A． B． C． D．
2．椭圆的离心率是
A． B． C． D．
3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是
A． +1 B． +3 C． +1 D． +3
4．若,满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是
A．[0,6] B．[0,4] C．[6，+∞] D．[4,+∞]
5．若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M – m
A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关
C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关
6．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知随机变量1满足P（=1）=pi，P（=0）=1-pi，i=1，2. 若0 C． >， < D． >， > 9． 如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），PQR分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面较为α,β,γ，则 A．γ<α<β B．α<γ<β C．α<β<γ D．β<γ<α 10．如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记，，，则 A．I１ 12．已知a，b∈R，（i是虚数单位）则 ，ab= . 13．已知多项式32=，则=________， =________. 14．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2. 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______. 15．已知向量a，b满足则的最小值是________，最大值是_______. 16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法.（用数字作答） 17．已知αR，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则的取值范围是___________. 18．（本题满分14分）已知函数f（x）=sin2x–cos2x–sin x cos x（xR）. （Ⅰ）求f（）的值. （Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间. 19．（本题满分15分）如图，已知四棱锥P–ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点. （Ⅰ）证明：CE∥平面PAB； （Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值. 20．20．（本题满分15分）已知函数f(x)=（x–）（）. （Ⅰ）求f(x)的导函数； （Ⅱ）求f(x)在区间上的取值范围. 21．（本题满分15分）如图，已知抛物线，点A，，抛物线上的点.过点B作直线AP的垂线，垂足为Q. （Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围； （Ⅱ）求的最大值. 22．（本题满分15分）已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln(1+xn+1)（n∈N*）. 证明：当n∈N*时， （Ⅰ）0＜xn+1＜xn； （Ⅱ）2xn+1− xn≤； （Ⅲ）≤xn≤. 参 1．A 【解析】取所有元素，得. 2．B 【解析】，选B. 3．A 【解析】，选A. 4．D 【解析】可行域为一开放区域，所以直线过点时取最小值4，无最大值，选D. 5．B 【解析】因为最值在中取，所以最值之差一定与b无关，选B. 6．C 【解析】，所以为充要条件，选C. 7．D 【解析】原函数先减再增，再减再增，因此选D. 8.8．A 【解析】 ，选A. 9．B 【解析】设O为三角形ABC中心，则O到PQ距离最小，O到PR距离最大，O到RQ距离居中，而高相等，因此所以选B. 10．C 【解析】因为，所以，选C. 11． 【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则 12．5，2 【解析】由题意可得，则，解得，则 13．16，4 【解析】由二项式展开式可得通项公式为：，分别取和可得，令可得 14． 【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意：， △ABE中，，， . 又， ， 综上可得，△BCD面积为，. 15．4， 【解析】设向量的夹角为，由余弦定理有：， ，则： ， 令，则， 据此可得：， 即的最小值是4，最大值是. 16．660 【解析】由题意可得：总的选择方法为种方法，其中不满足题意的选法有种方法，则满足题意的选法有：种. 17． 【解析】，分类讨论： ①.当时，， 函数的最大值，舍去； ②.当时，，此时命题成立； ③.当时，，则： 或：， 解得：或 综上可得，实数的取值范围是. 18．（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为单调递增区间为 【解析】本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。 （Ⅰ）由， 得 （）由与得 所以的最小正周期是 由正弦函数的性质得 解得 所以的单调递增区间是 19．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）. 【解析】本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面学科&网所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。 （Ⅰ）如图，设PA中点为F，连结EF，FB. 因为E，F分别为PD，PA中点，所以EF∥AD且， 又因为BC∥AD，，所以 EF∥BC且EF=BC， 即四边形BCEF为平行四边形，所以CE∥BF， 因此CE∥平面PAB. （Ⅱ）分别取BC，AD的中点为M，N.连结PN交EF于点Q，连结MQ. 因为E，F，N分别是PD，PA，AD的中点，所以Q为EF中点， 在平行四边形BCEF中，MQ∥CE. 由△PAD为等腰直角三角形得 PN⊥AD. 由DC⊥AD，N是AD的中点得 BN⊥AD. 所以 AD⊥平面PBN， 由BC∥AD得 BC⊥平面PBN， 那么，平面PBC⊥平面PBN. 过点Q作PB的垂线，垂足为H，连结MH. MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角. 设CD=1. 在△PCD中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=， 在△PBN中，由PN=BN=1，PB=得QH=， 在Rt△MQH中，QH=，MQ=， 所以sin∠QMH=， 所以，直线CE与平面PBC所成角的正弦值是. 20．（Ⅰ）f＇（x）=（1-x）（1-）；（Ⅱ）[0, ]. 【解析】本题主要考察函数的最大（小）值，导数的运算及其应用，同时考查分析问题和解决问题的能力。满分15分。 （Ⅰ）因为 所以 =. （Ⅱ）由 解得或. 因为 所以f（x）在区间[）上的取值范围是. 21．（Ⅰ）（-1,1）；（Ⅱ） 【解析】本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。 （Ⅰ）设直线AP的斜率为k, k=， 因为，所以直线AP斜率的取值范围是（-1，1）。 （Ⅱ）联立直线AP与BQ的方程 解得点Q的横坐标是 因为|PA|== |PQ|= =， 所以|PA||PQ|= -（k-1）(k+1)3 令f(k)= -（k-1）(k+1)3， 因为=， 所以 f(k)在区间（-1，）上单调递增，（，1）上单调递减， 因此当k=时，|PA||PQ| 取得最大值. 22．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析. 【解析】本题主要考查数列的概念、递推关系与单调性等基础知识，不等式及其应用，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分15分。 （Ⅰ）用数学归纳法证明： >0 当n=1时，x1=1>0 假设n=k时，xk>0， 那么n=k+1时，若xk+10,则，矛盾，故>0。 因此 所以 因此 （Ⅱ）由得 记函数 函数f(x)在[0,+∞）上单调递增，所以=0, 因此 （Ⅲ）因为 所以得 故,下载本文
又，x （） 1 （） （） - 0 + 0 - f（x） ↓ 0 ↑ ↓
