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1、基础知识
1、二次函数的三种形式: 一般式:
顶点式:;
交点式:.
2、一般地,抛物线与的形状相同,位置不同.把抛物线向上(下)向左(右)平移,可得到抛物线.平移的方向、距离要根据,的值来决定.
抛物线有如下特点:
(1)当时,开口向上,函数有最小值;当时,开口向下,函数有最大值;
(2)对称轴是;
(3)顶点是.
3、二次函数的图像是抛物线.
顶点是：，对称轴是：.
开口方向：时，开口向上；时，开口向下.
增减性：当，在时，随的增大而减小，在时,随的增大而增大；
当时，在时，随的增大而增大，在时,随的增大而减小.
最值:当时，函数有最小值,且当时，有最小值是；
时，函数有最大值,且当时，有最大值是.
开口大小:越大抛物线的开口越小,反之越大.
4、我们可以利用根的判别式来判断函数与轴交点的个数
(1)当时,抛物线与轴有两个交点;
(2)当时,抛物线与轴有一个交点;
(3)当时,抛物线与轴无交点.
5、抛物线与轴的交点是.
二、快速练习
1、抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3）
2、二次函数的最小值是（ ）
A.2 （B）1 （C）-1 （D）-2 第3题图
3、二次函数的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
4、抛物线向左平移5个单位,再向下移动2个单位得到抛物线
5、函数取得最大值时，______．
6、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ．
①过点； ②当时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．
7、求函数的最小值及图象的对称轴和顶点坐标。
3、重点突破
1、函数与的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
2、小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）. 你认为其中正确信息的个数有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3、抛物线的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
4.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m和n的值分别是（ ）
A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0
5．二次函数y = ax2+bx+c的图像如图所示，则点（）在直角坐标系中的
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6、抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴的交点有( )
A.一定有两个交点 B．只有一个交点 C．有两个或一个交点 D．没有交点
7、已知抛物线过点，，且对称轴是直线
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．
8、抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴.
9、如图，抛物线与轴相交于点A、B，且过点．
（1）求的值和该抛物线顶点P的坐标；
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．
C（5,4）
4、拔高训练
1、如图7，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，则阴影部分的面积是 .
2.把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的 解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________
3、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）
D．
4、如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．
（1）求点与点的坐标；（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式． 下载本文
