一、设计题目：钢筋混凝土简支T梁桥主梁设计计算

二、设计资料：

1. 桥面净空：  净-9+2×1.0m人行道

参考图：

2. 主梁跨径和全长：  

标准跨径：LK =20.00m

计算跨径：L0 = 19.50m

主梁跨径：L=19.96m

3. 设计荷载：  

公路Ⅰ级汽车荷载；

人群荷载 3.0KN/m²；

结构重要性系数 γ0=1.1

4. 材料：

本图比例以厘米计

砼：

C30砼

抗压强度标准值=20.1MPa

抗压强度设计值=13.8MPa

抗拉强度标准值=2.01MPa

抗拉强度设计值=1.39MPa

弹性模量：Ec=3.0×104 MPa

钢筋：

主筋HRB400钢筋

抗拉强度标准值=400MPa

抗拉强度设计值=330MPa

箍筋HRB335钢筋

抗拉强度标准值=335MPa

抗拉强度设计值=280MPa

弹性模量：Es=2.0×105 MPa

相对界限受压区高度ξb=0.53

三、设计内力标准值：

1.钢筋混凝土简支梁标准跨径=20.00m，计算跨径=19.50m。T型截面梁尺寸如图1-1，桥梁处于Ⅰ类环境条件，安全等级为一级， =0.53， =1.1。

作用效应组合：

通过设计题目中所给数值，

（1）由承载能力极限状态作用效应组合公式

得简支梁控制界面的弯矩组合设计值和剪力组合设计值为：

跨中截面           Md,L/2=2306.69KNm   Vd,L/2=124.12KN 

1/4跨界面          Md,L/4=1555.65KNm 

支点界面           Vd,0=622.53KN

（2）正常使用极限状态计算时作用效应组合：

由作用短期效应组合公式

跨中截面           Msd,L/2=2306.69KNm   Vsd,L/2=124.12KN 

1/4跨界面          Msd,L/4=1555.65KNm 

支点界面           Vsd,0=622.53KN

由作用长期效应组合公式

跨中截面        Mld,L/2=2306.69KNm   Vld,L/2=124.12KN 

1/4跨界面          Mld,L/4=1555.65KNm 

支点界面           Vld,0=622.53KN

求翼缘计算宽度

梁体采用C30混凝土，轴心抗压强度设计值=13.8MPa，,轴心抗拉强度设计值=1.39MPa。主筋采用HRB400钢筋，抗拉强度设计值=330MPa；箍筋采用HRB335钢筋，直径8mm，抗拉强度设计值=280MPa。

图1-2

图1-2

为便于计算，实际T型截面换成图1-2，

，

其余尺寸不变。

根据《公路桥规》规定：T形截面受弯构件位于受压区的翼缘计算宽度，应按下列

三者中最小值取用。

①对于简支梁为计算跨径的1/3。

b′f=L/3=19560/3=6653mm

②相邻两梁轴线间的距离。由图1-3：

b′f = S=2200mm

③b+2bh+12h′f，此处b为梁的腹板宽，bh为承托长度，h′f为不计承托的翼缘厚度。

b′f=b+12h′f=240+12×120=1680mm

故取b′f=1680mm

截面设计

假设as值，求有效高度

采用焊接骨架，设as=30mm+0.07h=30+0.07×1500=135mm， 

     有效高度h0=h－as=1500－135=1365mm；

判断T型截面类型

  b′fh′f（h0－h′f/2）=13.8×1680×120×(1365－120／2)

                     =3630.61 KN·m  >M(=2306.69 KN·m)

      故属于第一类T形截面。

（3）求受压区高度

         由M= b′fh′f（h0－h′f/2）即

整理后，可得到

解方程的合适解x=75mm<（=120mm） ，x=2655mm（舍去）

求受拉钢筋面积

拟采用6  32+4  16的钢筋，As=4826+509=5335mm2钢筋叠高层数为5层，布置如图1-2

            图1-2

混凝土净保护层厚度取35mm>d=32mm及附表1-8中规定的30mm，钢筋间横向净距=240－2×35－2×35.8=98.4mm>40mm及1.25d=1.25×32=40mm故满足构造要求

