汽轮机叶片静态和动态应力的三维有限元分析Ξ

谢永慧　王乐天　袁　奇　孟庆集

(西安交通大学　西安　710049)

摘　　要

提出了一种三维实体混合单元模型来分析汽轮机叶片静态和动态应力。考虑到转动叶片的刚性变化,静应力的计算采用了非线性方法,在分析叶片的动频后,应用

模态迭加法计算了叶片的响应,得到了叶片的动态应力。从文中的实际叶片算例可以

看出,所提供的分析模型可以精确直观地反映叶片的静态和动态应力状况,为工程中

实际叶片的固有频率和静动应力分析提供了强有力的工具。

关键词:叶片;应力;三维;有限元

1　前　言

叶片在汽轮机中承担着把蒸汽等的热能转化为机械能的重要任务,是汽轮机中最重要的零部件之一。叶片在运行时,不但承受着稳态的离心力和气流力,还承受着由于气流不均匀性引起的激振力的作用,叶片事故时有发生,约占汽轮机事故的40%,叶片事故引起的损失往往占汽轮机事故损失的一半左右[1]。这就使得如何评价汽轮机叶片的安全性十分重要,稳态载荷(离心力和稳态气流力)产生的静态应力和动态载荷(激振力)产生的动应力是分析叶片安全性的基础,在这方面,国内外曾有人用二维有限元方法对叶根和用厚壳单元及扭曲梁单元对型线部分进行分析,但由于分析模型离真实叶片尚存在一些差距,因此有其局限性。

针对以上情况,本文采用三维实体混合单元模型来分析叶片的静应力、动频和动应力。在静应力分析中,考虑到转动叶片的刚性变化,采用了非线性计算方法。最后用这一模型分析了一个实际680mm叶片的静态应力、动频和动应力,提供了叶片的应力等值线图和振动的振型图。计算结果表明所建立的模型是精确、合理的。

2　汽轮机叶片静态和动态应力分析模型及计算方法

211　叶片计算的三维有限单元

线性八节点协调单元[2]由于简单并且计算量少,因而应用比较广泛。但是这种单元在承受Ξ来稿日期:1997206219;修回日期:1998205225

弯曲载荷时,由于寄生剪切效应,计算变形比实际结构真实变形要小,有时可能会使计算结果发生严重失真,因此对于承受气流力的汽轮机叶片来说,这种单元模型是不太合适的。三维八节点非协调单元[3]是在线性八节点协调单元的基础上,在单元内部增加了九个自由度,大大改善了单元的抗弯性能,保证了使用此单元对承受弯曲载荷叶片作应力分析结果的正确性。但在另一方面,三维八节点非协调单元在大畸变网格时不宜采用,因为难以保证其解的收敛性,可能使计算结果精度下降。对于汽轮机叶片来说,有时由于叶身与叶根过渡平台存在结构变化较大,不太容易剖分出规则的三维实体单元,需要采用协调单元进行计算,而其它部分剖分出来的单元形状一般是比较规则的,文中采用非协调单元进行分析,这样,既考虑到单元的适用范围,又不影响叶片应力的分析精度。

212　叶片静态应力场的非线性计算方法

转动叶片的运动微分方程为:

[M ]{∆β}+[M G ]{∆α}-[K c ]{∆}+[K 0]{∆}+6e 5V e N L 5{∆}e ={Q c }+{Q p }(1)

式中[M ]是叶片的总质量矩阵,[M G ]是叶片总陀螺矩阵,[K c ]是叶片总离心力刚度矩阵;

[K 0]是叶片的线性刚度矩阵,V e

N L 是叶片单元考虑二次项后的非线性应变能,{Q c }是叶片的离心力载荷向量;{Q p }是叶片表面上的气流力向量。

忽略叶片几何大变形的影响,上式中叶片的非线性变形能可以写为:

V e N L =∫v e {Ρ}T {Εl }d v e =12{∆}e T [K Ρ]e {∆}e

(2)

式中{Εl }是非线性应变,[K Ρ]是初应力刚度矩阵

。对于汽轮机叶片的静力计算,由式(1)可以得到以下方程:

([K 0]+[K Ρ]-[K c ]){∆}={Q c }+{Q p }(3)

　　对以上方程引入弹塑性计算中的变刚度法进行求解,其计算过程如下:

由方程

[K 0]{∆}={Q c }+{Q p }(4)

获得初始迭代向量。第i 步迭代时已知{∆}i -1,由线性公式求得{Ρ}i -1,再由它确定[K Ρ]i -1,然后由式(3)求得{∆}i ,直到前后两次迭代的位移结果满足精度为止。

