温馨提示：

1.本试卷共7页，满分120分，考试时间为120分钟．

2.请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔直接在试卷上作答(作图可用铅笔)．

3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚．

                          第Ⅰ卷 选择题

一、选择题：本大题共12小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内．每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，满分36分．

1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是       （    ）

    A．x≥3         B．x≤3    C．x＞3    D．x＜3

2．剪纸是我国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是                               （    ）                                                     

3．用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是                                                    （    ）

A．           B．

C．          D．

4.如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（  ）   

 A．55°         B． 70°            C．125°          D． 145°

5.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于             （    ）

A．50°        B．80°         C．90°         D．100°

6.如图,⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=8，CD=2，则EC的长度为                    （    ）

A．     B． 8       C．        D． 

7.如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转1800后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知BC=4，则E′D′=   （     ）

  A.2            B. 3              C.4                D.1.5

8. 若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是   （     ）

A．m≤－1         B．m≤1         C．m≤4         D．m≤

9.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别是(    )

A．6，       B．，3      C．6，3      D．，

10.2013年无棣县“体彩杯”篮球比赛于10月26日在无棣二中落下帷幕，赛场上健儿们的拼搏表现给大家留下了深刻的印象。组织这次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），其中初中赛组共安排28场比赛，则参加初中赛组球队的个数是                                （     ）

A．  6个            B． 7个            C．  8个            D．  9个

11.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为                                         （     ）                                                         

A．40°             B．50°          C．65°        D．75°

12.如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB,分别交AC于点E,BC于点F，则                                                    （    ）

A. EF＞AE+BF     B. EF＜AE+BF     C. EF≤AE+BF       D. EF=AE+BF

第Ⅰ卷答案栏

二、填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分．

13．若，则           

14.如图，右面的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为_____________cm2．

15.方程x（x-3）=3-x的解是           

16．直角坐标系中点A和点B 关于原点O成中心对称，则的值为______

17. 设是一元二次方程的两个实数根，则=   

18. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°,则∠C的大小为        .

三、解答题：本大题共7个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．

(2) 如图，在边长为个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系，各顶点的坐标为：、、．

①将绕着原点顺时针旋转得到，请在图中画出；

②写出点的坐标．

20. (本小题满分6分)计算：

21. (本小题满分6分)如图，两个同心圆，作一直线交大圆于A、B，交小圆于C、D，AC与BD有何关系？请说明理由.

22.（本小题满分10分）如图，点C是⊙O的直径AB 延长线上的一点，且有BO=BD=BC.

（1）求证：CD是⊙O的切线;

（2）若半径OB=2，求AD的长.

23．（本小题满分10分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．

24. （本小题满分10分）用两个全等的正方形和拼成一个矩形，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合，且将直角三角尺绕点按逆时针方向旋转．

（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时，如图甲，通过观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．

（2）当直角三角尺的两直角边分别与的延长线，的延长线相交于点时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

25.（本小题满分12分）书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好．

问题1：现有精装词典长、宽、厚尺寸如图（1）所示（单位：cm），若按图（2）的包书方式，将封面和封底各折进去3cm．试用含a、b、c的代数式分别表示词典封皮（包书纸）的长是                cm，宽是___________cm；

问题2：在如图（4）的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．

（1）若有一数学课本长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张面积为1260 cm2的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图（4）所示．若设正方形的边长（即折叠的宽度）为x cm，则包书纸长为              cm，宽为              cm（用含x的代数式表示）．

（2）请帮小海宝列好方程，求出第（1）题中小正方形的边长x cm．

2013-2014学年度第一学期期中测试题

九年级数学试题答案

一、1.A  2. C  3. A  4. C  5.D   6 .D  

7.A  8. B  9. B  10.C  11.C  12.D

二、13.7  14. 4  15.x1= -1，x2=3  16.-2  17.-3  18. 55°

20.解:原式= =

21.解：AC=BD…………………………（2分）

理由：过点O做OH⊥CD,垂足为H，所以AH=BH,CH=DH，所以AH-CH=BH-DH,即：AC=BD.（6分）（注：可用不同的方法去解）

22.（1）证明：连接OD，如图，则有BO=BD=BC=DO，∴∠C=∠CDB,∠DBO=∠BDO.又∵∠C+∠CDB+∠DBO+∠BDO=180°，∴∠CDB+∠BDO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线.（6分）

（2）∵OB=2，∴BD=0B=2，AB=4.∵AB时直径，∴∠ADB=90°，∴AD=.（10分）

23.解：设AB＝xm，则BC＝（50﹣2x）m．根据题意可得，x（50﹣2x）＝300，（4分）

解得：x1＝10，x2＝15，（7分）

当x＝10，BC＝50﹣10﹣10＝30＞25，故x1＝10（不合题意舍去），（9分）

答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．（10分）

24. 解：（1）．

四边形和都是正方形，，

， 

，，．（5分）

（2）结论仍然成立． 同理可证，

 (10分)

25. 解：问题1 ：，  ………………2分

问题2 ：（1）  …………………………2分

（2） 由题意，得：    ………………8分

解得∴ x=2，  …………………11分

答：小正方形的边长为2cm．…………………12分    

说明：评分标准仅作为参考，对于符合要求的其它计算过程可以酌情给分。下载本文