一、高考物理精讲专题动量守恒定律
1．如图所示，质量为M=1kg上表面为一段圆弧的大滑块放在水平面上，圆弧面的最底端刚好与水平面相切于水平面上的B点，B点左侧水平面粗糙、右侧水平面光滑，质量为m=0.5kg的小物块放在水平而上的A点，现给小物块一个向右的水平初速度v0=4m/s，小物块刚好能滑到圆弧面上最高点C点，已知圆弧所对的圆心角为53°，A、B两点间的距离为L=1m，小物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度为g=10m/s2．求：
(1)圆弧所对圆的半径R；
(2)若AB间水平面光滑，将大滑块固定，小物块仍以v0=4m/s的初速度向右运动，则小物块从C点抛出后，经多长时间落地?
【答案】（1）1m （2）
【解析】
【分析】
根据动能定理得小物块在B点时的速度大小；物块从B点滑到圆弧面上最高点C点的过程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒和系统机械能守恒求出圆弧所对圆的半径；，根据机械能守恒求出物块冲上圆弧面的速度，物块从C抛出后，根据运动的合成与分解求落地时间；
【详解】
解：(1)设小物块在B点时的速度大小为，根据动能定理得：
设小物块在B点时的速度大小为，物块从B点滑到圆弧面上最高点C点的过程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒则有：
根据系统机械能守恒有：
联立解得：
(2)若整个水平面光滑，物块以的速度冲上圆弧面，根据机械能守恒有：
解得：
物块从C抛出后，在竖直方向的分速度为：
这时离体面的高度为：
解得：
2．如图，质量分别为m1=1.0kg和m2=2.0kg的弹性小球a、b，用轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变．该系统以速度v0=0.10m/s沿光滑水平面向右做直线运动．某时刻轻绳突然自动断开，断开后两球仍沿原直线运动．经过时间t=5.0s后，测得两球相距s=4.5m，则刚分离时，a球、b球的速度大小分别为_____________、______________；两球分开过程中释放的弹性势能为_____________．
【答案】①0.7m/s, -0.2m/s ②0.27J
【解析】
试题分析：①根据已知，由动量守恒定律得
联立得
②由能量守恒得
代入数据得
考点：考查了动量守恒，能量守恒定律的应用
【名师点睛】关键是对过程分析清楚，搞清楚过程中初始量与末时量，然后根据动量守恒定律与能量守恒定律分析解题
3．如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0．45m的1/4圆弧面．A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑．小滑块P1和P2的质量均为m．滑板的质量M=4m，P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为μ1=0．10和μ2=0．20，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P1以v0=4．0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面B点上．当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2继续运动，到达D点时速度为零．P1与P2视为质点，取g=10m/s2．问：
（1）P1和P2碰撞后瞬间P1、P2的速度分别为多大？
（2）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？
（3）N、P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少？
【答案】（1）、 （2） （3）△S=1．47m
【解析】
试题分析：（1）P1滑到最低点速度为v1，由机械能守恒定律有：
解得：v1=5m/s
P1、P2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为、
则由动量守恒和机械能守恒可得：
解得：、
（2）P2向右滑动时，假设P1保持不动，对P2有：f2=μ2mg=2m（向左）
设P1、M的加速度为a2；对P1、M有：f=（m+M）a2
此时对P1有：f1=ma2=0．4m＜fm=1．0m，所以假设成立．
故滑块的加速度为0．4m/s2；
（3）P2滑到C点速度为，由
得
P1、P2碰撞到P2滑到C点时，设P1、M速度为v，由动量守恒定律得：
解得：v=0．40m/s
对P1、P2、M为系统：
代入数值得：L=3．8m
滑板碰后，P1向右滑行距离：
P2向左滑行距离：
所以P1、P2静止后距离：△S=L-S1-S2=1．47m
考点：考查动量守恒定律；匀变速直线运动的速度与位移的关系；牛顿第二定律；机械能守恒定律．
【名师点睛】本题为动量守恒定律及能量关系结合的综合题目，难度较大；要求学生能正确分析过程，并能灵活应用功能关系；合理地选择研究对象及过程；对学生要求较高．
4．28．如图所示，质量为ma=2kg的木块A静止在光滑水平面上。一质量为mb= lkg的木块B以初速度v0=l0m/s沿水平方向向右运动，与A碰撞后都向右运动。木块A与挡板碰撞后立即反弹（设木块A与挡板碰撞过程无机械能损失）。后来木块A与B发生二次碰撞，碰后A、B同向运动，速度大小分别为1m/s、4m/s。求：木块A、B第二次碰撞过程中系统损失的机械能。
【答案】9J
【解析】试题分析：依题意，第二次碰撞后速度大的物体应该在前，由此可知第二次碰后A、B 速度方向都向左。
第一次碰撞 ，规定向右为正向 mBv0=mBvB+mAvA
第二次碰撞 ，规定向左为正向 mAvA-mBvB= mBvB’+mAvA’
得到vA=4m/s vB=2m/s
ΔE=9J
考点：动量守恒定律；能量守恒定律.