截面复核

已设计的受拉钢筋中，6  32的面积为4826mm2，2  18的面积为509mm2， =330MPa。

由钢筋布置图可求的

=95mm

则实际有效高度h0=1500－95=1405mm

判定T型截面类型

     由式（3-46）计算 b′fh′f＝13.8×1680×120=2.78×N·mm =2.78KN·m

         =330×5335=1.76×N·mm=1.76KN·m

b′fh′f  ＞故为第一类T型截面

求受压区高度x

由式（3-40），求得x，即x=/b′f＝（330×5335）/（13.8×1680）=76mm< h′f(=120mm)

正截面抗弯承载力

由式（3-41），求的正截面抗弯承载力

             =b′f  x（h0－x/2）

                =13.8×1680×76×（1405－76/2）

                =2408.6×N·mm

                =2408.6KN·m >M(=2306.69 KN·m)

又ρ=/bh0=5335/(240×1405)=0.016 >0.2%截面复核满足要求

第二篇 T型梁斜截面设计

1.已知数据

采用C30混凝土，抗压强度设计值=13.8MPa，抗拉强度设计值=1.39MPa

主筋HRB400钢筋：抗拉强度设计值=330MPa

箍筋HRB335钢筋：抗拉强度设计值=280MPa

相对界限受压区高度ξb=0.53

由公式（2-28）得

=1.1×（1.2×584.48+1.4×4.17+0.80×1.4×56.26）=1555.65KN·m =1.1×（1.2×178.01+1.4×243.17+0.80×1.4×10.61)=622.53KN     =1.1×1.4×80.6=124.12KN

简支梁控制截面的弯矩组合设计值和剪力组合设计值为：

跨中截面   =2306.69 KN·m   =124.12KN·m

1/4跨截面=1555.65KN·m

支点截面=0 ， =622.53KN·m

跨中截面的纵向受拉钢筋计算

T形截面梁受压区的翼缘计算宽度

翼板平均厚度=（100+140）/2=120mm。则可得到

b′f=L/3=19560/3=6653mm

      b′f = S=2200mm

b′f=b+12h′f=240+12×120=1680mm

故取有效宽度b′f=1680mm

（2）钢筋数量计算

   钢筋数量计算及截面复核见： 一

   跨中截面主筋为6  32+2  18的钢筋，

As=4826+509=5335mm2钢筋叠高层数为4层，

布置如图2-1。界面有效高度h0=1500－95=1405mm，

抗弯承载力 =2408.6KN·m > (=2306.69 KN·m)

腹筋设计

截面尺寸检查

 根据构造要求，梁最底层钢筋2  32通过支座截面，支点截面有效高度为

             h0=h-（35+35.8/2）=1447mm.

             bh0=×240×1447

                                =970KN > (=622.53KN)

截面尺寸符合设计要求

检查是否需要根据计算配置箍筋

 跨中段截面 bh0=×1.39×240×1405=239.04KN

 支座截面bh0=×1.39×240×1447=246.19KN

因（=124.12KN·m）（3）计算剪力图分配（图2-2）

                     图2-2

图2-2所示的剪力包络图中，支点处剪力计算值，跨中处剪力计算值

bh0=238.36KN的截面距跨中截面的距离可由剪力包络图按比例求的，

  为×(238.36－124.12)/(622.53-124.12)=2235mm

即在长度内可按构造要求布置箍筋。

同时，根据《公路桥规》规定，在支座中心线向跨径长度方向不小于一倍梁高h=1500mm范围内，箍筋的间距最大为100mm。距支座中心线为h/2处的计算剪力值（）由剪力包络图按比例求得，

==584.19KN

其中应由混凝土和箍筋承担的剪力计算值至少为350.52KN;应由弯起钢筋承担的剪力计算值至多为233.67KN，设计弯起钢筋区段长度为4571mm

箍筋设计

 采用直径8mm的双肢箍筋，箍筋截面面积=n=2×50.3=100.6

在等截面钢筋混凝土简支梁中，箍筋等距离配置。为计算简便，按式（4-5）设计箍筋时，式中的斜截面内纵筋配筋率p及截面有效高度可近似按支座截面和跨中截面的平均值取用，计算如下：

