1．在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道AB和弯曲的细管道BCD平滑连接组成，如图所示．小滑块以某一初速度从A点滑上倾角为θ=37°的直轨道AB，到达B点的速度大小为2m/s，然后进入细管道BCD，从细管道出口D点水平飞出，落到水平面上的G点．已知B点的高度h1=1.2m，D点的高度h2=0.8m，D点与G点间的水平距离L=0.4m，滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ=0.25，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8．
（1）求小滑块在轨道AB上的加速度和在A点的初速度；
（2）求小滑块从D点飞出的速度；
（3）判断细管道BCD的内壁是否光滑．
2．如图，物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；从发射器（图中未画出）射出的物块B沿水平方向与A相撞，碰撞后两者粘连在一起运动；碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由传感器（图中未画出）测得．某同学以h为纵坐标，v2为横坐标，利用实验数据作直线拟合，求得该直线的斜率为k=1.92 ×10-3 s2/m．已知物块A和B的质量分别为mA=0.400 kg和mB=0.100 kg，重力加速度大小g=9.80 m/s2．
（1）若碰撞时间极短且忽略空气阻力，求h–v2直线斜率的理论值k0；
（2）求k值的相对误差δ（δ=×100%，结果保留1位有效数字）．
3．雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关．雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g．
（1）质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中克服空气阻力所做的功W．
（2）将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系数．
a．设雨滴的密度为ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度vm与半径r的关系式；
b．示意图中画出了半径为r1、r2（r1>r2）的雨滴在空气中无初速下落的v–t图线，其中_________对应半径为r1的雨滴（选填①、②）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的v–t图线．
（3）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零．将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f ∝v2（提示：设单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m0）．
4．一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m的小物块a相连，如图所示．质量为的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x0，从t=0时开始，对b施加沿斜面向上的外力，使b始终做匀加速直线运动．经过一段时间后，物块a、b分离；再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好也为x0．弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g．求：
(1)弹簧的劲度系数；
(2)物块b加速度的大小；
(3)在物块a、b分离前，外力大小随时间变化的关系式．
5．如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切．BC为圆弧轨道的直径．O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα=，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g．求：
（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
（2）小球到达A点时动量的大小；
（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间．
6．我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程，假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s。已知飞机质量m=7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取。求：
（1）飞机滑跑过程中加速度a的大小；
（2）飞机滑跑过程中牵引力的平均功率P。
7．一列简谐横波在t＝s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图象。求：
(ⅰ)波速及波的传播方向；
(ⅱ)质点Q的平衡位置的x坐标。
8．为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1(s1 (2)满足训练要求的运动员的最小加速度． 9．汽车在水平冰雪路面上行驶．驾驶员发现其正前方停有汽车,立即采取制动措施,但仍然撞上了汽车.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示,碰撞后车向前滑动了,车向前滑动了·已知和的质量分别为和·两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10,两车碰撞时间极短,在碰撞后车轮均没有滚动,重力加速度大小,求 (1)碰撞后的瞬间车速度的大小 (2)碰撞前的瞬间车速度的大小 10．如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求： （1）A被敲击后获得的初速度大小vA； （2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB'； （3）B被敲击后获得的初速度大小vB． 11．如图所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高．质量m=0.5kg的篮球静止在弹簧正上方，其底端距A点高度h1=1.10m．篮球静止释放，测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最大形变量x1=0.15m，第一次反弹至最高点，篮球底端距A点的高度h2=0.873m，篮球多次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量x2=0.01m，弹性势能为Ep=0.025J．