2015-2016学年第一学期阶段考试
高一数学
2015.12
注意事项：
1.本试卷共4页。满分160分，考试时间120分钟。
2.请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题纸上，在本试卷上答题无效。
3.答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）
1．设集合，，则 ▲ ．
2．计算的值为 ▲ ．
3．函数的定义域是 ▲ ．
4．在平面直角坐标系中，已知角的顶点在原点，始边在轴正向，终边经过点，且，则的值为 ▲ ．
5．已知，且，则＝ ▲ ．
6．已知扇形的半径为,圆心角为,则扇形的面积为 ▲ ．
7. 化简的结果是 ▲ ．
8．若，则的值为 ▲ ．
9．函数的值域为 ▲ ．
10．设函数，若，则实数的取值范围是 ▲ ．
11．已知，则 ▲ ．
12．将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若函数是偶函数，则的值等于 ▲ ．
13．已知f(x)＝2sin()－m在x∈上有两个不同的零点，则m的范围是 ▲ ．
14. 若函数在区间上为增函数,则的最大值为__ ▲ .
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求的值.
16．已知，．
（1）求；
（2）若，若，求的取值范围．
17．已知函数在时取得最大值，在同一周期中，在时取得最小值.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的单调增区间 ；
（3）若，，求的值.
18．已知为常数，是奇函数。
（1）求的值，并求出的定义域；
（2）解不等式.
19．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x∈N*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a－)万元(a>0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．
(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？
20. 已知,函数.
(1)当时,写出函数的单调递增区间;
(2)当时,求函数在区间上的最小值;
(3)设,函数在上既有最大值又有最小值,请分别求出的取值范围(用表示).
2015-2016学年第一学期阶段考试
高一数学（参）
注意事项：
1.本试卷共4页。满分160分，考试时间120分钟。
2.请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题纸上，在本试卷上答题无效。
3.答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）
1．设集合，，则 ▲ ．
2．计算的值为__________0
3．在平面直角坐标系中，已知角的顶点在原点，始边在轴正向，终边经过点，且，则的值为____________10
4．已知，且，则＝ ▲ ．
5．已知扇形的半径为,圆心角为,则扇形的面积为___________.cm
6．函数的定义域是 ▲ ．
7.化简的结果是 ▲ ．1
8．若，则的值为 ▲ ．6
9．函数的值域为__________
10．设函数，若，则实数的取值范围是 ▲ ．
11．已知，则
12．将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若函数是偶函数，则的值等于 ▲ ．
13．已知f(x)＝2sin()－m在x∈上有两个不同的零点，则m的范围是________．
答案：[1,2)
14. 若函数在区间上为增函数,则的最大值为___________.因在每个闭区间上为增函数,
故在每个闭区间上为增函数
依题意知对某个成立,此时必有,于是
,解得,故的最大值为.
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.1.已知
（i）化简；
（ii）若是第三象限角，且，求的值.
16.已知，．
（1）求；
（2）若，若，求的取值范围．
解：（1）由-------------------------3分
由-------------------------6分
-----------------------------------------------------8分
（2）由-------------------------------------------11分
-------------------------------------------------------------13分
又，得-------------------------------------------------14分
17.已知函数在时取得最大值，在同一周期中，在时取得最小值.
（4）求函数的解析式；
（5）求函数在上的单调增区间 ；
（6）若，，求的值.
解：（1）依题意，；---------------------------------------------1分
，∴，∴，∴；-----------------4分
将代入，得， ，∴，
∴.-------------------------------------------------6分
（2）由，---------9分
即函数的单调增区间为，.-------------------10分
（2）由，--------------13分
，∴或，∴或.------------------15分
18．已知为常数，是奇函数。
（1）求的值，并求出的定义域；
（2）解不等式.
解：（1），
∵是奇函数，∴．
即．∴．
．∴a = 2或a = 0． …………………… 3分
经检验，a = 0不合题意；
a = 2时，是奇函数．
综上所述，a = 2． …………………… 5分
由，得 - 1 < x < 1．
∴函数的定义域为（-1，1）． …………………… 8分
（2），即．
∴． …………………… 12分
∴-1 < x <．
∴原不等式的解集为（-1，）． …………………… 16分
19．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x∈N*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a－)万元(a>0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．
(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？
解：(1)由题意得：，
即又所以即最多调整500名员工从事第三产业．
(2)从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则，
所以， 所以，
即恒成立， 因为，
当且仅当，即时等号成立．所以，又，所以，
即的取值范围为．
20. 已知,函数.
(1)当时,写出函数的单调递增区间;
(2)当时,求函数在区间上的最小值;
(3)设,函数在上既有最大值又有最小值,请分别求出的取值范围(用表示).
解析：(1)当时, ,
由图象可知,的单调递增区间为
(2)因为,所以
当,即时,;
当,即时,
(3),
当时,图象如图1所示.
由得
图1 图2
当时,图象如图2所示.
由得
