一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项前字母代号填写在下面的表格中，每小题3分，满分24分）

1．﹣6的相反数是（　　）

A．    B．﹣    C．6    D．﹣6

2．2016年，连云港市将继续推进中小学“校安工程”，截至10月底，全市共新建、加固校舍约280000m2，将280000用科学记数法表示为（　　）

A．0.28×106    B．2.8×105    C．28×104    D．280×103

3．我市某天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（　　）

A．﹣10℃    B．﹣6℃    C．6℃    D．10℃

4．下列合并同类项正确的是（　　）

A．a3+a2=a5    B．3x﹣2x=1    C．3x2+2x2=6x2    D．x2y+yx2=2x2y

5．在2、﹣3.14、π、0.212112111211112…（每两个2之间的1依次增加）、﹣0.、这些数中，无理数的个数为（　　）

A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（　　）

A．大于0    B．小于0    C．小于a    D．大于b

7．已知：x﹣2y=﹣3，则代数式（2y﹣x）2﹣2x+4y﹣1的值为（　　）

A．2    B．14    C．﹣4    D．0

8．一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶，又以每包b元的价格买进60包乙种茶叶（a＞b），如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（　　）

A．赚了    B．赔了    C．不赔不赚    D．不能确定或赚

二、填空题（每小题3分，满分30分）

9．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作　　元．

10．比较大小：﹣4　　﹣3（填“＞”或“＜”或“=”）

11．绝对值等于的数是　　．

12．计算：﹣2x+3x﹣x=　　．

13．在多项式3xy﹣5y+3中，次数为1的项的系数是　　．

14．在数轴上表示数﹣1和2016的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离是　　．

15．某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回　　元．

16．规定“⊗”是一种运算法则：a⊗b=a2﹣b2，则（﹣2）⊗3的结果是　　．

17．多项式M，N．计算M﹣N．某同学做此题时误将M﹣N看成了M+N，求得其结果为3m2﹣2m﹣5，若N=2m2﹣3m﹣2，请你帮助他求得正确答案　　．

18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2016次输出的结果为　　．

三、解答题（共题，满分96分）

19．计算下列各题：

（1）（﹣1）﹣（﹣7）+（﹣8）

（2）﹣÷（﹣3）×（﹣）

（3）（﹣﹣）+（﹣）

（4）﹣125+（﹣25）﹣+（﹣4）

（5）（﹣2）4÷（﹣8）﹣（﹣）3×（﹣22）

20．化简或求值：

（1）化简：（4ab﹣b2）﹣2（a2+2ab﹣b2）

（2）先化简，再求值：2（3b2﹣a3b）﹣3（2b2﹣a2b﹣a3b）﹣4a2b，其中a=﹣，b=8．

21．按如图方式摆放餐桌和椅子

（1）1张餐桌可坐6个人，2张餐桌可坐　　人；

（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成表：

（1）以超市O为原点，以向东的方向为正方向，用一个长度代表1千米，在数轴上表示出A村，B村，C村的位置；

（2）A村距C村多远？

（3）若货车每千米耗油0.1升，这趟路货车共耗油多少升？

23．“十•一”黄金周期间，我市花果山景区在7天中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 

（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．

（3）旅游开发一方面是给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面是拉动内需，促进消费．若9月30日的游客人数为1万人，进入景区的游客每人平均消费60元，问“十•一”期间所有游客在花果山景区的总消费是多少？

24．某市出租车收费标准是：起步价7元（3千米以内），3千米后每千米收取1.8元，某乘客乘坐了x千米（x＞3）．

（1）请用含x的代数式表示他应该支付的车费（要求通过计算化简）．

（2）若该乘客乘坐了12千米，那他应该支付多少钱？

（3）如果一个乘客有40元，要到里程20千米的地方（不考虑其他因素），他的钱够支付吗？请说明理由．

25．七年级学生在5名教师的带领下去动物园秋游，动物园的门票为每人40元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．

（1）若有m名学生，用含m的式子表示两种优惠方案各需多少元？

（2）当m=70时，采用哪种方案优惠？

（3）当m=100时，采用哪种方案优惠？

26．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

请猜想1+3+5+7+9+…+19=　　；

（2）试用含有n的式子表示这一规律：

1+3+5+7+9+…+　　=n2；（n为正整数）

（3）请用上述规律计算：①1+3+5+…+99

②101+103+105+…+2015+2017．

2016-2017学年江苏省连云港市七年级（上）期中数学试卷

参与试题解析

一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项前字母代号填写在下面的表格中，每小题3分，满分24分）

