同，即可得到答案．
【详解】
∵A（-2，-1）平移后对应点的坐标为（-3，2），
∴A点的平移方法是：先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，
∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，
∴B（0，-2）平移后的坐标是：（0-1，-2+3）即（-1，1）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化-平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
3．D
解析：D
【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A2019的坐标即可．
【详解】
解：∵A1的坐标为（3，1），
∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，1）．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：
敌军指挥部的位置大约是B处．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据绝对值，平方，二次根式的非负性求出x，y，z，算出代数式的值计算即可；
【详解】
∵，
∴，
解得，
∴，
∴；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平方根的求解，结合绝对值、二次根式的非负性计算是解题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
先根据绝对值和算术平方根的非负性，求得x、y的值，最后求和即可．
【详解】
解：∵+|y+1|=0
∴x-2=0，y+1=0
∴x=2，y=-1
∴x+y=2-1=1．
故答案为D．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性求得x、y的值是解答本题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
根据算术平方根、实数与数轴上的点是一一对应关系、实数、平方根，即可解答．
【详解】
A、正数的算术平方根一定是正数，故选项正确；
B、如果a表示一个实数，那么-a不一定是负数，例如a=0，故选项错误；
C、和数轴上的点一一对应的数是实数，故选项错误；
D、1的平方根是±1，故选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了实数，实数与数轴，解决本题的关键是熟记实数的有关性质．
8．B
解析：B
【分析】
根据有理数的乘方以及算术平方根的意义即可求出答案．
【详解】
解：A. ，所以，选项A运算错误，不符合题意；
B. ，正确，符合题意；
C. ，所以，选项C运算错误，不符合题意；
D. ，所以，选项D运算错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的运算以及求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．
9．D
解析：D
【分析】
根据平移的性质可直接判断①②③，根据平行线的性质可判断④，阴影部分的面积=S梯形BEFH，于是可判断⑤，进而可得答案．
【详解】
解：因为将沿AB方向平移得到，
所以，，DF∥AC，故①②正确；
所以，故④正确；
而BD与CH不一定相等，故③不正确；
因为，，
所以BH=2cm，
又因为BE=2cm，
所以阴影部分的面积=S△ABC－S△DBH= S△DEF－S△DBH=S梯形BEFH=，故⑤正确；
综上，正确的结论是①②④⑤．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平移的性质，属于基础题目，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质逐项进行分析，即可得出答案．
【详解】
A、根据对顶角的性质可知，对顶角相等，故本选项正确；
B、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；
C、两直线平行，内错角相等，故本选项正确；
D、根据垂线的基本性质可知在同一平面内，过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直．故本选项正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质等知识点，解题的关键是了解垂线的性质、对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．
11．B
解析：B
【分析】
直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出的度数是解题关键．
12．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质可知， ，由即可得出答案。
【详解】
解：∵
∴，
∵
∴
∴
故答案是B
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补.
二、填空题
13．北偏东75°【分析】依据物体位置利用平行线的性质解答【详解】如图有题意得∠CAB=∵AC∥BD∴∠DBA=∠CAB=∴小明在小华北偏东75°方向故答案为：北偏东75°【点睛】此题考查了两个物体的位置
解析：北偏东75°
【分析】
依据物体位置，利用平行线的性质解答．
【详解】
如图，有题意得∠CAB=，
∵AC∥BD，
∴∠DBA=∠CAB=，
∴小明在小华北偏东75°方向，
故答案为：北偏东75°．
．
【点睛】
此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键．
14．3【分析】根据到x轴的距离等于点的纵坐标的长度是解题的关键【详解】解：点（2-3）到x轴的距离为|-3|=3故答案为3【点睛】本题考查了点的坐标熟记到x轴的距离等于纵坐标的长度到y轴的距离等于横坐标
解析：3
【分析】
根据到x轴的距离等于点的纵坐标的长度是解题的关键．
【详解】
解：点（2，-3）到x轴的距离为|-3|=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
15．＜【分析】将05变形为将两数作差后借助＜2即可得出﹣05＜0进而即可得出＜05【详解】解：∵05＝∴﹣05＝∵（）2＝322＝43＜4∴＜2∴＜0∴﹣05＜0即＜05故答案为：＜【点睛】本题考查了实
解析：＜
【分析】
将0.5变形为，将两数作差后借助＜2，即可得出﹣0.5＜0，进而即可得出＜0.5．
【详解】
解：∵0.5＝，
∴﹣0.5＝．
∵（）2＝3，22＝4，3＜4，
∴＜2，
∴＜0，
∴﹣0.5＜0，
即＜0.5．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了实数大小比较，利用作差法找出﹣0.5＜0是解题的关键．
16．（1）；（2）【分析】（1）先去括号再利用二次根式加减运算法则进行计算；（2）直接利用绝对值的性质和立方根的性质二次根式的性质分别化简后再相加减即可；【详解】（1）=＝；（2）==【点睛】考查了实数
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先去括号，再利用二次根式加减运算法则进行计算；
（2）直接利用绝对值的性质和立方根的性质、二次根式的性质分别化简后再相加减即可；
【详解】
（1）
=
＝；
（2）
=
=
【点睛】
考查了实数的运算，解题关键是掌握运算法则和运算顺序．
17．4【分析】把x=2y=6代入x@y=中计算即可【详解】解：∵x@y=∴2@6==4故答案为4【点睛】本题考查了有理数的运算能力注意能由代数式转化成有理数计算的式子
