1．下列图形都是由同样大小的笑脸按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个笑脸，第②个图形一共有8个笑脸，第③个图形一共有18 个笑脸…按此规律，则第⑥个图形中笑脸的个数为（ ）
A．98 ．72 ．50 ．36
2．有依次排列的3个数：3，9，6，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，，6，这称为第一次操作：做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3．9，，，9，6，继续依次操作下去，问：从数串3，9，6开始操作第200次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ）
A．600 ．618 ．680 ．718
3．数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当时，求已知的值”．解完这道题后，小茗同学发现：“是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的．受此启发，张老师又出示了一道题目：无论取任何值，多项式的值都不变，则系数的值分别为（ ）
A． ． ． ．
4．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为32的是（ ）
A．， ．，
C．， ．，
5．中国是世界上最早使用负数的国家，早在西汉初年，人们就在生产和生活中开始使用负数，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（ ）
A． ． ． ．
6．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）
A． ． ． ．
7．数轴上有，，，，五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且．若数轴上有一点，所表示的数为，且，则关于点的位置，下列叙述正确的是（ ）
A．在，之间 ．在，之间
C．在，之间 ．在，之间
8．下图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式 a-b+c的值是 （ ）
A．-4 ．0 ．2 ．4
9．如图，是直角三角形的高，将直角三角形按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ）．
A．绕着旋转 ．绕着旋转 ．绕着旋转 ．绕着旋转
10．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）．
A． ． ． ．
11．若一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 ．四棱柱 ．三棱锥 ．四棱锥
12．辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示（ ）
A． ． ． ．
二、填空题
13．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是_______．
14．如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等分（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第2024次“移位”后，他到达编号为______的点．
15．规定*是一种运算符号，且，则计算_______．
16．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：，则_________．
17．已知，则__________．
18．如图：把一张边长为15cm的正方形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），当剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体纸盒容积变______（填大或小）了________．
19．一个直棱柱有21条棱，那么这个棱柱的底面的形状是_______．
20．如图，用一张边长为10cm的正方形纸片剪成“七巧板”，并将这拼成七巧板拼成了一柄宝剑，那么这柄宝剑图形的面积是______.
三、解答题
21．先化简，再求值：
，其中，．
22．先化简，再求值：，其中，．
23．计算：
（1）．
（2）．
（3）（用简便方法计算）．
24．计算：
（1）
（2）
（3）
25．如图是由一些小正方体搭成的几何体从上面看的图形(俯视图)，数字表示该位置小正方体的个数，请画出这个几何体从正面看的图形(主视图)、从左面看的图形(左视图)．
26．如图，是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格里画出从左面、上面观察这个图形所看到的形状图．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑥个图形中笑脸的个数．
【详解】
解：第①个图形一共有2个笑脸，
第②个图形一共有：2+（3×2）=8个笑脸，
第③个图形一共有8+（5×2）=18个笑脸，
……
第n个图形一共有：
1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n-1）
=2[1+3+5+…+（2n-1）]，
=[1+（2n-1）]×n
=2n2，
则第⑥个图形一共有：
2×62=72个笑脸；
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型：图形变化类，把图形分成三部分进行考虑，并找出第n个图形的个数的表达式是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和，从中发现规律，进而得出操作第200次以后所产生的那个新数串的所有数之和．
【详解】
解：设A=3，B=9，C=6，操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为Sn．
n=1时，S1=A+（B-A）+B+（C-B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C-A），
n=2时，S2=A+（B-2A）+（B-A）+A+B+（C-2B）+（C-B）+B+C=-A+B+3C=（A+B+C）+2×（C-A），
…
故n=200时，S200=（A+B+C）+200×（C-A）=-199A+B+201C=-199×3+9+201×6=618，
故选：B．
【点睛】
本题考查找规律-数字的变化，本题中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．
3．A
解析：A
【分析】
对多项式去括号，合并同类项，再由无论x，y取任何值，多项式的值都不变，可得关于a和b的方程，求解即可．
【详解】
解：
=
=
∵无论取任何值，多项式的值都不变，
∴，，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
先比较x，y的大小，后选择计算途径中的代数式，代入求值即可.
【详解】
∵x=2，y=4，
∴x＜y，
∴==32，故A符合题意；
∵x=2，y= -4，
∴x＞y，
∴=，故B不符合题意；
∵x=4，y=2，
∴x＞y，
∴=，故C不符合题意；
∵x= -4，y=2，
∴x＜y，
∴==-16，故D不符合题意；
故选A.
【点睛】
本题考查了代数式的程序型计算，准确理解程序的意义是解题的关键.
5．A
解析：A
【分析】
根据有理数加、减、乘、除的运算法则判断符号的属性即可．
【详解】
A、= -9，是负数，此项符合题意；
B、，是正数，此项不符题意；
C、根据两数相乘，同号得正，则是正数，此项不符题意；
D、根据两数相除，同号得正，则是正数，此项不符题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加、减、乘、除的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据相反数的定义求解即可．
【详解】
解：根据相反数的定义：−2021的相反数是2021，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
7．B
解析：B
【分析】
根据O、A、B、C、五个点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．
【详解】
解：由题意可得：点A表示的数为-5，点B表示的数为3，点C表示的数为-1，点D表示的数为d，且AC=BC
∵，
∴MD=BD，
又∵-5＜d＜-1＜3
∴M点介于O、C之间，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是数与数轴，利用数形结合思想解题是关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出a，b，c的值，再代入计算即可求解．
【详解】
“a”与“3”相对，“b”与“1”相对，“c”与“-2”相对，
∵相对面上的两个数互为相反数，
∴a=-3，b=-1，c=2，
∴a-b+c=-3+1+2=0．
故选B．
【点睛】
考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．B
解析：B
【分析】
根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．
【详解】
将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是：
故选：B．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，培养学生的空间想象能力及几何体的三视图．
10．A
解析：A
【分析】
根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．
【详解】
根据题意及图示只有A经过折叠后符合．
故选：A．
【点睛】
此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.