1．﹣6的相反数是（　　）

A．    B．﹣    C．6    D．﹣6

【考点】相反数．

【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．

【解答】解：﹣6的相反数是6，

故选C

2．2016年，连云港市将继续推进中小学“校安工程”，截至10月底，全市共新建、加固校舍约280000m2，将280000用科学记数法表示为（　　）

A．0.28×106    B．2.8×105    C．28×104    D．280×103

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将280000用科学记数法表示为：2.8×105．

故选：B．

3．我市某天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（　　）

A．﹣10℃    B．﹣6℃    C．6℃    D．10℃

【考点】有理数的减法．

【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【解答】解：2﹣（﹣8），

=2+8，

=10℃．

故选D．

4．下列合并同类项正确的是（　　）

A．a3+a2=a5    B．3x﹣2x=1    C．3x2+2x2=6x2    D．x2y+yx2=2x2y

【考点】合并同类项．

【分析】原式各项合并同类项得到结果，即可做出判断．

【解答】解：A、本选项不能合并，错误；

B、3x﹣2x=x，本选项错误；

C、3x2+2x2=5x2，本选项错误；

D、x2y+yx2=2x2y，本选项正确．

故选D．

5．在2、﹣3.14、π、0.212112111211112…（每两个2之间的1依次增加）、﹣0.、这些数中，无理数的个数为（　　）

A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

【考点】无理数．

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断．

【解答】解：所给数据中无理数有：π、0.212112111211112…，共2个．

故选C．

6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（　　）

A．大于0    B．小于0    C．小于a    D．大于b

【考点】有理数的加法；数轴．

【分析】根据图象可得a的绝对值小于b的绝对值，再根据a＜0，b＞0可得出a+b的取值情况．

【解答】解：由题意得：a＜0，b＞0，且a的绝对值小于b的绝对值，

∴a+b＞0，且b＞a+b＞0，

故选：A．

7．已知：x﹣2y=﹣3，则代数式（2y﹣x）2﹣2x+4y﹣1的值为（　　）

A．2    B．14    C．﹣4    D．0

【考点】代数式求值．

【分析】首先把代数式（2y﹣x）2﹣2x+4y﹣1化为（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）﹣1，然后把x﹣2y=﹣3代入，求出代数式（2y﹣x）2﹣2x+4y﹣1的值为多少即可．

【解答】解：∵x﹣2y=﹣3，

∴（2y﹣x）2﹣2x+4y﹣1

=（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）﹣1

=（﹣3）2﹣2×（﹣3）﹣1

=9+6﹣1

=14

故选：B．

8．一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶，又以每包b元的价格买进60包乙种茶叶（a＞b），如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（　　）

A．赚了    B．赔了    C．不赔不赚    D．不能确定或赚

【考点】列代数式．

【分析】根据题意知商店获得的利润为×（30+60）﹣30a﹣60b=15（a﹣b），由a＞b知15（a﹣b）＞0，可得答案．

【解答】解：根据题意知这家商店获得的利润为

×（30+60）﹣30a﹣60b

=45a+45b﹣30a﹣60b

=15a﹣15b

=15（a﹣b），

∵a＞b，

∴15（a﹣b）＞0，

∴该商家赚了，

故选：A．

二、填空题（每小题3分，满分30分）

9．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作　﹣20　元．

【考点】正数和负数．

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作﹣20元．

故答案﹣20元．

10．比较大小：﹣4　＜　﹣3（填“＞”或“＜”或“=”）

【考点】有理数大小比较．

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得

﹣4＜﹣3．

故答案为：＜．

11．绝对值等于的数是　　．

【考点】绝对值．

【分析】根据绝对值的特点，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，得出，绝对值为的数是和的相反数．

【解答】解：设该数为x，

由题意得，|x|=，

解得：x=±，

故答案为：±．

12．计算：﹣2x+3x﹣x=　0　．

【考点】合并同类项．

【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．

【解答】解：﹣2x+3x﹣x=（﹣2+3﹣1）x=0．

故答案为：0．

13．在多项式3xy﹣5y+3中，次数为1的项的系数是　﹣5　．

【考点】多项式．

【分析】根据多项式的次数和系数定义求出即可．

【解答】解：在多项式3xy﹣5y+3中，次数为1的项的系数是﹣5，

故答案为：﹣5．

14．在数轴上表示数﹣1和2016的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离是　2017　．

【考点】数轴．

【分析】根据数轴上两点间的距离的求法，用点B表示的数减去点A表示的数，求出A和B两点间的距离是多少即可．

【解答】解：∵2016﹣（﹣1）=2017，

∴A和B两点间的距离是2017．

故答案为：2017．

15．某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回　　元．

【考点】列代数式．

【分析】单价×重量=应付的钱；剩余的钱即为应找回的钱．

【解答】解：根据题意，5千克苹果售价为5x元，所以应找回 元．

故答案为 ．

16．规定“⊗”是一种运算法则：a⊗b=a2﹣b2，则（﹣2）⊗3的结果是　﹣5　．

【考点】有理数的混合运算．

【分析】原式利用题中新定义计算即可得到结果．

【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣2）⊗3=4﹣9=﹣5，

故答案为：﹣5

17．多项式M，N．计算M﹣N．某同学做此题时误将M﹣N看成了M+N，求得其结果为3m2﹣2m﹣5，若N=2m2﹣3m﹣2，请你帮助他求得正确答案　﹣m2+4m﹣1　．

