一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．﹣（﹣2019）的相反数是（　　）

A．﹣2019 B．2019 C．    D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6 B．3a2﹣a2＝2 C．a6÷a2＝a3 D．（﹣2a）2＝4a2

3．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（　　）

A．    B．    C．    D．

4．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（　　）

A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1

5．不等式3x+4≥x的解集是（　　）

A．x≥﹣2 B．x≥1 C．x≤﹣2 D．x≤1

6．小明家承包了一个鱼塘，快到年底了，爸爸想知道这个鱼塘大约有多少条鱼．小明采用“捉放法”先随机抓1000条鱼做上标记，再放回鱼塘过一段时间后再随机抓1000条鱼发现有5条鱼是做标记的，再以此来估算整个池塘的鱼大约有（　　）

A．10000条 B．100000 C．200000条 D．2000000条

7．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（　　）

A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210    

C．2x（x﹣1）＝210 D． x（x﹣1）＝210

8．如图，点M是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．不能确定

9．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且∠AOB＝60°，点P从A出发，在⊙O上以每秒个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是（　　）

A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或④

10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，以AB为斜边另作Rt△APB，连接PC，当点P在AC左侧时，下列结论正确的是（　　）

A．∠APC的度数不确定 B．PB＝PC+PA    

C．当PA＝1时，PC＝    D．当PA＝PC时，PB2＝2+

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．若＝0.694，＝1.442，则＝　   　

12．因式分解：a2b2﹣a2﹣b2+1＝　   　．

13．如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于　   　度．

14．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，关于x的方程x2+3bx+3c＝m有实数根，则m的取值范围是　   　．

三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

15．（8分）计算： sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣1

16．（8分）购买甲、乙、丙三种不同品种的练习本各四次，其中，有一次购买时，三种练习本同时打折，四次购买的数量和费用如表：

（2）如果三种练习本的折扣相同，请问折扣是打几折？

（3）现有资金100.5元，全部用于购买练习本，计划以标价购进练习本36本，如果购买其中两种练习本，请你直接写出一种购买方案，不需说明理由．

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣4，0），C（﹣4，﹣4）．

（1）在y轴右侧，以O为位似中心，画出△A′B′C′，使它与△ABC的相似比为1：2；

（2）根据（1）的作图，sin∠A′C′B′＝　   　．

18．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．

（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．

（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

19．（10分）阅读下面材料：

勾股定理的逆定理：如果是直角三角形的三条边长a，b，c，满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．例如：32+42＝52，3、4、5是一组勾股数．

古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a，b，c为勾股数，你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一组勾股数．

20．（10分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，

（1）求⊙O的半径；

（2）求O到弦BC的距离．

六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

21．（12分）张老师把QQ运动里“好友计步榜”排名前20名好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

（1）填空：m＝　   　，n＝　   　，请补全条形统计图．

（2）这20名朋友一天行走的步数的中位数落在　   　组．

（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中两人点赞，求乙、丙被同时点赞的概率．

七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

22．（12分）现计划把一批货物用一列火车运往某地．已知这列火车可挂A，B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．

（1）设运送这批货物的总费用为y元，这列火车挂A型车厢x节，写出y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；

（2）已知A型车厢数不少于B型车厢数，运输总费用不低于276000元，问有哪些不同运送方案？

八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）

23．（14分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．

（1）如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；

（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；

（3）连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．

参与试题解析

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．

【解答】解：﹣（﹣2019）＝2019，

所以﹣（﹣2019）的相反数是﹣2019，

故选：A．

【点评】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是﹣a，是解决本题的关键．

2．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．

【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；

B、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；

C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；

D、（﹣2a）2＝4a2，正确．

故选：D．

【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．

故选：A．

【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，

故选：B．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5．【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．

【解答】解：移项，得：3x﹣x≥﹣4，

合并同类项，得：2x≥﹣4，

系数化为1，得：x≥﹣2，

故选：A．

【点评】此题考查了解一元一次不等式，注意不等式两边除以负数时，不等号要改变方向．

6．【分析】第二次捕上的1000条，发现其中带标记的鱼有5条，说明有标记的占到，而有标记的共有1000条，从而根据所占比例求出总数．

【解答】解：1000÷＝20000条．

故选：C．

【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．

7．【分析】根据题意列出一元二次方程即可．

【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210，

故选：B．

【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．

8．【分析】可以设出M的坐标是（m，n），△MNP的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解．