若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变，弹簧形变在弹性限度范围内．求： （1）弹簧的劲度系数； （2）篮球在运动过程中受到的空气阻力； （3）篮球在整个运动过程中通过的路程； （4）篮球在整个运动过程中速度最大的位置． 12．如图，光滑轨道PQO的水平段QO=，轨道在O点与水平地面平滑连接．一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为4m的静止小物块B发生碰撞．A、B与地面间的动摩擦因数均为=0.5，重力加速度大小为g．假设A、B间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短．求 (1)第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小； (2)A、B均停止运动后，二者之间的距离． 13．如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下．经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上．忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小． 14．如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s，A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，求： （1）B与木板相对静止时，木板的速度； （2）A、B开始运动时，两者之间的距离。 15．一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶．行驶过程中，司机忽然发现前方100 m处有一警示牌．立即刹车．刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线．图（a）中，0~t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t1=0.8 s；t1~t2时间段为刹车系统的启动时间，t2=1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m． （1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线； （2）求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小； （3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1~t2时间内汽车克服阻力做的功；司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t1~t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？ 16．2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10 m，C是半径R=20 m圆弧的最低点，质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5 m/s2，到达B点时速度vB=30 m/s．取重力加速度g=10 m/s2． （1）求长直助滑道AB的长度L； （2）求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小； （3）若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小． 17．竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示．t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止．物块A运动的v-t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量．已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力． （1）求物块B的质量； （2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功； （3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上．求改变前面动摩擦因数的比值． 18．一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求 （1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间； （2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度 19．如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。先将B竖直向上再举高h=1.8 m（未触及滑轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g=10 m/s2。空气阻力不计。求： （1）B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t； （2）A的最大速度v的大小； （3）初始时B离地面的高度H。 20．如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R．C的质量为m，A、B的质量都为，与地面间的动摩擦因数均为μ．现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面．整个过程中B保持静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求: (1)未拉A时，C受到B作用力的大小F; (2)动摩擦因数的最小值μmin; (3)A移动的整个过程中，拉力做的功W． 21．可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏，如图所示，有一企鹅在倾角为 37°的倾斜冰面上，先以加速度 a=0.5m/s2 从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t=8s 时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏（企鹅在滑动过程中姿势保持不变）．已知企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数 µ=0.25， sin37°=0.60，cos37°=0.80，重力加速度 g 取 10m/s2．