【考点】整式的加减．

【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．

【解答】解：根据题意得：（3m2﹣2m﹣5）﹣2（2m2﹣3m﹣2）=3m2﹣2m﹣5﹣4m2+6m+4=﹣m2+4m﹣1，

故答案为：﹣m2+4m﹣1

18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2016次输出的结果为　4　．

【考点】代数式求值．

【分析】由48为偶数，将x=48代入x计算得到结果为24，再代入x计算得到结果为12，依此类推得到结果为6，将x=6代入x计算得到结果为3，将x=3代入x+5计算得到结果为8，依次计算得到结果为4，将x=4代入x计算得到结果为2，归纳总结得到一般性规律，即可确定抽2016次输出的结果．

【解答】解：根据运算程序得到：除去前两个结果24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，

∵÷6=335…4，

则第2013次输出的结果为4．

故答案为：4．

三、解答题（共题，满分96分）

19．计算下列各题：

（1）（﹣1）﹣（﹣7）+（﹣8）

（2）﹣÷（﹣3）×（﹣）

（3）（﹣﹣）+（﹣）

（4）﹣125+（﹣25）﹣+（﹣4）

（5）（﹣2）4÷（﹣8）﹣（﹣）3×（﹣22）

【考点】有理数的混合运算．

【分析】（1）（2）（4）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

（3）首先计算小括号里面的算式，然后计算小括号外面的算式即可．

（5）首先计算除法和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：（1）（﹣1）﹣（﹣7）+（﹣8）

=6﹣8

=﹣2

（2）﹣÷（﹣3）×（﹣）

=×（﹣）

=﹣

（3）（﹣﹣）+（﹣）

=（﹣）+（﹣）

=﹣

（4）﹣125+（﹣25）﹣+（﹣4）

=﹣150﹣﹣4

=﹣218

（5）（﹣2）4÷（﹣8）﹣（﹣）3×（﹣22）

=16÷（﹣8）﹣（﹣）×4

=﹣2+0.5

=﹣1.5

20．化简或求值：

（1）化简：（4ab﹣b2）﹣2（a2+2ab﹣b2）

（2）先化简，再求值：2（3b2﹣a3b）﹣3（2b2﹣a2b﹣a3b）﹣4a2b，其中a=﹣，b=8．

【考点】整式的加减—化简求值．

【分析】首先利用整式的混合运算的方法化简原式，然后将a，b代入，继而可求得答案．

【解答】解：（1）（4ab﹣b2）﹣2（a2+2ab﹣b2）

=4ab﹣b2﹣2a2﹣4ab+2b2

=b2﹣2a2；

（2）2（3b2﹣a3b）﹣3（2b2﹣a2b﹣a3b）﹣4a2b

=6b2﹣2a3b﹣6b2+3a2b+3a3b﹣4a2b

=a3b﹣a2b，

把a=﹣，b=8代入=﹣3．

21．按如图方式摆放餐桌和椅子

（1）1张餐桌可坐6个人，2张餐桌可坐　8　人；

（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成表：

【分析】（1）由图可知：1张餐桌可坐6个人，2张餐桌可坐6+2=8人，每多一张餐桌，可多坐2个人；

（2）由（1）可以得出n张餐桌，可坐6+2（n﹣1）=4+2n人，由此进一步计算得出答案即可．

【解答】解：（1）1张餐桌可坐6个人，2张餐桌可坐8人；

（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成表：

22．某食品厂一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达A村，继续走2.5千米到达B村，然后向西走了10千米到达C村，最后回到超市．

（1）以超市O为原点，以向东的方向为正方向，用一个长度代表1千米，在数轴上表示出A村，B村，C村的位置；

（2）A村距C村多远？

（3）若货车每千米耗油0.1升，这趟路货车共耗油多少升？

【考点】数轴．

【分析】（1）以超市O为原点，以向东的方向为正方向，刻度3表示的是A村，刻度5.5（3+2.5=5.5）表示的是B村，刻度﹣4.5（5.5﹣10=﹣4.5）表示的是C村．

