第一单元   方程

知识点：

1、等式：表示相等关系的式子叫做等式。

2、方程：含有未知数的等式是方程。

3、等式与方程的关系：方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程

4、等式的性质：①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

　　 ②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

5、解方程：求方程中未知数的过程，叫做解方程。

6、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。

7、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系。C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。

练习：

1、下面的式子中，是等式的在后面（ ）里画“√”。

  X+18=36  （   ）    x+2﹥10 （   ）    72-x  （   ）   x=3 （   ）

2、下面的式子中，是方程的在后面（ ）里画“√”。

  X+18=36  （   ）    x+2﹥10 （   ）    72-x  （   ）   x=3 （   ）

3、哪些是等式，哪些是方程，请填入相应的横线上。(填序号)

①3+x=12   ② 3.6+x   ③ 4+17.5=21.5   ④48+x﹤63

等式________________________；  方程：________________________

4、解方程

  X-97=145        1.15+x=6.8           128-x=42          3x=3.9     

x÷3=2.1         5x+25=130           x-=          13.5-x=8.2  

5、吴兵买了1本练习本和3枝铅笔，张红买了同样的7枝铅笔，两人用去的钱同样多。一本练习本的价钱等于（     ）枝铅笔的价钱。

6、列方程解决实际问题

（1）光明书店上午卖出图书150本，比下午多卖出35本，下午卖出多少本？

（2）光明书店上午卖出图书350本，比下午卖出的3倍多5本，下午卖出多少本？

第二单元 折线统计图

知识点：

1、复式折线统计图优点：不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。

2、作复式折线统计图步骤：

①写标题和统计时间; ②注明图例(实线和虚线表示);

③分别描点、标数; ④实线和虚线的区分(画线用直尺)。

注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。(也可以先画虚线的统计图)

第三单元  公因数与公倍数

知识点：

1、因数和倍数：

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

　　一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

　　一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

2、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。几个数的公倍数也是无限的。

3、公因数：两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。

4、求最大公因数和最小公倍数的方法：

①两个数是倍数关系：最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5

 ②两个质数：最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1

③一质一合：最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，(5，8)=1

相邻两个数：最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，(9，8)=1

特殊关系的数：(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

一般关系的两个数：求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。(详见课本41页内容)

5、两个质数（也叫素数）的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。

6、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。

练习：1、写出下面每组数的最大公因数。

（ 3，5 ）      （ 4,8 ）         （1,13 ）      （ 13,26  ） 

（ 4,9  ）      （ 17,51 ）     （  21,36 ）     （  22,55 ）

2、÷=5（、都是非零的自然数），和的最大公因数是（    ），最小公倍数是（    ）。

3、和是相邻的两个非零的自然数，和的最大公因数是（    ），最小公倍数是（    ）。

4、把一张长18cm，宽12cm的长方形纸，分成同样大小的正方形且没有剩余，每个小正方形边长最大是（   ）厘米，最少可分成（   ）个。

5、两根钢管，甲管长36分米，乙管长40分米，把它们截成同样长的小段而且没有剩余，每小段最长（    ）分米，最少可截成（    ）段。

6、写出下面每组数的最小公倍数。

[6,8]         [4,8]           [1,13]           [13,26]

[4,9]         [9,15]          [14,15]          [19,57]

7、一种长方形的地砖长8厘米，宽6厘米，用这种地砖铺成一块正方形，至少需要（    ）块地砖。正方形的面积最少是（  ）平方厘米。

5、暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每6天去一次，小军每8天去一次。7月31日两人同时参加游泳训练，（   ）月（    ）日他们又再次相遇。

6、暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每6天去一次，小军每8天去一次。8月1日两人同时参加游泳训练，（   ）月（    ）日他们又再次相遇。

               第四单元   认识分数

知识点：

1、单位“1”：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是1/2。

3、分数的意义：3/7表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。3/7吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份。