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5．如图所示，在光滑的水平面上放置一个质量为2m的木板B，B的左端放置一个质量为m的物块A，已知A、B之间的动摩擦因数为，现有质量为m的小球以水平速度飞来与A物块碰撞后立即粘住，在整个运动过程中物块A始终未滑离木板B，且物块A和小球均可视为质点(重力加速度g)．求：
①物块A相对B静止后的速度大小；
②木板B至少多长．
【答案】①0.25v0．②
【解析】
试题分析：（1）设小球和物体A碰撞后二者的速度为v1，三者相对静止后速度为v2，规定向右为正方向，根据动量守恒得，
mv0=2mv1，① （2分）
2mv1=4mv2② （2分）
联立①②得，v2=0.25v0． （1分）
（2）当A在木板B上滑动时，系统的动能转化为摩擦热，设木板B的长度为L，假设A刚好滑到B的右端时共速，则由能量守恒得，
③ （2分）
联立①②③得，L=
考点：动量守恒，能量守恒．
【名师点睛】小球与 A碰撞过程中动量守恒，三者组成的系统动量也守恒，结合动量守恒定律求出物块A相对B静止后的速度大小；对子弹和A共速后到三种共速的过程，运用能量守恒定律求出木板的至少长度．
6．如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h="0.3" m（h小于斜面体的高度）．已知小孩与滑板的总质量为m1="30" kg，冰块的质量为m2="10" kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g="10" m/s2．
（i）求斜面体的质量；
（ii）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
【答案】（i）20 kg （ii）不能
【解析】
试题分析：①设斜面质量为M，冰块和斜面的系统，水平方向动量守恒：
系统机械能守恒：
解得：
②人推冰块的过程：,得（向右）
冰块与斜面的系统：
解得：（向右）
因，且冰块处于小孩的后方，则冰块不能追上小孩．
考点：动量守恒定律、机械能守恒定律．
7．如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h.一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v0/2 射出.重力加速度为g.求：
（1）此过程中系统损失的机械能；
（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．
【答案】(1) (2)
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：（1）设子弹穿过物块后物块的速度为V，由动量守恒得
mv0=m+MV ①
解得
②
系统的机械能损失为
ΔE=③
由②③式得
ΔE=④
（2）设物块下落到地面所需时间为t，落地点距桌面边缘的水平距离为s,则
⑤
s=Vt ⑥
由②⑤⑥得
S=⑦
考点：动量守恒定律；机械能守恒定律．
点评：本题采用程序法按时间顺序进行分析处理，是动量守恒定律与平抛运动简单的综合，比较容易．
8．如图所示，质量为mA=3kg的小车A以v0=4m/s的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架通过不可伸长的轻绳悬挂质量为mB=1kg的小球B（可看作质点），小球距离车面h=0.8m．某一时刻，小车与静止在光滑水平面上的质量为mC=1kg的物块C发生碰撞并粘连在一起（碰撞时间可忽略），此时轻绳突然断裂．此后，小球刚好落入小车右端固定的砂桶中（小桶的尺寸可忽略），不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）小车系统的最终速度大小v共；
（2）绳未断前小球与砂桶的水平距离L；
（3）整个过程中系统损失的机械能△E机损．
【答案】(1)3.2m/s （2）0.4m （3）14.4J
【解析】
试题分析：根据动量守恒求出系统最终速度；小球做平抛运动，根据平抛运动公式和运动学公式求出水平距离；由功能关系即可求出系统损失的机械能．
（1）设系统最终速度为v共，由水平方向动量守恒：
(mA＋mB) v0=(mA＋mB＋mC) v共
带入数据解得：v共=3.2m/s
（2）A与C的碰撞动量守恒：mAv0=(mA＋mC)v1
解得：v1=3m/s
设小球下落时间为t，则：
带入数据解得：t=0.4s
所以距离为：
带入数据解得：L=0.4m
（3）由能量守恒得：
带入数据解得：
点睛：本题主要考查了动量守恒和能量守恒定律的应用，要注意正确选择研究对象，并分析系统是否满足动量守恒以及机械能守恒；然后才能列式求解．
9．如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H的光滑水平桌面上.现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段后从桌面边缘飞出.已知，求：
（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度v；
（2）被压缩弹簧的最大弹性势能EPmax；
（3）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离 s.