【解答】解：设M的坐标是（m，n），则mn＝2．

∵MN＝m，△MNP的MN边上的高等于n．

∴△MNP的面积＝mn＝1．

故选：A．

【点评】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

9．【分析】分析图象中P到B的时间，可排除其它选项；分两种情形讨论：当点P顺时针旋转时，图象是②，当点P逆时针旋转时，图象是③，由此即可解决问题．

【解答】解：分两种情形讨论：

①当点P顺时针旋转时，

∵⊙O的半径为1，点P从A出发，在⊙O上以每秒个单位长度的速度匀速运动，∠AOB＝60°，

点P从A到达B点的时间＝＝5，

∴图象是②；

②当点P逆时针旋转时，

点P从A到达B点的时间＝＝1，

∴图象是③；

故选：B．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象、圆周长公式，解答时注意数形结合和关注动点到达临界点前后的图象变化趋势．

10．【分析】因为∠ACB＝∠APB＝90°，可得A，P，C，B四点共圆，即∠CPB＝∠CAB＝45°，可得∠APC＝∠APB+∠CPB＝90°+45°＝135°，故选项A错误；过点C作CP的垂线交PB于点K，证明△BCK≌△ACP，得AP＝BK，所以PB＝PC+PA，故选项B错误；当PA＝1时和PA＝PC时，结合PB＝PC+PA的关系式，即可对选项C，D作出判断．