11．A
解析：A
【分析】
由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．
【详解】
解：由图得，这个几何体为三棱柱．
故选：A．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为锥体．
12．D
解析：D
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将810000用科学记数法表示为：8.1×105．
故选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题
13．2【分析】观察图形知道第一次点数五和点二数相对第二次点数四和点数三相对第三次点数二和点数五相对第四次点数三和点数四相对第五次点数五和点二数相对且四次一循环从而确定答案【详解】观察图形知道：第一次点数
解析：2
【分析】
观察图形知道第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，从而确定答案．
【详解】
观察图形知道：
第一次点数五和点二数相对，
第二次点数四和点数三相对，
第三次点数二和点数五相对，
第四次点数三和点数四相对，
第五次点数五和点二数相对，
且四次一循环，
∵2021÷4=505…1，
∴滚动第2021次后与第一次相同，
∴朝下的数字是5的对面2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，解题的关键是发现规律．
14．【分析】从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3即可得出第次移位到达的编号依次求出第234次移位所到达的编号再寻找规律根据规律分析第次的编号即可【详解】解：探究规律：从编号为4的点开始走4段弧
解析：
【分析】
从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，即可得出第次移位到达的编号，依次求出第2，3，4次移位所到达的编号，再寻找规律，根据规律分析第次的编号即可．
【详解】
解：探究规律：
从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，
所以第一次移位他到达编号为3的点；
第二次移位后：3→4→5→1，到编号为1的点；
第三次移位后：1→2，到编号为2的点；
第四次移位后：2→3→4，回到起点；
发现并总结规律：
小明移位到达的编号以“3，1，2，4，”循环出现，
，
所以第次移位后他的编号与第四次移位后到达的编号相同，到达编号为的点；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查循环数列规律的探索与应用，掌握探究规律的方法并总结规律是解题的关键．
15．-16【分析】按照新定义转化算式然后计算即可【详解】根据题意==-2==-16故答案为：-16【点睛】本题考查了新定义运算解题关键是把新定义运算转化为有理数计算并准确计算
解析：-16．
【分析】
按照新定义转化算式，然后计算即可．
【详解】
根据题意，
=
=-2，
=
=-16
故答案为：-16．
【点睛】
本题考查了新定义运算，解题关键是把新定义运算转化为有理数计算，并准确计算．
16．【分析】根据新定义用3和-2分别代替公式中的ab正确计算即可【详解】∵对于任意有理数和规定∴3×+3×3=21故应该填21【点睛】本题考查了新定义知识准确理解新定义公式的意义是解题的关键
解析：【分析】
根据新定义，用3和-2分别代替公式中的a,b正确计算即可.
【详解】
∵对于任意有理数和，规定，
∴3×+3×3=21，
故应该填21.
【点睛】
本题考查了新定义知识，准确理解新定义公式的意义是解题的关键.
17．-1【分析】根据非负数的性质求出ab的值代入即可求解【详解】解：由题意得a-2=0b+3=0所以a=2b=-3所以故答案为：-1【点睛】本题考查了绝对值的非负性乘方的性质乘方运算根据题题求出ab的值
解析：-1
【分析】
根据非负数的性质求出a、b的值，代入即可求解．
【详解】
解：由题意得a-2=0，b+3=0，
所以a=2，b=-3，
所以．
故答案为：-1
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性，乘方的性质，乘方运算，根据题题求出a、b的值是解题关键．
18．小142
解析：小 142
19．七边形
20．100cm
解析：100cm.
三、解答题
21．；-126
【分析】
根据整式加减的性质化简，结合，，通过计算即可得到答案．
【详解】
∵，
∴
．
【点睛】
本题考查了整式加减、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减、代数式的性质，从而完成求解．
22．，
【分析】
先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】
解：，
，
，
把，代入，
原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减法则进行化简，准确运用有理数混合运算法则和顺序进行计算．
23．（1）；（2）-12；（3）．
【分析】
（1）先去括号、再化小数为分数，最后运算即可；
（2）先算乘方，然后按有理数乘除混合运算法则计算即可；
（3）先算乘方，再算除法，然后运用乘法分配律计算即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=-4-6
=-10；
（2）
=
=
=-12；
（3）
=
=
=
=10-3-8
=-1．
【点睛】
本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握有理数混合运算法则是解答本题的关键．
24．（1）21；（2）-35；（3）-392
【分析】
（1）有理数加减混合运算，从左到右以此计算，有小括号先算小括号里面的，可以使用加减交换律和结合律使得计算简便；
（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；
（3）有理数的混合运算，可以使用乘法分配律使得计算简便．
【详解】
解：（1）
=
=
=
=
（2）
=
=
=
（3）
=
=
=
=
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
25．见解析.
【解析】
【分析】
由俯视图中的数字可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，1．左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，3．
【详解】
解：这个几何体从正面看的图形（主视图）、从左面看的图形（左视图）如图所示：
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
26．见解析
【分析】
由已知条件可知，从左面看有3列，每列小正方数形数目从左往右分别为3，2，1，从上面看有3列，每列小正方形数目从左往右分别为3，2，1．据此可画出图形．
【详解】
解:如图所示：
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，“长对正，宽相等，高平齐”是画三视图的基本要求．下载本文