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
【详解】
解：(1)滑块从光滑曲面上高处由静止开始滑下的过程，机械能守恒，设其滑到底面的速度为 ，由机械能守恒定律有：
解之得：
滑块与碰撞的过程，、系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为 ，由动量守恒定律有：
解之得：
(2)滑块、发生碰撞后与滑块一起压缩弹簧，压缩的过程机械能守恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块、、速度相等，设为速度
由动量守恒定律有：
由机械能守恒定律有：
解得被压缩弹簧的最大弹性势能：
(3)被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块脱离弹簧，设滑块、的速度为，滑块的速度为，分别由动量守恒定律和机械能守恒定律有：
解之得：，
滑块从桌面边缘飞出后做平抛运动：
解之得滑块落地点与桌面边缘的水平距离：
10．两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示．C与B发生碰撞并立即结成一个整体D．在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定无机械能损失）．已知A、B、C三球的质量均为m．求:
（1）弹簧长度刚被锁定后A球的速度．
（2）在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．
【答案】（1） （2）
【解析】
（1）设C球与B球发生碰撞并立即结成一个整体D时，D的速度为v1，由动量守恒有：
mv0=（m+m）v1
当弹簧压缩至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒有：2mv1=5mv2
由两式得A的速度为：v2=v0
（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ep，由能量守恒有：
撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为v3，则有：
以后弹簧伸长，A球离开档板P，并获得速度，当弹簧再次恢复到原长时，A的速度最大，由动量守恒定律及能量关系可知： ；
解得：
（3）当A、D的速度相等时，弹簧压缩到最短时，此时D球速度最小．
设此时的速度为v6，由动量守恒定律得：2mv3=5mv6
设此使弹性势能为EP′，由能量守恒定律得：
11．如图所示，在沙堆表面放置一长方形木块A，其上面再放一个质量为m=0.10kg的爆竹B，木块的质量为M=6.0kg．当爆竹爆炸时，因反冲作用使木块陷入沙中深度h=5cm，而木块所受的平均阻力为f=80N．若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计，g取10m/s2，求爆竹能上升的最大高度．
【答案】
【解析】
试题分析：木块下陷过程中受到重力和阻力作用，根据动能定理可得（1）
爆竹爆炸过程中木块和爆竹组成的系统动量守恒，故有（2）
爆竹完后，爆竹做竖直上抛运动，故有（3）
联立三式可得：
考点：考查了动量守恒定律，动能定理的应用
点评：基础题，比较简单，本题容易错误的地方为在A下降过程中容易将重力丢掉
12．如图所示，固定点O上系一长L＝0.6 m的细绳，细绳的下端系一质量m＝1.0 kg的小球(可视为质点)，原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力，平台高h＝0.80 m，一质量M＝2.0 kg的物块开始静止在平台上的P点，现对物块M施予一水平向右的初速度v0，物块M沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B处与小球m发生正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力恰好等于小球的重力，而物块M落在水平地面上的C点，其水平位移x＝1.2 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2.
(1)求物块M碰撞后的速度大小；
(2)若平台表面与物块M间的动摩擦因数μ＝0.5，物块M与小球的初始距离为x1＝1.3 m，求物块M在P处的初速度大小．
【答案】（1）3.0m/s（2）7.0m/s
【解析】
试题分析：（1）碰后物块M做平抛运动，设其平抛运动的初速度为V
① （2分）
S（2分）
得：=" 3.0" m/s ③ （2分）
（2）物块与小球在B处碰撞，设碰撞前物块的速度为V1，碰撞后小球的速度为V2，由动量守恒定律：
MV1= mV2+ MV ⑥ （2分）
碰后小球从B处运动到最高点A过程中机械能守恒，设小球在A点的速度为VA：
⑦（2分）
小球在最高点时依题给条件有：⑧ （2分）
由⑦⑧解得：V2=" 6.0" m/s ⑨ （1分）
由③⑥⑨得：=" 6.0" m/s ⑩ （1分）
物块M从P运动到B处过程中，由动能定理：
⑾（2分）
解得：=" 7.0" m/s ⑿ （2分）
考点：本题考查了平抛运动的规律、动量守恒定律、机械能守恒定律及动能定理的应用下载本文