4、4米的1/5和1米的4/5同样长。

5、真分数与假分数：分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

6、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。

练习：1、“一箱苹果吃去”是把（         ）看做单位“1”，平均分成（    ）份，吃去（    ）份，剩下（     ）份，占总数的。

2、一节课的时间是小时，是把（       ）看做单位1，平均分成（     ）份，一节课的时间占了（     ）份。

3、有12枝铅笔，平均分给2个同学。每支铅笔占铅笔总数的，每人分得的铅笔是铅笔总数的。

4、有一根20米长的绳子，平均分成10段，每段绳子长（    ）米，每段绳子长是总长度的。

5、里有（  ）     1里有（   ）个 

 6、的分数单位是，它有（ ）个这样的分数单位再添上（  ）个这样的分数单位是最小的素数。

  7、表示（　             　）。根据分数和除法的关系，还表示（   　）。

　8、把３米长的绳子平均剪成４段，每段是这根绳子的，每段长米，两段是这根绳子的。

　9、一项工程９天完成，平均每天完成这项工程的.

10、五（２）班有男生27人，女生35人，男生人数是女生的，女生人数是男生的，男生人数是全班人数的，女生人数是全班人数的。

11、分母是的5的真分数有（          ），分子是5 的假分数有（          ）。

12、的分数单位是（  ），再添（  ）个这样的单位分数就是最小的假分数。

13、在、、、、、、、这些分数中，真分数有____________,

假分数有_______________________________.

14、判断：（1）真分数都小于1。（     ）  （2）假分数都大于1。（   ）  

知识点：

1、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。

被除数÷除数= 除数(被除数)如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b=b(a)(b≠0)

2、分数化整数：能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)

3、分数化带分数：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，4/3就可以看作是3/3(就是1)和1/3合成的数，写作1/13，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。

4、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。

5、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……

6、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。

7、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。

8、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。

9、大于3/7而小于5/7的分数有无数个;分数单位是1/7只有4/7一个。

10、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。

11、一些特殊分数的值：

　1/2 = 0.5   1/4 = 0.25   3/4 =0.75   1/5 =0.2   =0.4  3/5 =0.6

　4/5 =0.8   1/8 =0.125   3/8 =0.375  5/8 =0.625   7/8 =0.875  1/10 =0.1 

12、求一个数是(占)另一个数的几分之几:比较量÷标准量=分率。

13、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。

14、最简分数：分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 

15、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 例如：

16、通分：把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。

17、比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。(3)先通分转化成同分子的分数再比较。

练习：

1、用分数表示，能约分的约到最简。

5÷6=    67÷20=    22÷19=    6分米=米   8毫米=厘米

23分= 时   7角=元    6角7分=元  3厘米=米  27克=千克

  80厘米=（      ）米    3600平方米=（      ）公顷   45分=（    ）时

  34千克=（     ）吨     时=（　　）日　　　　150毫升=（    ）升

2、把下面的分数写成除法的形式。

 =（   ）÷（    ）    =（   ）÷（    ）   1=（   ）÷（    ）

3、分数，当（      ）时，它是真分数；当（      ）时，它是假分数。

4、把4米长的钢管平均分成9段，每段长米，每段占全长的，3段占全长的。

5、把3根1米长的绳子平均分成5份，每份有3个米，是米。

6、米表示1米的，也表示5米的。  

7、填空  

 1=         3=         8=          4=    

=（　）　　＝（　）　　＝（　）　　＝（　）

8、把小数化成分数。

0.6=       1.3=       2.4=       0.17=       1.25=   

9、把分数化成小数。

=    =    4=    5=   3=    1=     1=

10、用分数表示下面各题的商，是假分数的化成带分数或整数。

25÷9=           18÷26=           54÷7=

11、在○里填上﹥、﹤或=

   ○0.2         ○0.7      0.56○      ○0.125

12、把的分子加上６，要使它的大小不变，分母应加上（　　）。

13、比大而比小的真分数有（     ）个。

14、马每分钟行1.1千米，猎豹5分钟能跑6千米，箭鱼4分钟能跑5千米，哪种动物跑得最快？请比较说明。

15、小陈和小吴做同一个零件，小陈用去1.1小时，小吴用去小时，谁做得快？下载本文