（2）用3减去﹣4.5，求出A村距C村多远即可．

（3）用货车每千米的耗油量乘这辆货车一共行驶的路程，求出这趟路货车共耗油多少升即可．

【解答】解：（1）3+2.5=5.5，5.5﹣10=﹣4.5

．

（2）3﹣（﹣4.5）=7.5（千米）

答：A村距C村7.5千米远．

（3）0.1×（3+2.5+10+4.5）

=0.1×20

=2（升）

答：这趟路货车共耗油2升．

23．“十•一”黄金周期间，我市花果山景区在7天中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 

（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．

（3）旅游开发一方面是给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面是拉动内需，促进消费．若9月30日的游客人数为1万人，进入景区的游客每人平均消费60元，问“十•一”期间所有游客在花果山景区的总消费是多少？

【考点】列代数式；正数和负数．

【分析】（1）10月2日的游客人数=a+1.6+0.8．

（2）分别用a的代数式表示七天内游客人数，再找出最多的人数，以及对应的日期即可．

（3）先把七天内游客人数分别用a的代数式表示，再求和，把a=1代入化简后的式子，乘以60即可得“十•一”期间所有在游园人员在湿地公园的总消费．

【解答】解：（1）a+2.4；

（2）七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，

所以3日人最多．

（3）（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）=7a+13.2（万人），当a=1时，7a+13.2=20.2（万人），

∴“十•一”期间所有在游园人员在湿地公园的总消费是20.2×10000×60=1.212×107（元）

24．某市出租车收费标准是：起步价7元（3千米以内），3千米后每千米收取1.8元，某乘客乘坐了x千米（x＞3）．

（1）请用含x的代数式表示他应该支付的车费（要求通过计算化简）．

（2）若该乘客乘坐了12千米，那他应该支付多少钱？

（3）如果一个乘客有40元，要到里程20千米的地方（不考虑其他因素），他的钱够支付吗？请说明理由．

【考点】列代数式；代数式求值．

【分析】（1）根据起步价7元（3千米以内），3千米后每千米收取1.8元，直接列出代数式即可；

（2）运用（1）中列出的代数式，代入求值即可；

（3）根据（1）列出的代数式，求出到里程20千米的地方花的钱数，再与乘客有40元钱进行比较，即可得出答案．

【解答】解：（1）应该支付的车费为：1.8（x﹣3）+7=1.8x+1.6（元）；

（2）乘客乘坐了12千米，他应该支付：1.8×（12﹣3）+7=23.2（元）；

（3）根据题意得：1.8×（20﹣3）+7=37.6（元），

∵40＞37.6，

∴他的钱够支付的．

25．七年级学生在5名教师的带领下去动物园秋游，动物园的门票为每人40元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．

（1）若有m名学生，用含m的式子表示两种优惠方案各需多少元？

（2）当m=70时，采用哪种方案优惠？

（3）当m=100时，采用哪种方案优惠？

【考点】代数式求值；列代数式．

【分析】（1）甲方案：学生总价×0.8，乙方案：师生总价×0.75；

（2）把m=70代入两个代数式求得值进行比较；

（3）把m=100代入两个代数式求得值进行比较．

【解答】解：（1）甲方案：m×40×=32m，乙方案：（m+5）×40×=30（m+5）；

（2）当m=70时，甲方案付费为32×70=2240元，乙方案付费30×75=2250元，

所以采用甲方案优惠；

（3）当m=100时，甲方案付费为32×100=3200元，乙方案付费30×105=3150元，

所以采用乙方案优惠．

26．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

请猜想1+3+5+7+9+…+19=　100　；

（2）试用含有n的式子表示这一规律：

1+3+5+7+9+…+　2n﹣1　=n2；（n为正整数）

（3）请用上述规律计算：①1+3+5+…+99

②101+103+105+…+2015+2017．

【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】（1）根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此可得；

（2）利用（1）中的规律可得；

（3）①1+3+5+…+99=（）2=502；

②由1+3+5+7+…99+101+103+105+…+2017=10042，1+3+5+7+…+99=502，两式相减可得101+103+105+…+2017=10042﹣502=1005516．

【解答】解：（1）观察，发现规律：1=12，1+3=22，1+3+5=32，…，

∴1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，

∴④1+3+5+7+9+…+19=102=100．

故答案为：100．

（2）由（1）知，1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，

故答案为：2n﹣1；

（3）①令2n﹣1=99，

解得：n=50，

∴1+3+5…+99=502．

②∵1+3+5+7+…99+101+103+105+…+2017=10042，

1+3+5+7+…+99=502，

上式减去下式可得：101+103+105+…+2017=10042﹣502=1005516．

2017年3月14日下载本文