【解答】解：∵∠ACB＝∠APB＝90°，

∴A，P，C，B四点共圆，

∵AC＝BC，

∴∠CAB＝45°，

∴∠CPB＝∠CAB＝45°，

∴∠APC＝∠APB+∠CPB＝90°+45°＝135°，

∴选项A错误；

如图，过点C作CP的垂线交PB于点K，

∵∠CPK＝45°，

∴∠CKP＝∠CPK＝45°，

∴PC＝KC，∠CKB＝∠CPA＝135°，

∵∠PCK＝∠ACB＝90°，

∴∠BCK＝∠ACP，

∴△BCK≌△ACP（（ASA），

∴AP＝BK，

∵PK＝PC，

∴PB＝PC+PA，

∴选项B错误；

当PA＝1时，

∵AC＝BC＝，

∴AB＝2，

∴PB＝，

∵PB＝PC+PA，

∴＝PC+1，

解得PC＝，

∴选项C错误；

当PA＝PC时，

PB＝（+1）PA，

∵PA2+PB2＝AB2，

∴（﹣1）2PB2+PB2＝4，

解得PB2＝2+

∴选项D正确．

故选：D．

【点评】本题考查了图形的旋转，三角形全等判定和性质，勾股定理．解题的关键是构造全等三角形得出关系式：PB＝PC+PA．

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．【分析】根据立方根的性质即可求解．

【解答】解：∵＝0.694，

∴＝6.94．

故答案为：6.94．

【点评】考查了立方根，解决本题的关键是熟练掌握立方根的性质．

12．【分析】分成两组：（a2b2﹣b2）和（1﹣a2），利用平方差公式和提取公因式法进行因式分解．

【解答】解：原式＝（a2b2﹣b2）+（1﹣a2）

＝b2（a2﹣1）﹣（a2﹣1）

＝（a+1）（a﹣1）（b+1）（b﹣1）．

故答案是：（a+1）（a﹣1）（b+1）（b﹣1）．

【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．

13．【分析】由同弧所对圆周角相等得出∠C＝∠B＝60°，再根据垂直知∠AEC＝90°，利用直角三角形两锐角相等得出答案．

【解答】解：∵∠B＝60°，

∴∠C＝∠B＝60°，

∵AB⊥CD，

∴∠AEC＝90°，

∴∠A＝30°，

故答案为：30．

【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

14．【分析】二次函数y＝x2+bx+c＝（x﹣6）2﹣3＝x2﹣4x+9，求出b、c，然后用△≥0，即可求解．

【解答】解：由图象知，抛物线的顶点坐标为（6，﹣3），

∴二次函数y＝x2+bx+c＝（x﹣6）2﹣3＝x2﹣4x+9，

则方程x2+3bx+3c＝m有实数根，

∴方程x2﹣12x+（27﹣m）＝0有实数根，

∴△＝122﹣4（27﹣m）≥0，解得：m≥﹣9．

故：答案是m≥﹣9．

【点评】本题考查的是一元二次方程根的情况，涉及到函数表达式的求解、根判别式的运用，题目难度不大．

三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

15．【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得．

【解答】解：原式＝×﹣3+1+2

＝1﹣3+1+2

＝1．

【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则．

16．【分析】（1）观察表格中总价与购买数量可得出第四次购物时打折，设练习本甲的标价是a元/本，练习本乙的标价是b元/本，练习本丙的标价是c元/本，根据总价＝单价×数量结合前三次购物的数量及总价，即可得出关于a、b、c的三元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设打m折，根据总价＝单价×折扣率×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）设购进甲种练习本x本，乙种y本，丙种z本，分只购进甲、乙两种练习本、只购进甲、丙两种练习本、只购进乙、丙两种练习本三种情况列出二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解答】解：（1）观察表格中的总费用与购买数量，可知：第四次购物时打折．

设练习本甲的标价是a元/本，练习本乙的标价是b元/本，练习本丙的标价是c元/本，

根据题意得：，

解得：．

故答案为：四；6；4；2.5．

（2）设打m折，

根据题意得：10××6+10××4+4××2.5＝88，

解得：m＝8．

答：折扣是打8折．

（3）设购进甲种练习本x本，乙种y本，丙种z本，分以下三种情况考虑：

①当只购进甲、乙两种练习本时，，

解得：（不合题意，舍去）；

②当只购进甲、丙两种练习本时，，

解得：；

③当只购进乙、丙两种练习本时，，

解得：．

综上所述，有两种方案可供选择：第一种方案是购进甲种练习本3本，丙种33本；第二种方案是购进乙种练习本7本，丙种29本．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出三元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分只购进甲、乙两种练习本、只购进甲、丙两种练习本、只购进乙、丙两种练习本三种情况考虑．

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

17．【分析】（1）连接AO，并延长使OA＝2OA′，同理作出点B和点C的对应点，再顺次连接即可得；

（2）利用正弦函数的定义求解可得．

【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．

（2）∵A′C′＝＝，

∴sin∠A′C′B′＝＝，

故答案为：．

【点评】本题主要考查作图﹣位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及正弦函数的定义．

18．【分析】（1）由cos∠FHE＝＝可得答案；

（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，据此知GM＝AB，HN＝EG，Rt△ABC中，求得AB＝BCtan60°＝；Rt△ANH中，求得HN＝AHsin45°＝；根据EM＝EG+GM可得答案．