213　叶片动态应力场的计算方法

1)　叶片动频的计算

由式(3)的静力计算方程可以得到叶片的动频计算方法为:

([K 0]+[K Ρ]-[K c ])[5]=[M ][5}[+](5)

其中[M ]是质量矩阵,[5]是特征向量矩阵,[+]是谱矩阵,对角元为叶片的动频的平方。

求解上述特征值问题,就可以得到叶片的动频和相应的振型。

2)　叶片的动应力计算

在分析得到叶片的动频和其特征向量以后,就可以通过使用振型迭加法求得叶片的稳态响应。通过傅立叶分解处理作用于汽轮机叶片上的激振力,则汽轮机叶片上各个自由度的稳态响应为:

{∆(t )}=6n i =1Βt {Υi }{Υi }

T K p t 6∞k =1

{P K }sin (ΞK t -Υi )(6)

09应用力学学报第16卷

Βi =1 (1-Κ2K i )2+

(2ΦΚK i )2;　Υi =tg -1(2Φi ΚK i (1-Κ2K i ))式中,i 代表第i 阶模态;Φi 为模态阻尼比;K 代表某阶激振力;ΚK i =ΞK

Ξi ;　　由以上可以获得叶片在与K 阶激振力共振时的动应力为:

{Ρ(t )}={Ρri }sin (ΞK t -Π2)=[D ][B ]6n i =1{Υi }{Υi }T 2Νi K p i {P K }sin (ΞK t -Π2)(7)

上式中的{Ρri }一般称为共振应力,则叶片第i 阶模态的动应力幅为:

{Ρd t }=2Νi Βi {Ρri }(8)

3　算例分析

现应用以上方法对于国产200MW 汽轮机的末级枞树型680mm 叶片进行了分析,分析结果详述如下。

311　三维非线性静态应力场分析

叶片的有限元计算网格见图1,把叶片径向离心力均分到四对齿上,约束叶根底面上中间点的三个方向位移,考虑到叶片安装时,叶根平台之间安装有止振销,约束叶根平台的轴向和切向位移。

经过分析以后,得到了叶身部分的等效应力分布图(图2),从图中可以很明显地看出在叶片的出气边距离叶型底部5～15c m 的距离内存在着一个应力较大的区域,这种现象主要是由于叶型部分过渡不光滑引起的。计算出来叶片的最大应力区与已运行680mm 叶片在十余台机组上发生的多起断裂事故所表征的裂纹位置是相当吻合的[4]。一般来说,对于扭叶片过渡比较光滑的截面,由于离心力产生的叶片扭转变形,其截面的最大应力一般在叶型的中部,

图3是叶片圆周半径为111m 处的截面径向应力等值线图,从图中可以很明显地看出这一点。由上面的分析可以看出,本文建立的三维模型分析叶片的静态应力不但可以获得叶片的整体应力分布情况,还可以精确地反映叶片各个局部的应力状况。

图1　叶片计算网格图　　　　　　　图2　静态应力分布图　　　　　　　图3　叶片上半径111米处切片图312　叶片的动态应力分析

1)　叶片的动频计算

1

9第3期汽轮机叶片静态和动态应力的三维有限元分析

计算中叶根四个齿的承载面和叶根平台的轴向和切向位移被约束。叶片的前5阶动频,见表1,同时给出了实验值,为了更好地对比叶片动频计算的工程精度,还给出了其它文献叶片动频的计算值,同时给出叶片的第三阶振型,如图4所示。

表1　680mm 叶片动频

振　动　阶　次

12345试验值(范围值)

118 119247 251400 405文献[4]

120.2253.7403.9458.3588.2计算值文献[5]

123.9258.2405.9469.7595.6本　文

122.2251.1404.3467.1591.2动频误差(%)与试验值比较2.69-3.560.04-1.66

-1.08-0.17　　从以上表中可以看出本文的计算结果与实验值和文献[4][5]使用扭曲梁单元分析出的结果吻合良好,

一般来说,扭曲梁单元适合于计算长叶片的特征值,

以上的计算结果证明了本文提出的三维混合单元模型及其动频计算方法对于大扭曲长叶片的固有振动特性分析同样具有良好的工程精度。并且因为动频的计算与叶片的静态初应力场及单元模型的选取是密切相关的,从表1看出动频良好的计算精度,也从另一方面说明了本文所提供的叶片分析模型和静态应力场分析方法的精确性。