解析：4
【分析】
把x=2，y=6代入x@y=中计算即可．
【详解】
解：∵x@y=，
∴2@6==4，
故答案为4．
【点睛】
本题考查了有理数的运算能力，注意能由代数式转化成有理数计算的式子．
18．45°或135°【分析】根据垂直关系可得∠AOC=90°再由∠AOC：∠AOB=2：3可得∠AOB然后再分两种情况进行计算即可【详解】解：如图∠AOC的位置有两种：一种是∠AOC在∠AOB内一种是在
解析：45°或135°
【分析】
根据垂直关系可得∠AOC=90°，再由∠AOC：∠AOB=2：3，可得∠AOB，然后再分两种情况进行计算即可．
【详解】
解：如图，∠AOC的位置有两种：一种是∠AOC在∠AOB内，一种是在∠AOB外．
∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
①当∠AOC在∠AOB内，如图1，
∵∠AOC：∠AOB=2：3，
∴∠BOC=∠AOC=45°，
②当∠AOC在∠AOB外，如图2，
∵∠AOC：∠AOB=2：3，
∴∠AOB=∠AOC=135°，
∴∠BOC=360°-∠AOB-∠AOC=135°．
故答案为：45°或135°．
【点睛】
此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．
19．48°【分析】将BE与CD交点记为点F由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数再利用三角形外角的性质可得答案【详解】解：如图所示将BE与CD交点记为点F∵AB∥CD∠B＝75°∴∠EFC＝∠B＝75°
解析：48°
【分析】
将BE与CD交点记为点F，由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数，再利用三角形外角的性质可得答案．
【详解】
解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，
∵AB∥CD，∠B＝75°，
∴∠EFC＝∠B＝75°，
又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，
∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，
故答案为：48°．
【点睛】
本题考查平行线的性质和三角形外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等这一性质．
20．192【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度再根据矩形的面积列式求出地毯的面积然后乘以单价计算即可得解【详解】解：地毯的长度至少为：08+16=24（米）；24×2×4
解析：192
【分析】
根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．
【详解】
解：地毯的长度至少为：0.8+1.6=2.4（米）；
2.4×2×40=192（元）．
答：铺设梯子的红地毯至少需要2.4米，花费至少192元．
故答案为：192
【点睛】
本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键．
三、解答题
21．（1）P（8，12）；（2）满足条件的值为或或．
【分析】
（1）由勾股定理得AB=16，当P、Q相遇，P和Q走过的路程之和是AB+OA，即可求得；
（2）分类讨论， P、Q都在AB边上和点Q在OA上，即可求得．
【详解】
（1）设t秒后P，Q相遇．
在Rt△AOB中，∵∠BAO＝90°，OA＝12，OB＝20，
∴，
由题意：5t+2t＝12+16，
解得t＝4，
此时BQ＝8．AQ＝AB﹣BQ＝16﹣8＝8，
∴P（8，12）．
（2）当P，Q都在AB边上时，，
解得t＝或
当点Q在OA上时，×16（28﹣2t）＝6，
解得t＝，
综上所述，满足条件的值为或或．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系、勾股定理和动点类型习题，掌握分类讨论思想是解决本题的关键．
22．（1）A（ -1，-1 ）、B（4，2）、C（1，3）；（2）7；（3）见解析
【分析】
（1）利用坐标系可得答案；
（2）利用矩形面积减去周围多余三角形面积；
（3）根据B点平移后的对应点位置可得三角形向右平移2个单位，然后再向上平移3个单位，然后作出图形即可．
【详解】
（1）A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；
（2）△ABC的面积：
；
（3）如图：
△A′B′C′即为所求．
【点睛】
本题主要考查了作图－平移变换，关键是掌握组成图形的关键点平移后的位置．
23．（1）441或49；（2），或，
【分析】
（1）分情况讨论，这两个平方根相等或互为相反数，求出a的值，在算出这个正数；
（2）由（1）的结果分情况讨论，根据平方根和立方根的定义算出结果．
【详解】
解：（1）若这两个平方根相等，则，解得，
这个正数是：；
若这两个平方根互为相反数，则，解得，
这个正数是：；
（2）若，则，
的平方根是，立方根是；
若，则，
4的平方根是，立方根是．
【点睛】
本题考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义以及计算方法．
24．（1）；（2）x=；（3）；（4）．
【分析】
（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）先求出x3的值，再根据立方根的定答；
（3）直接利用绝对值的性质、平方根定义和负指数幂的性质分别化简得出答案；
（4）依据平方根的定义求解即可．
【详解】
（1），
2x²=32，
x²=18，
x=±3，
∴；
（2），
，
x=；
（3）
＝1-=
（4）（x＋2）2＝25，
(x+2)=±5，
x+2=5，x+2=-5，
∴．
【点睛】
本题考查了利用平方根和立方根解方程，绝对值的性质和负指数幂的性质，掌握有关性质是解题的关键．
25．（1）∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；（2）①DG∥BC，∠B＝∠BCD，DG平分∠ADC，②证明见解析
【分析】
（1）根据平行线的判定定理和性质定理解答；
（2）根据真命题的概念写出命题的条件和结论，根据平行线的判定定理和性质定理、角平分线的定答．
【详解】
（1）证明：∵EF∥CD（已知），
∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
∵∠B+∠BDG＝180°（已知），
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）；
（2）①条件：DG∥BC，∠B＝∠BCD，
结论：DG平分∠ADC，
②证明：∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，
∵∠B＝∠BCD，
∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．
故答案为：（1）∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；
【点睛】
本题考查了命题的真假判断、平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
26．证明见解析．
【分析】
由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出，由，利用“两直线平行，同位角相等”可得出，进而可证出．
【详解】
证明：，
．
，
，
．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，牢记平行线的各性质定理是解题的关键．下载本文