【解答】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝，

∴∠FHE＝45°，

答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；

（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，

则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，

∴GM＝AB，HN＝EG，

在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，

∴AB＝BCtan60°＝1×＝，

∴GM＝AB＝，

在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，

∴HN＝AHsin45°＝×＝，

∴EM＝EG+GM＝+，

答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米．

【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

19．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．

【解答】解：正确．理由：

∵m表示大于1的整数，

∴a，b，c都是正整数，且c是最大边，

∵（2m）2+（m2﹣1）2＝（m2+1）2，

∴a2+b2＝c2，

即a、b、c为勾股数．

当m＝2时，可得一组勾股数3，4，5．

【点评】本题考查了勾股数．解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．

20．【分析】（1）连结OB，设半径为r，则OE＝r﹣2，构建方程即可解决问题．

（2）根据S△BCO＝BC⋅OF＝OC⋅BE，求解即可．

【解答】解：（1）连结OB，设半径为r，则OE＝r﹣2，

∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD＝8cm，

∴BE＝DE＝4，

在Rt△OBE中，∵OE2+BE2＝OB2 ，

∴（r﹣2）2+42＝r2

∴r＝5．

（2）∵r＝5，

∴AC＝10，EC＝8，BE＝DE＝4cm，

∴BC＝＝4（cm）

∵OF⊥BC，

∴S△BCO＝BC⋅OF＝OC⋅BE

∴4⋅OF＝5×4，

∴OF＝．

【点评】本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

21．【分析】（1）依据统计图表中的数据，即可得到m，n的值，进而得出C组频数为20×0.05＝1，E组频数为20×0.2＝4；

（2）依据中位数是第10和第11个数据的平均数，A，B两组的人数之和为12，即可得到中位数的位置；

（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2名学生恰好是乙和丙的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：（1）n＝3÷20＝0.15，

则m＝1﹣（0.1+0.5+0.15+0.2）＝0.05，

∴C组频数为20×0.05＝1，E组频数为20×0.2＝4，

补全图形如下：

故答案为：0.05、0.15；

（2）由题可得，中位数是第10和第11个数据的平均数，A，B两组的人数之和为12，

∴这20名朋友一天行走的步数的中位数落在B组，

故答案为：B；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中2名学生恰好是乙和丙的结果数为2，

所以乙、丙被同时点赞的概率＝＝．

【点评】本题考查了列表法与树状图法以及中位数的计算；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

22．【分析】（1）总费用＝6000×A型车厢节数+8000×B型车厢节数．

（2）根据题意列出不等式组，进而解答即可．

【解答】解：（1）设用A型车厢x节，则用B型车厢（40﹣x）节，总运费为y元，

依题意，得y＝6000x+8000（40﹣x）＝﹣2000x+320000；

∵，

∴x的取值范围是0≤x≤40且x为整数，

∴函数关系式为y＝﹣2000x+320000（0≤x≤40且x为整数）

（2）由题意得：，

解得：20≤x≤22，

∵x为整数，

∴运送方案有：A型车厢20节，B型车厢20节；

A型车厢21节，B型车厢19节；

A型车厢22节，B型车厢18节．

【点评】此题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组．

八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）

23．【分析】（1）由比例中项知＝，据此可证△AME∽△AEN得∠AEM＝∠ANE，再证∠AEM＝∠DCE可得答案；

（2）先证∠ANE＝∠EAC，结合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，从而知＝，据此求得AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，据此知＝，求得AM＝，由＝求得MN＝；

（3）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM＝∠ECA两种情况分别求解可得．

【解答】解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项

∴＝，

∵∠A＝∠A，

∴△AME∽△AEN，

∴∠AEM＝∠ANE，

∵∠D＝90°，

∴∠DCE+∠DEC＝90°，

∵EM⊥BC，

∴∠AEM+∠DEC＝90°，

∴∠AEM＝∠DCE，

∴∠ANE＝∠DCE；

（2）∵AC与NE互相垂直，

∴∠EAC+∠AEN＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠ANE+∠AEN＝90°，

∴∠ANE＝∠EAC，

由（1）得∠ANE＝∠DCE，

∴∠DCE＝∠EAC，

∴tan∠DCE＝tan∠DAC，

∴＝，

∵DC＝AB＝6，AD＝8，

∴DE＝，

∴AE＝8﹣＝，

由（1）得∠AEM＝∠DCE，

∴tan∠AEM＝tan∠DCE，

∴＝，

∴AM＝，

∵＝，

∴AN＝，

∴MN＝；

（3）∵∠NME＝∠MAE+∠AEM，∠AEC＝∠D+∠DCE，

又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，

∴∠AEC＝∠NME，

当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时

①∠ENM＝∠EAC，如图2，

∴∠ANE＝∠EAC，

由（2）得：DE＝；

②∠ENM＝∠ECA，

如图3，

过点E作EH⊥AC，垂足为点H，

由（1）得∠ANE＝∠DCE，

∴∠ECA＝∠DCE，

∴HE＝DE，

又tan∠HAE＝＝＝，

设DE＝3x，则HE＝3x，AH＝4x，AE＝5x，

又AE+DE＝AD，

∴5x+3x＝8，

解得x＝1，

∴DE＝3x＝3，

综上所述，DE的长分别为或3．

【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．下载本文