求： （1）企鹅向上“奔跑”的位移大小； （2）企鹅在冰面向前滑动的加速度大小； （3）企鹅退滑到出发点时的速度大小．（结果可用根式表示） 22．如图所示，一轨道由半径为2 m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度可以调节的水平直轨道BC在B点平滑连接而成．现有一质量为0.2 kg的小球从A点无初速度释放，经过圆弧上的B点时，传感器测得轨道所受压力大小为3.6 N，小球经过BC段所受阻力为其重力的0.2倍，然后从C点水平飞离轨道，落到水平面上的P点，P、C两点间的高度差为3.2 m．小球运动过程中可以视为质点，且不计空气阻力． （1）求小球运动至B点的速度大小； （2）求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功； （3）为使小球落点P与B点的水平距离最大，求BC段的长度； （4）小球落到P点后弹起，与地面多次碰撞后静止．假设小球每次碰撞机械能损失75%，碰撞前后速度方向与地面的夹角相等．求小球从C点飞出后静止所需的时间． 23．游船从码头沿直线行驶到湖对岸，小明对过程进行观察，记录数据如下表， （2）若游船和游客总质量，求游船匀减速运动过程中所受合力的大小F； （3）求游船在整个行驶过程中的平均速度大小 ． 24．静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为 ，；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离，如图所示．某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为．释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动．A、B与地面之间的动摩擦因数均为．重力加速度取．A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短． （1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小； （2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？ （3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？ 参 1．（1） （2）1m/s（3）小滑块动能减小，重力势能也减小，所以细管道BCD内壁不光滑． （1）上滑过程中，由牛顿第二定律：，解得； 由运动学公式，解得 （2）滑块在D处水平飞出，由平抛运动规律，，解得； （3）小滑块动能减小，重力势能也减小，所以细管道BCD内壁不光滑 2．（1）2.04×10–3 s2/m （2）6% （i）设物块A和B碰撞后共同运动的速度为v'，由动量守恒定律有 mBv=（mA+mB）v' ① 在碰后A和B共同上升的过程中，由机械能守恒定律有 ② 联立①②式得③ 由题意得④ 代入题给数据得k0=2.04×10–3s2/m⑤ （ii）按照定义δ=×100%⑥ 由⑤⑥式和题给条件得δ=6%⑦ 3． ① (1)对雨滴由动能定理得： 解得：； (2)a.半径为r的雨滴体积为：，其质量为 当雨滴的重力与阻力相等时速度最大，设最大速度为，则有： 其中 联立以上各式解得： 由可知，雨滴半径越大，最大速度越大，所以①对应半径为的雨滴， 不计空气阻力，雨滴做自由落体运动，图线如图： ； (3)设在极短时间内，空气分子与雨滴碰撞，设空气分子的速率为， 在内，空气分子个数为：，其质量为 设向下为正方向，对圆盘下方空气分子由动量定理有： 对圆盘上方空气分子由动量定理有： 圆盘受到的空气阻力为： 联立解得：． 4．（1） （2） （3） （1）对整体分析，根据平衡条件可知，沿斜面方向上重力的分力与弹簧弹力平衡，则有： kx0=（m+ m）gsinθ 解得：k= （2）由题意可知，b经两段相等的时间位移为x0； 由匀变速直线运动相邻相等时间内位移关系的规律可知： 说明当形变量为时二者分离； 对m分析，因分离时ab间没有弹力，则根据牛顿第二定律可知：kx1-mgsinθ=ma 联立解得：a= （3）设时间为t，则经时间t时，ab前进的位移x=at2= 则形变量变为：△x=x0-x 对整体分析可知，由牛顿第二定律有：F+k△x-（m+m）gsinθ=（m+m）a 解得：F= mgsinθ+t2 因分离时位移x=由x==at2解得： 故应保证0≤t＜，F表达式才能成立． 5．（1）（2）（3） （1）设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F．由力的合成法则有 ① ② 设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得 ③ 由①②③式和题给数据得 ④ ⑤ （2）设小球到达A点的速度大小为，作，交PA于D点，由几何关系得 ⑥ ⑦ 由动能定理有 ⑧ 由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为 ⑨ （3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g．设小球在竖直方向的初速度为，从C点落至水平轨道上所用时间为t．由运动学公式有 ⑩ 由⑤⑦⑩式和题给数据得 点睛 小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新． 6．（1）a=2 m/s2 （2）P=8.4×106 W （1）飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v2=2ax①，解得a=2m/s2② （2）设飞机滑跑受到的阻力为，依题意可得=0.1mg③ 设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有④； 设飞机滑跑过程中的平均速度为，有⑤ 在滑跑阶段，牵引力的平均功率⑥，联立②③④⑤⑥式得P=8.4×106W． 7．(ⅰ)18cm/s，沿x轴负方向传播(ⅱ)9cm (ⅰ)由图(a)可以看出，该波的波长为 λ＝36cm ① 由图(b)可以看出，周期为 T＝2s ② 波速为 v＝＝18cm/s ③ 由图(b)知，当t＝1/3s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播； (ⅱ)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为、由图(a)知，x＝0处 y＝－＝Asin(－) 因此 ④ 由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有 ＝vΔt＝6cm ⑤ 由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为 ＝9cm 8．