2)　叶片的动应力分析

鉴于以上叶片振动特性参数的计算结果,叶片第一阶频率为12212Hz,与第二和第三阶气流激振力避开很远,第二阶动频的计算值为25111H z,与第五阶气流激振力频率250H z 十分接近,在进行动应力分析时对于六阶以上的激振力不考虑,在进行动应力计算时,计算了叶片与第五阶气流激振力共振情况下的动应力,分析得到叶片与第五阶激振力共振下的径向动应力分布图(图5)。从图中可以看出,叶片的共振应力最大点在出气边距离叶型底部为75mm 处,这个分析结果同文献[4]的结果是相同的,这个部位同样也与已运行680mm 叶片在十余台机组上发生的多起断裂事故所表征的裂纹位置是相当吻合的,可见本文由于采用的是三维实体模型,可以准确地分析出叶片上的薄弱部位,从而为叶片设计和事故分析人员提供一个强有力的工具。

图4　叶片第三阶振动形态图图5　叶片背弧动应力分布图

29应用力学学报第16卷

4　结　论

1)　从文中可以看出680mm 叶片的动频计算值具有良好的工程精度,由于动频的计算与叶片有限元模型选取得是否合适和静态应力场分析的精度是密切相关的,由此得出本文的计算模型和计算方法对于叶片的静态应力场分析也是十分精确的。

2)　采用本文所提出的三维实体混合单元模型来分析叶片的动频、静态和动态应力,可以获得叶片的振动形态和应力分布,真实地反映叶片的振动和应力状况,分析结果具有很强的直观性和良好的工程精度;

由此可见,本文所提供的模型与计算方法具有重要的工程实用意义,可以作为汽轮机叶片设计和事故分析人员进行叶片固有频率和应力场计算分析的有力工具。

考文献

1　杨光海编著,汽轮机叶片的安全防护,北京:机械工业出版社,1992,9

2　Gouri D hatt and Gilbert Touzo t (F rance ),T ranslated by Gilles Cantin (U SA ):T he finite elem ent m ethod disp layed ,John W iley &Sons ,1984

3　刘更编著,结构动力学有限元程序设计,北京:国防工业出版社,1993,6

4　朱宝田,汽轮机叶片振动,激振力和动应力特性及其优化研究,西安交通大学博士学位论文,1993,12

5　郑润生,吴厚钰:采用扭杆单元分析汽轮机长叶片振动的有限元法,西安交通大学学报,1991,25(3):992110

3

9第3期汽轮机叶片静态和动态应力的三维有限元分析

com p resso rs is discu ssed in th is pap er,and a new m ethod fo r com p u ting the b lockage and the w o rk2lo st coefficien t su itab le fo r engineering design and analysis of ax ial com p resso rs is p ro2 po sed.T he off2design perfo r m ance analysis of tw o m u ltistage ax ial2flow com p resso rs agrees w ell w ith the exp eri m en tal resu lts.

Keywords:m u lti2stag e ax ia l2f lo w co m p ressor,blockag e coef f icien t,w ork2lost coef f icien t.

Static and D ynam ic Stress Analysis of Turbi ne Blade

Usi ng Three D i m en sional F i n ite M ethod

X ie Y ong hu i　W ang L etian　Y uan Q i　M eng Q ingj i

(X iπan J iatong U niversity)

Abstract

A th ree di m en si onal so lid m ixed elem en t m odel w h ich is u sed to analyze the static and dynam ic stress of tu rb ine b lades has been develop ed in th is pap er.

B ecau se of the stiffness change of ro tating b lade,a non linear num erical calcu lati on m ethod is p roved to calcu late the static stress.O n the basis of dynam ic frequency,theM ode Iterati on M ethod is u sed to calcu2 late the respon se of b lade,and the dynam ic stress of b lade is ob tained also.F rom the num er2 ical resu lts of a real b lade,w e com e to the conclu si on that the m odel and calcu lati on m ethod p roved in th is pap er can calcu late the dynam ic frequency p recisely,sp ecify the static and dy2 nam ic stress field p recisely and audi o2visually,and can be u sed as a p ractice too l to analyze dynam ic frequency and static&dynam ic stress of real b lade.

Keywords:blad e stress,th ree d i m ension,f in ite ele m en t.

A Turbulence M athematical M odel under Orthogonal Curv ili near

Coordi nates I ncludi ng the Effect of Stream li ne Curvature

W ei W en li　L iu Y u ling　L i J iang z hong

(X iπan Un iversity of Technology710048)

Abstract

T h is p aper is concerned w ith a tu rbu lence m athem atical m odel under o rthogonal cu rvi2 linear coo rdinates including the effects of stream line cu rvatu re on tu rbu len t flow.T he com2 p u ted exam p le show s that th is m odel can accu rately p redict the tu rbu len t flow w ith stream2 line cu rvatu re.

Keywords:co m p lica ted bound a ries,orthog ona l cu rv ilinea r coord ina tes,cu rva tu re correction, tu rbu lence m a the m a tica l m od el.下载本文