一：工程问题

1．某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．

（1）求这个小区共有多少间房间？

（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？

（3）经开发商研究制定如下方案：

方案一：由甲工程队单独完成；

方案二：由乙工程队单独完成；

方案三：按（2）问方式完成：

请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．

2．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？

3．准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．

（1）甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？

（2）合作修建共耗资多少万元？

4．完成一项工作，如果由两个人合做，要16天才能完成．开始先安排一些人做2天后，又增加1人和他们一起做4天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同．

（1）开始安排了多少名工人？

（2）如果要求再用4天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做？

5．学校有一批桌椅需要维修，现有甲、乙两个维修队，甲每天能维修16套，乙每天比甲修8套，甲单独完成维修任务比乙单独完成维修任务多用10天，问：学校这批需要维修的桌椅一共有多少套？

二：追击与相遇问题

6．小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．

（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？

（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．

①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？

②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？

7．某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）

8．列方程解应用题

十一期间，张老师从北京出发走京津高速到天津．去时在京津高速上用了1.2小时，返回时在京津高速上比去时多用18分钟，返回时平均速度降低了22千米/小时．求张老师去时在京津高速上开车的平均速度．

9．已知A、B两地相距400千米，甲、乙两车从A地向B地运送货物，甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时80千米，甲车先出发0.5小时后乙车才开始出发．

（1）乙车出发几小时后，才能追上甲车？

（2）若乙车到达B地后，立即原路返回A地，则乙车返回时再经过多少小时与甲车再次相遇？

10．某船从甲码头顺流而下到达乙码头，然后再从乙码头逆流而上返回甲码头共用10小时，此船在静水中速度为25千米/时，水流速度为5千米/时．

（1）此船顺流而行的速度为　   　千米/时，逆流而行的速度为　   　千米/时；

（2）求甲乙两码头间的航程．

参

1．解：（1）设乙工程队要刷x天，由题意得：

240x＝160（x+20），

解得：x＝40，

240×40＝9600（间），

答：这个小区共有9600间房间；

（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+4）天，由题意得：

160y+240y+240（1+25%）×（2y+4﹣y）＝9600，

解得：y＝12，

2y+4＝2×12+4＝28（天），

答：乙工程队共粉刷28天；

（3）方案一：由甲工程队单独完成，

时间：40+20＝60（天），

60×1600＝96000（元）；

方案二：由乙工程队单独完成需要40天，

费用：40×2600＝104000（元）；

方案三：按（2）问方式完成，

时间：28天，

费用：12×（1600+2600）+（28﹣12）×2600＝92000（元），

∵28＜40＜60，且92000＜96000＜104000，

∴方案三最合适，

答：选择方案三既省时又省钱的粉刷方案．

2．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，

由题意，得2×++x＝1．

解得x＝1．

答：乙工程队再单独需1个月能完成．

3．解：（1）设由甲、乙两工程队合作修建需x个月完成．，根据题意

得（+）x＝1，

解得x＝2．

答：由甲、乙两工程队合作修建需2个月完成；

（2）（12+5）×2＝34（万元）

答：合作修建共耗资34万元．

4．解：（1）设开始安排了x名工人，

根据题意，得+＝

解得x＝2．

答：开始安排了2名工人；

（2）设再增加y名工人，

根据题意，得4×＝．

解得y＝1．

答：还需要再增加1人一起做．

5．解：设学校这批需要维修的桌椅一共有x套，则

＝+10．

解得 x＝480．

答：学校这批需要维修的桌椅一共有480套．

6．解：（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，

依题意，得：300x+220x＝400，

解得：x＝．

答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．

（2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，

依题意，得：300y﹣220y＝100，

解得：y＝．

答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．

②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，

依题意，得：300z﹣220z+20＝100，

解得：z＝1．

答：出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．

7．解：设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣2）千米．

根据题意，得

+＝3

解得  x＝．

答：AB两地距离为千米．

8．解：设张老师去时在京津高速上开车的平均速度是x千米/小时，则返回时在京津高速上开车的平均速度是（x﹣22）千米/小时，

依题意，得：1.2x＝（1.2+）（x﹣22），

解得：x＝110．

答：张老师去时在京津高速上开车的平均速度是110千米/小时．

9．解：（1）设乙车出发x小时后，才能追上甲车，

依题意得60×0.5+60x＝80x

解得x＝1.5，

答：乙车出发1.5小时后，才能追上甲车．

（2）设乙车返回时经过y小时与甲车再次相遇，

乙车到达B地需要的时间为：400÷80＝5小时，

∴乙车到达B地时，甲车共行驶了5+0.5＝5.5小时，

此时甲车距离B地的距离为：400﹣60×5.5＝70，

依题意得60y+80y＝70，

解得y＝0.5

答：经过0.5小时与甲车再次相遇

10．解：（1）由题意可知：顺流速度为：25+5＝30千米/时，

逆流速度为：25﹣5＝20千米/时，

故答案为：30，20；

（2）设甲乙两码头间的航程为x千米，

∴+＝10，

∴解得：x＝120，

答：甲乙两码头之间的航程为120千米

故答案为：（1）30，20下载本文