（1） （2） （1）设冰球与冰面间的动摩擦因数为μ， 则冰球在冰面上滑行的加速度a1=μg① 由速度与位移的关系知–2a1s0=v12–v02② 联立①②得③ （2）设冰球运动的时间为t，则④ 又⑤ 由③④⑤得⑥ 9．（1）3m/s （2）4.25m/s 【解析】 （1）设B车质量为mB，碰后加速度大小为aB，根据牛顿第二定律有 ① 式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数． 设碰撞后瞬间B车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为．由运动学公式有 ② 联立①②式并利用题给数据得 ③ （2）设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA．根据牛顿第二定律有 ④ 设碰撞后瞬间A车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为．由运动学公式有 ⑤ 设碰撞后瞬间A车速度的大小为，两车在碰撞过程中动量守恒，有 ⑥ 联立③④⑤⑥式并利用题给数据得 故本题答案是： （1） （2） 10．（1）；（2）aB=3μg，aB′=μg；（3） （1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小aA=μg 匀变速直线运动2aAL=vA2 解得 （2）设A、B的质量均为m 对齐前，B所受合外力大小F=3μmg 由牛顿运动定律F=maB，得aB=3μg 对齐后，A、B所受合外力大小F′=2μmg 由牛顿运动定律F′=2maB′，得aB′=μg （3）经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA 则v=aAt，v=vB–aBt 且xB–xA=L 解得。 11．（1）500N/m（2）0.5N（3）11.05m（4）0.009m （1）球静止在弹簧上，根据共点力平衡条件可得； （2）球从开始运动到第一次上升到最高点，动能定理， 解得； （3）球在整个运动过程中总路程s：，解得； （4）球在首次下落过程中，合力为零处速度最大，速度最大时弹簧形变量为； 则； 在A点下方，离A点 12．(1)第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小分别为和 (2)A、B均停止运动后它们之间的距离为 （1）设A滑到水平轨道的速度为，则有 ① A与B碰撞时，由动量守恒有② 由动能不变有③ 联立①②③得： ④ 第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小分别为和 （2）第一次碰撞后A经过水平段QO所需时间⑤ 第一次碰撞后B停下来所需时间⑥ 易知： 故第一次碰撞后B停时，A还没有追上B 设第一次碰撞后B停下来滑动的位移为，由动能定理得 ⑦ 解得⑧ 设A第二次碰撞B前的速度为，由动能定理得 ⑨ 解得⑩ ，故A与B会发生第二次碰撞 A与B会发生第二次碰撞，由动量守恒有 ⑪ 由动能不变有 ⑫ 解得： ⑬ B发生第二次碰撞后，向右滑动的距离为，由动能定理得 ⑭ 解得⑮ A发生第二次碰撞后，向左滑动的距离为，由动能定理得 ⑯ 解得⑰ ，即A不会再回到光滑轨道PQO的水平段QO上，在O点左边停下 所以A、B均停止运动后它们之间的距离为=⑱ 13． 取向上为正方向，动量定理mv–（–mv）=I且 解得 14．（1）1m/s；（2）1.9m。 （1）滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动，设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别是aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1，在物块B与木板达到共同速度前有 ① ② ③ 由牛顿第二定律得 ④ ⑤ ⑥ 设在t1时刻，B与木板达到共同速度，设大小为v1。由运动学公式有 ⑦ ⑧ 联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据，可得B与木板相对静止时，木板的速度 ⑨ （2）在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为 ⑩ 设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有 ⑪ 由①②④⑤式知，aA=aB；再由⑦⑧可知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反；由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2，设A的速度大小从v1变到v2所用时间为t2，则由运动学公式，对木板有 ⑫ 对A有 ⑬ 在t2时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为 ⑭ 在(t1+t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为 ⑮ A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同，因此A和B开始运动时，两者之间的距离为 ⑯ 联立以上各式，代入数据，A、B开始运动时，两者之间的距离 ⑰ 答：（1）B与木板相对静止时，木板的速度为1m/s；（2）A、B开始运动时，两者之间的距离为1.9m。 15．（1）（2）， 28 m/s（3）30 m/s；； 87.5 m （1）v-t图像如图所示． （2）设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v1，则t1时刻的速度也为v1，t2时刻的速度也为v2，在t2时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a，取Δt=1s，设汽车在t2+n-1Δt内的位移为sn，n=1,2,3,…． 若汽车在t2+3Δt~t2+4Δt时间内未停止，设它在t2+3Δt时刻的速度为v3，在t2+4Δt时刻的速度为v4，由运动学有 ① ② ③ 联立①②③式，代入已知数据解得 ④ 这说明在t2+4Δt时刻前，汽车已经停止．因此，①式不成立． 由于在t2+3Δt~t2+4Δt内汽车停止，由运动学公式 ⑤ ⑥ 联立②⑤⑥，代入已知数据解得 ，v2=28 m/s⑦ 或者，v2=29.76 m/s⑧ 第二种情形下v3小于零，不符合条件，故舍去 （3）设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力的大小为f1，由牛顿定律有：f1=ma⑨ 在t1~t2时间内，阻力对汽车冲量的大小为：⑩ 由动量定理有：⑪ 由动能定理，在t1~t2时间内，汽车克服阻力做的功为：⑫ 联立⑦⑨⑩⑪⑫式，代入已知数据解得 v1=30 m/s⑬ ⑭ 从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离s约为 ⑮ 联立⑦⑬⑮，代入已知数据解得 s=87.5 m⑯ 16．