跨中截面  =1.67 <2.5，取 =1.67 ， =1405mm

支点截面  =0.56 ， =1447mm

则平均值分别为 p=(+)/2 =1.115 ， =（1405+1447）/2=1426mm

箍筋间距为

             =

             =390mm

确定箍筋间距的设计值尚要考虑《公路桥规》的构造要求。

现取=300mm计算的箍筋配筋率，且不小于h/2=750mm和400mm。

     综合上述计算，在支座中心向跨径长度方向的1500mm范围内，设计箍筋间距，尔后至跨中截面统一的箍筋间距取=300mm。

弯起（斜筋）计算

设焊接钢筋骨架的架立钢筋（HRB400）为18，钢筋重心至梁受压翼板上边缘距离。

弯起钢筋的弯起角度为45°，弯起钢筋末端与架立钢筋焊接。为了得到每对弯起钢筋分配的剪力，由各排弯起钢筋的末端折点应落在前一排弯起钢筋的构造规定来得到各排弯起钢筋的弯起点计算位置，首先要计算弯起钢筋上、下弯点之间垂直距离见图2-3

现拟弯起N2～N4钢筋，将计算的各排弯起钢筋弯起点截面的以及至支座中心距离、分配的剪力计算值、所需的弯起钢筋面积列入表1中。现将表1中有关计算如下：

根据《公路桥规》规定，简支梁的第一排弯起钢筋（对支座而言）的末端弯起点应位于支座中心截面处。这时，为

mm

弯筋的弯起角为45°，则第一排弯筋（2N2）的弯起点1距支座中心距离为1328mm。弯筋与梁纵轴线交点1′距支座中心距离为666.7mm

弯起钢筋计算表  表1

mm

弯起钢筋（2N3）的弯起点2距支点中心距离为1292+1328=2620mm

分配给第二排弯起钢筋的计算剪力值，由比例关系计算可得到：

     得204.13KN

其中，；设置弯起钢筋区段长为4571mm。

所需要提供的弯起钢筋截面积（）为

1166.40

第二排弯起钢筋与梁轴线交点2'距支座中心距离为2620-[750-(35+35.8×2.5)]=1994.5mm

其余各排弯起钢筋的计算方法与第二排计算方法相同。

按照计算剪力初步布置弯起钢筋如图2-3.

现在按照同时满足梁胯间各正截面和斜截面抗弯要求，确定弯起钢筋的弯起点位置。由已知跨中截面弯矩计算值==2306.69 KN·m，支点中心处，按式（4-14）做出梁的计算弯矩包络图（图2-3）。在L/4截面处，因x=4.875m，L=19.5m， =2306.69KN·m，则弯矩计算值为

1730KN·m与已知=1555.65KN·m相比两者相对误差为10%，故用（4-14）来描述简支梁包络图是可行的。

钢筋弯起后相应各正截面抗弯承载力                表2-2

第一排弯起钢筋（2N4）：

其充分利用点“k”的横坐标x=5768mm，而2N2的弯起点1的横坐标x1=9750-1328=8422mm，说明1点位于m点左边，且x1-x（=8422-5768=2654mm）>h0/2(1429/2=714.5mm),满足要求。

其不需要点l的横坐标x=7969mm，而2N4弯起钢筋与梁中轴线的交点1'的横坐标

（=9750-666.7=9083.3mm）>x(=7969mm),满足要求。

第二排弯起钢筋（2N3）：

其充分利用点“j”的横坐标x=2077.3mm，而2N2的弯起点2的横坐标x2=9750-2620=7130mm，说明1点位于k点左边，且x2-x（=7130-2077.3=5052.7mm）>h0/2(1411/2=705.5mm),满足要求。

其不需要点k的横坐标x=5792mm，而2N3弯起钢筋与梁中轴线的交点2'的横坐标

（=9750-1994.5=7756mm）>x(=5767.8mm),满足要求。

第三排弯起钢筋（2N4）：

第三排弯起钢筋末与包络图相交，故一定满足要求。

由上述检查结果可知，图2-3所示弯起钢筋弯起点初步位置满足要求。

由2N2,2N3钢筋弯起点形成的抵抗弯矩图远大于弯矩包络图，故进一步调整上述弯起钢筋的弯起点位置，在满足规范对弯起钢筋弯起点要求前提下，使抵抗弯矩图接近弯矩包络图；在弯起钢筋之间，增设直径为16mm的斜筋，图2-4极为调整后主梁弯起钢筋、斜筋的布置图。

