1.以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为_________.

2.已知正方形的一条对角线长为4 cm，则它的面积是_________ cm2.

3.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_________，面积为_________.

4.□ABCD中，若∠A∶∠B=2∶3，则∠C=_________，∠D=_________.

5.矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积是_________.

6.菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，则BD=_________，AC=_________.

7.□ABCD中，周长为20 cm，AB=4 cm，那么CD=_________ cm，AD=_________ cm.

8.菱形两邻角的度数之比为1∶3，高为7，则边长=_________，面积=_________. 

9.如图1，等边△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点，那么图中有_________个等边三角形，有_________个菱形.

图1

10.矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长短4 cm，则AB=_________，BC=_________.

11.如图2，E、F是□ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，则四边形DEBF是_________.

图2

12.如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有_________对.

图3

二、选择题（每小题3分，30分）

13.在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，请判断下列结论：其中正确的结论有（    ）

(1)BE=DF；(2)AG=GH=HC； (3)EG=BG；(4)S△ABE=3S△AGE

A.1个                B.2个                C.3个                D.4个

14.如图4，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（    ）

图4

A.8.3                B.9.6                C.12.6                D.13.6

15.给出下列命题，其中错误命题的个数是（    ）

①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形.

图5

A.1                    B.2                    C.3                    D.4

16.同学们玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图5，是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心_________得到的.（    ）

A.顺时针旋转60° B.顺时针旋转120° C.逆时针旋转60°    D.逆时针旋转120°

17.某人设计的图案，拟以长为22 cm，16 cm，18 cm的三条线段中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形个数为（    ）

A.1                    B.2                    C.3                    D.4

18.若等腰梯形两底的差等于一腰的长，则最小的内角是（    ）

A.30°                B.45°                C.60°                D.75°

19.如图6，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（    ）

图6

A.                B.                C.2                    D. 

20.如图7，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（    ）

图7

A.1处                B.2处                C.3处                D.4处

21.在课外活动课上，某同学做了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450 cm2，则两条对角线共用的竹条至少需（    ）

A.30cm            B.30 cm                C.60 cm                D.60 cm

22.给出五种图形：①矩形  ②菱形  ③等腰三角形(腰与底边不相等)  ④等边三角形 ⑤平行四边形(不含矩形、菱形)，其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的所有图形是（    ）

A.①②③                B.②④⑤                C.①③④⑤            D.①②③④⑤

三、解答题（共66分）

23.（本小题满分8分）

如图8，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF.

图8

24.（本小题满分8分）

已知：如图9，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形.

图9

25.（本小题满分8分）

已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，求证：AP=EF.

图10

26.（本小题满分8分）

如图11，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE.

图11

(1)求证：△ACD≌△CBF.

(2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°.

27.（本小题满分10分）

已知：□ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长.

图12

28.（本小题满分12分）

已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，E为梯形内一点，且EA=ED，求证：EB=EC.

图13

29.（本小题满分12分）

如图14所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论.

图14

四边形测试卷参

一、填空题

1.  20           2.  8         3. 5  24        4. 72°  108°  

5 . 8             6. 4  4     7. 4  6        8.14  98   

9. 5  3          10. 12 cm  16 cm  11.平行四边形   12.   3

二、选择题

13.C  14.B  15.B  16.D  17.B  18.C  19.D  20.D  21.C  22.C

三、解答题

23.证明：从图中可以得出，△ACD与△CAE是全等三角形，其中△AFC为公共部分，

所以△AEF与△CDF是全等三角形，

则有全等三角形对应边定理可以得出，EF=CD，所以得证明。

      第23题图

24.证明:如下图所示，EF为AC的垂直平分线，

所以AO=OC，∠AOE=∠COF，∠EAO=∠FCO，

所以△AOE≌△COF，所以EO=OF，所以四边形AECF为平行四边形，

又因为其对角线，AC与FF互相垂直平分，所以平行AECF为菱形。

     第24题图

25.证明：

证法一：

由下图可以得到，四边形PECF为矩形，所以对角线PC=EF，

又因为P为BD上任意一点，所以PA、PC，点P向A点和C点的连线，

可以得出，PA=PC，所以EF=AP。

证法二：从点P向AD和AB做垂线，可以得到PM⊥AD，PN⊥AB，

又因为ABCD为正方形，所以，PM=PE，PN=PF，所以矩形AMPN与矩形PECF是全等的，所以其对角线AP=EF

第25题图

26.（1）证明：由△ABC为等边三角形，AC=BC，∠FBC=∠DCA，CD=BF，

所以△ACD≌△CBF。

第26题图

  （2）当∠DEF=30°，即为∠DCF=30°，

在△BCF中，∠CFB=90°，即F为AB的中点，

又因为△ACD≌△CBF，所以点D为BC的中点

27.解：在三角形ABO与三角形AOD中，AO为公共边，OD=BO，

所以△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，

即为AD比AB长5 cm ，

又因为□ABCD的周长为60 cm

所以2AB+5 cm=30 cm，

则，AB=CD= cm ， AD=BC= cm

第27题图

28.证明：由ABCD为等腰梯形，所以AB=CD，从点E做AD的垂线，垂足为F，延长交BC于M，

已知AE=ED，所以MF为AD和BC的垂直平分线，所以BE=EC。

29.

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