（1）（2）（3）3 900 N （1）已知AB段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即 可解得: （2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以 （3）小球在最低点的受力如图所示 由牛顿第二定律可得： 从B运动到C由动能定理可知： 解得; 故本题答案是：（1） （2） （3） 17．（1）3m （2） （3） （1）物块A和物块B发生碰撞后一瞬间的速度分别为、，弹性碰撞瞬间，动量守恒，机械能守恒，即： 联立方程解得：； 根据v-t图象可知， 解得： （2）设斜面的倾角为，根据牛顿第二定律得 当物块A沿斜面下滑时：，由v-t图象知： 当物体A沿斜面上滑时：，由v-t图象知： 解得：； 又因下滑位移 则碰后A反弹，沿斜面上滑的最大位移为： 其中为P点离水平面得高度，即 解得 故在图（b）描述的整个过程中，物块A克服摩擦力做的总功为： （3）设物块B在水平面上最远的滑行距离为，设原来的摩擦因为为 则以A和B组成的系统，根据能量守恒定律有： 设改变后的摩擦因数为，然后将A从P点释放，A恰好能与B再次碰上，即A恰好滑到物块B位置时，速度减为零，以A为研究对象，根据能量守恒定律得： 又据（2）的结论可知：，得： ． 18．（1） ；（2） （1）设烟花弹上升的初速度为，由题给条件有 ① 设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为，由运动学公式有 ② 联立①②式得 ③ （2）设爆炸时烟花弹距地面的高度为，由机械能守恒定律有 ④ 火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为和．由题给条件和动量守恒定律有 ⑤ ⑥ 由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动．设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为，由机械能守恒定律有 ⑦ 联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为 ⑧ 19．（1） ； （2） ； （3） （1）B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有： 解得： （2）设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB，有 细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用，总动量守恒： 绳子绷直瞬间，A、B系统获得的速度： 之后A做匀减速运动，所以细绳绷直瞬间的速度v即为最大速度，A的最大速度为2 m/s （3）细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有： 解得，初始时B离地面的高度 20．（1） （2） （3） （1）C受力平衡 解得 （2）C恰好降落到地面时，B受C压力的水平分力最大 B受地面的摩擦力 根据题意 ，解得 （3）C下降的高度 A的位移 摩擦力做功的大小 根据动能定理 解得 21．(1) (2) (3) （1）“奔跑”过程 （2）上滑过程： 下滑过程 （3）上滑位移， 退滑到出发点的速度， 解得 22．（1）4m/s（2）2.4J（3）3.36m（4）2.4s （1）小球在B点受到的重力与支持力的合力提供向心力，则： 代入数据可得： （2）A到B的过程中重力和阻力做功，则由动能定理可得： 代入数据得： （3）B到C的过程中，由动能定理得： 解得： 从C点到落地的时间： B到P的水平距离： 代入数据，联立并整理可得： 可知．当时，P到B的水平距离最大，为L=3.36m （4）由于小球每次碰撞机械能损失75%，由，则碰撞后的速度为碰撞前速度的，碰撞前后速度方向与地面的夹角相等，则碰撞后竖直方向的分速度为碰撞前竖直方向分速度的，所以第一次碰撞后上升到最高点的时间等于从C点到落地的时间的，所以从第一次碰撞后到发生第二次碰撞的时间：，同理，从第二次碰撞后到发生第三次碰撞的时间：，由此类推可知，从第n次碰撞后到发生第n+1次碰撞的时间： 小球运动的总时间： 由数学归纳法分可得： 23．(1) 0.105m/s2, 84m (2) 400N(3) 3.86m/s （1）根据 代入数据可解得： 根据 （2）游船匀减速运动过程的加速度大小 根据牛顿第二定律得到F=ma=8000×0.05=400N 所以游船匀减速运动过程中所受的合力大小F=400N 匀加速运动过程位移x1=84m 匀速运动位移x2=vt=4.2×(0-40)m=2520m 匀减速运动过程位移 总位移 行驶总时间为t=720s 所以整个过程中行驶的平均速度大小 综上所述本题答案是：(1) 0.105m/s2, 84m (2) 400N(3) 3.86m/s 24．（1）vA=4.0m/s，vB=1.0m/s；（2）B先停止； 0.50m；（3）0.91m； （1）设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有 ① ② 联立①②式并代入题给数据得 vA=4.0m/s，vB=1.0m/s （2）A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a．假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B．设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为sB．，则有 ④ ⑤ ⑥ 在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程sA都可表示为 sA=vAt–⑦ 联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得 sA=1.75m，sB=0.25m⑧ 这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25m处．B位于出发点左边0.25m处，两物块之间的距离s为 s=0.25m+0.25m=0.50m⑨ （3）t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为vA′，由动能定理有 ⑩ 联立③⑧⑩式并代入题给数据得 故A与B将发生碰撞．设碰撞后A、B的速度分别为vA′′以和vB′′，由动量守恒定律与机械能守恒定律有 联立式并代入题给数据得 这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动．设碰撞后A向右运动距离为sA′时停止，B向左运动距离为sB′时停止，由运动学公式 由④式及题给数据得 sA′小于碰撞处到墙壁的距离．由上式可得两物块停止后的距离下载本文
（1）求游船匀加速运动过程中加速度大小，及位移大小；运动过程 运动时间 运动状态 匀加速运动 初速度；末速度 匀速运动 匀减速运动 靠岸时的速度