第三篇承载力校核

图2-4 b）为梁的弯起钢筋和斜筋设计布置示意图，箍筋设计间前述结果。

图2-4 c）、a)是按照承载能力极限状态计算时最大剪力计算值的包络图及相应的弯矩计算值的包络图。

              图2-4梁弯起钢筋和斜筋设计布置图（尺寸单位：mm）

           a)相应于剪力计算值的弯矩计算值的包络图；b）弯起钢筋和斜筋布置

           示意图；c）剪力计算值的包络图

（1）选定斜截面顶端位置

由图2-4 b）可得到距支座中心为h/2处截面的横坐标x=9750-750=9000mm，正截面有效高度=1447mm.现取斜截面投影长度mm，则得到选择的斜截面顶端位置A（图4-1），其横坐标为x=9000-1447=7553mm。

（2）斜截面抗剪承载力复核

A处正截面上的剪力及相应的弯矩计算如下：

           图4-1  距支座中心h/2处斜截面抗弯承载力计算图式（尺寸单位：mm）

         ==922.43KN·m

A处正截面有效高度=1429mm=1.429m（主筋为4φ32），则实际广义剪跨比m

及斜截面投影长度c分别为

              m=

              C=0.6m=0.6×1.34×1.429=1.149m>1.247m

将要复核的斜截面如图4-1中所示AA'斜截面（虚线所示），斜角

=

斜截面内纵向受拉主筋有2φ32（2N5），相应的主筋配率p为

 p=

箍筋的配筋率为（取=220mm时）为

与斜截面相交的弯起钢筋有2N4（2φ32）、2N3（2φ32）；斜筋有2N6（2φ16）.

按（4-5）规定的单位要求，将以上计算值代入式（4-5），则得到AA'斜截面抗剪承载力为

=

+

=357.70+633.09

=950.79KN>=482.25KN

故距支座中心为h/2处的斜截面抗剪承载力满足设计要求。

第四篇裂缝宽度验算

1、带肋钢筋系数 =1.0

     荷载短期效应组合弯矩计算值为

         = 816.58＋0.7×729.57/1.2+1.0×85.44

         =1327.60KN·ｍ

荷载长期效应组合弯矩计算值为

　　　　 ＝816.58＋0.4×729.57/1.2+0.4×85.44

         = 1093.95KN·ｍ

系数

系数，非板式受弯构件=1.0 。

钢筋应力的计算===203.58MPa

 2、 换算直径d的计算

  因为受拉区采用不同的钢筋直径，按式（9-24）要求，d应取用换算直径，则可得到d===29.79mm对于焊接钢筋骨架d==1.3×29.79=38.73mm

3、纵向受拉钢筋配筋率p的计算 p===0.0167<0.02取p=0.0167

4、最大裂缝宽度的计算

由式（9-24）计算可得到

                          =1×1.412×1×

                       =0.14mm <[]=0.2mm,满足要求。

第五篇 挠度验算

   在进行梁变形验算时，应取梁与相邻梁横向连接后截面的全宽度受压翼板计算，即=2200mm，而=120mm。

T梁换算截面的惯性矩和计算

   对T梁的开裂截面，由式（9-19）可得到

             X=197.58mm>=120mm

梁跨中截面为第二类T型截面。这时，受压区x高度由式（9-12）确定，即

则

开裂截面的换算截面惯性矩为

T梁的全截面换算面积为

受压区高度

全截面换算惯性矩为

=16.027×

计算开裂构件的抗弯刚度

  全截·面抗弯刚度

开裂截面抗弯刚度

全截面换算截面受拉区边缘的弹性抵抗矩为

全截面换算截面的面积矩为

塑性影响系数为

开裂弯矩

开裂构件的抗弯刚度为=1.934×N·m

受弯构件跨中截面处的长期挠度值

 短期载荷效应作用下跨中截面弯矩标准值，结构自重作用下跨中截面弯矩标准值。对C30混凝土，挠度长期增长系数

。受弯构件在使用阶段的跨中截面的长期挠度值为

在自重作用下跨中截面的长期挠度值为

则按可变荷载频遇值计算的长期挠度值为

符合《公路桥规》要求。

预拱度设置

 在荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应影响下梁跨中处产生的长期挠度为

，故跨中截面需设置预拱度。

根据《公路桥规》对预拱度设置的规定，由式（19-28）的到梁跨中截面处的预拱度为。

参考资料：

1.《结构设计原理》

2.《公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范》下载本文